建立坐標(biāo)系

1正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用標(biāo)準(zhǔn)的D-h法進(jìn)行機(jī)械腿模型分析：

將連桿坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立在連桿的關(guān)節(jié)連桿末端。

一、建立D-H連桿坐標(biāo)系的原則

1.Z,軸沿關(guān)節(jié)軸i+1的軸向。

2．原點(diǎn)O為Zi.,與Zi軸的交點(diǎn)或其公垂線與關(guān)節(jié)軸Zi的交點(diǎn)。3.Xi軸沿Zi與Zi軸的公垂線方向，由關(guān)節(jié)軸i指向關(guān)節(jié)軸i+1。4.Yi軸按照右手定則確定。

二、D-H參數(shù)的含義

1.連桿長(zhǎng)度ai:定義為從Zi-1移動(dòng)到Zi的距離，沿Xi軸指向?yàn)檎Ｆ鋵?shí)質(zhì)為公垂線的長(zhǎng)度。

2.連桿轉(zhuǎn)角αi:定義為從Z i-1旋轉(zhuǎn)到zi的角度，繞Xi軸正向旋轉(zhuǎn)為正。

3.關(guān)節(jié)偏距di,:定義為從X i-1移動(dòng)到Xi的距離，沿Z i-1軸指向?yàn)檎?。其?shí)質(zhì)為兩條公垂線之間的距離。

4.關(guān)節(jié)角0i,:定義為從X i-1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度，繞Zi軸正向旋轉(zhuǎn)為正。

三、相鄰坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣

D-h表如下

（2）通過（1）求解出機(jī)器人各位姿變換矩陣后，求解機(jī)器人手臂變換矩陣。通過matlab 計(jì)算，寫出機(jī)器人末端位置。

正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)D-H表規(guī)定得到如下變換矩陣為：

由此可得機(jī)器人相鄰兩關(guān)節(jié)位姿分別為：

所以，坐標(biāo)系{4}相對(duì)于基坐標(biāo)系的變換矩陣為：

相對(duì)于基坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣

                              

位置矢量

根據(jù)DH參數(shù)求解變換矩陣的函數(shù)trans：

%輸入JD，即6個(gè)關(guān)節(jié)變量的值，求解正運(yùn)動(dòng)方程

function [ T ] = trans( theta, d, a, alpha )

T =[

     cos(theta),   -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta);

     sin(theta),   cos(theta)*cos(alpha),  -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta);

     0,            sin(alpha),              cos(alpha),            d;

     0,                       0,                      0,           1            ];

end

正向運(yùn)動(dòng)學(xué)：

function [ T06 ] = fkine(JD)

%JD為輸入的1*6的數(shù)組，代表6個(gè)關(guān)節(jié)變量

% trans( theta, d, a, alpha )

if nargin<2; end  

T01 =trans( JD(1), 0,  0.292,   pi/2 );

T12 =trans( JD(2)+pi/2, 0,    0,   pi/2);

T23 =trans( JD(3), 0.328,    0, 0);

T06 =T01*T12*T23;

End

1.%2.%3 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題采用矩陣逆乘方法進(jìn)行求解，如下所示：

1. 求關(guān)節(jié)角：

（1）

對(duì)上述方程除以得到如下：

（2）

則

2. 求關(guān)節(jié)角：

由方程式兩端的第一行第三列對(duì)應(yīng)相等，第二行第三列對(duì)應(yīng)相等可得：

通過上述公式運(yùn)算，整理可得

3. 求關(guān)節(jié)角

對(duì)式子兩邊連續(xù)乘以A1-A2的逆矩陣，可得

讓上述公式中第一行第三列對(duì)應(yīng)相等，第二行第三列對(duì)應(yīng)相等可得：

3機(jī)器人模型建立

所設(shè)計(jì)的機(jī)器人由多個(gè)連桿機(jī)構(gòu)組成，其關(guān)節(jié)類型包括旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和移動(dòng)關(guān)節(jié)兩種。利用Matlab中機(jī)器人仿真工具箱Robotics Tool中Link和SerialLink兩個(gè)函數(shù)可建立機(jī)器人模型[] 。其中，函數(shù)表達(dá)式如下：

式中，theta為關(guān)節(jié)變量；d為偏置距離；alpha為扭轉(zhuǎn)角；a為連桿長(zhǎng)度；sigma表示關(guān)節(jié)類型（0為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，1為移動(dòng)關(guān)節(jié)）；前四個(gè)參數(shù)分別對(duì)應(yīng)表1中的，，，。

具體程序編制如下：

Clear %情況matlab軟件的數(shù)據(jù)緩存，避免影響本次運(yùn)行

Clc %清空運(yùn)行窗口的數(shù)據(jù)

L(1) = Link(  'd',    0,  'a' , 0.292  , 'alpha',   pi/2 ,'offset',0);

L(2) = Link(  'd',     0 ,  'a' ,0 , 'alpha',    pi/2, 'offset',pi/2);

L(3) = Link( 'd',  0.328,  'a' , 0 , 'alpha',0 ,'offset',0);%

robot = SerialLink(L, 'name' , '機(jī)械臂');   %建立三自由度模型

robot.teach;       %畫出模型并進(jìn)行調(diào)控

robot.display();  %顯示建立的機(jī)器人的DH參數(shù)

運(yùn)行上述程序，即可得到機(jī)器人模型如圖 3-3

圖 33機(jī)器臂模型

運(yùn)動(dòng)空間分析

依據(jù)機(jī)器人三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)范圍，采用三自由度機(jī)器人模型進(jìn)行計(jì)算。采用蒙特卡洛方法，通過Matlab編程，程序如下：

L(1) = Link(  'd',    0,  'a' , 0.292  , 'alpha',   0 ,'offset',0);

L(2) = Link(  'd',     0 ,  'a' ,0 , 'alpha',    pi/2, 'offset',pi/2);

L(3) = Link( 'd',  0.328,  'a' , 0 , 'alpha',0 ,'offset',0);

robot = SerialLink(L, 'name' , '機(jī)械臂');   %建立四自由度模型

% RRP.plotopt = {'workspace',[-10,10,-10,10,-10,10],'tilesize',10};  %設(shè)置模型空間大小和地磚大小

robot.teach;       %畫出模型并進(jìn)行調(diào)控

robot.display();  %顯示建立的機(jī)器人的DH參數(shù)

%%

hold on;

N=10000;    %隨機(jī)次數(shù)

%關(guān)節(jié)角度限制

limitmax_1 = 0;

limitmin_1 = 90;

limitmax_2 = 0;

limitmin_2 = 120;

limitmax_3 = -45;

limitmin_3 = 45;

theta1=(limitmin_1+(limitmax_1-limitmin_1)*rand(N,1))*pi/180; %關(guān)節(jié)1限制

theta2=(limitmin_2+(limitmax_2-limitmin_2)*rand(N,1))*pi/180; %關(guān)節(jié)2限制

theta3=(limitmin_3+(limitmax_3-limitmin_3)*rand(N,1))*pi/180; %關(guān)節(jié)3限制

qq=[theta1,theta2,theta3];

Mricx=robot.fkine(qq);

Mricx=transl(Mricx);

x=reshape(Mricx(:,1),N,1);

y=reshape(Mricx(:,2),N,1);

z=reshape(Mricx(:,3),N,1);

plot3(x,y,z,'b.','MarkerSize',0.5);%畫出落點(diǎn)

hold on;

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