下面通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)試模型，展示  Altair^? AcuSolve^? 的 dual time stepping 功能，可以有效的減少瞬態(tài)熱模型的計(jì)算代價(jià)。

考慮一個(gè)雷諾數(shù)200的層流模型，2個(gè)圓柱體上下游并列放置，間距8個(gè)直徑距離。來(lái)流空氣溫度T=0℃，上游圓柱體初始溫度為100 ℃，下游圓柱體初始溫度為20 ℃。圓柱體的內(nèi)外側(cè)都是加密的邊界層網(wǎng)格，確保流-固交界面溫度梯度計(jì)算的精確。仿真時(shí)間步長(zhǎng)為0.1秒，可以確保捕捉尾跡區(qū)的動(dòng)態(tài)漩渦結(jié)構(gòu)。 

根據(jù)圓柱體的材料熱屬性(density=500kg/m3, specific heat=908 J/kgK, conductivity=237 W/mK)，預(yù)計(jì)完全冷卻過(guò)程需要約4小時(shí)，仿真僅計(jì)算前166.66分鐘。

圓柱體附近的網(wǎng)格

1. Fully solved: 流動(dòng)和溫度同時(shí)求解，時(shí)間步長(zhǎng)=0.1秒：

2. thermal only: 凍結(jié)平均流場(chǎng)，僅計(jì)算溫度場(chǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)=100秒：

3. Dual time stepping: 流動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)=0.1秒，溫度時(shí)間步長(zhǎng)=100秒：

從下游圓柱體的平均溫度監(jiān)測(cè)曲線分析：

• 160分鐘后下游圓柱體溫度已經(jīng)冷卻到接近來(lái)流空氣溫度了； 

• 第2、3種方法都低估了溫度下降的速率，但是相對(duì)第1種方法（全耦合法），節(jié)省了1000倍的計(jì)算代價(jià)；

• 第3種方法（dual stepping）精度好于第2種方法(凍結(jié)流場(chǎng)法)。

在這個(gè)例子中，一個(gè)小的實(shí)心立方體（初始T=273K）放置在一個(gè)大的空心立方體上方（初始T=311K），周?chē)h(huán)境是冷空氣(初始T=273K)，小立方體先被底部的熱源加熱，然后再冷卻到環(huán)境溫度?？諝獾臒崤蛎浵禂?shù)為0.0034，打開(kāi)重力，計(jì)算域邊界設(shè)置對(duì)流換熱系數(shù)和環(huán)境溫度，使得小立方體大約20分鐘能夠完全冷卻。

和算例一不同的地方在于，自然對(duì)流的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)是強(qiáng)耦合的。隨著溫度的發(fā)展，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)也隨之發(fā)生顯著變化。

1. Fully solved: 流動(dòng)和溫度同時(shí)求解，時(shí)間步長(zhǎng)=0.1秒：

2. thermal only : 凍結(jié)平均流場(chǎng)8次，僅計(jì)算溫度場(chǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)=2秒：

3. Dual time stepping: 流動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)=0.1秒，溫度時(shí)間步長(zhǎng)=2秒：

從小立方體的平均溫度監(jiān)測(cè)曲線分析：

• 第2種方法產(chǎn)生了較大的誤差，溫度上升和冷卻過(guò)程都明顯偏高。由于自然對(duì)流的流場(chǎng)和溫度強(qiáng)耦合，采用時(shí)間分段平均的方法會(huì)產(chǎn)生較大誤差； 

  
  

• 第3種方法（dual stepping）非常接近第1種方法（全耦合法），節(jié)省了20倍的計(jì)算代價(jià)。

在這個(gè)2D簡(jiǎn)化模型中，模擬活塞運(yùn)動(dòng)和冷卻過(guò)程。頂部的活塞頭初始溫度=100℃，底部通入0℃的空氣。流動(dòng)的特征時(shí)間是由網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度確定。

fully resolved: 8 first piston cycles

從活塞頭平均溫度監(jiān)測(cè)曲線分析：

• ref曲線是全耦合方法， 顯示1.6秒（80個(gè)振蕩循環(huán)）的溫度下降過(guò)程； 

  
  

• 隨著dual stepping 系數(shù)的增加，溫度誤差越來(lái)越大。

將每次活塞運(yùn)動(dòng)到頂部的溫度和ref參考值比較，畫(huà)出相對(duì)誤差曲線，看到：

• dual stepping 系數(shù)=2產(chǎn)生了大約5%的誤差，但是節(jié)省了2倍的計(jì)算代價(jià)； 

• dual stepping 系數(shù)=12產(chǎn)生了大約25%~30%的誤差，但是節(jié)省了12倍的計(jì)算代價(jià)。

尿素用于重型柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，以減少污染物排放。儲(chǔ)存在罐中的尿素在低溫的環(huán)境可能冷凍，因此必須通過(guò)循環(huán)熱流體的盤(pán)管將其加熱融化。CFD數(shù)值模擬有助于工程師優(yōu)化加熱盤(pán)管和傳感器的位置，以及尿素抽取位置，以最大限度地減少預(yù)熱階段，并確保發(fā)動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行。

固體融化過(guò)程采用一種工程簡(jiǎn)化方法：將固體的熱屬性設(shè)置為溫度的函數(shù)，考慮相變潛熱。并通過(guò)多孔介質(zhì)模擬流動(dòng)的阻力。液體的密度則采用Boussinesq模型以考慮自然對(duì)流的效果。

從尿素融化過(guò)程的監(jiān)測(cè)曲線分析：

• 采用集中質(zhì)量法lumped mass，忽略三維效應(yīng)，把固-液交界面近似為平面，誤差比較大； 

• 采用dual stepping 系數(shù)=5和full analysis的溫度曲線非常接近，節(jié)省了5倍的計(jì)算代價(jià)； 

• 采用dual stepping 系數(shù)=10和full analysis的溫度曲線產(chǎn)生了一定程度的偏離，節(jié)省了10倍的計(jì)算代價(jià)；

  
  

尿素罐的融化過(guò)程-動(dòng)畫(huà)

• AcuSolve 的Dual time stepping功能可以顯著加速長(zhǎng)時(shí)間的瞬態(tài)熱分析模型，而且只需提交一個(gè)計(jì)算任務(wù)，無(wú)需手動(dòng)做插值或平均。 

  
  

• 溫度時(shí)間步長(zhǎng)系數(shù)的大小是和分析模型相關(guān)的。例如，流場(chǎng)和溫度耦合程度不大的模型，系數(shù)可以取到100以上。反之，系數(shù)范圍是2~10。用戶(hù)需要評(píng)估精度和效率的平衡點(diǎn)。 

  
  

• 典型的應(yīng)用場(chǎng)景還包括：爐子的加熱過(guò)程，車(chē)輛的太陽(yáng)暴曬過(guò)程，電池包的動(dòng)態(tài)溫度響應(yīng)過(guò)程等等。

Altair（納斯達(dá)克股票代碼：ALTR）是一家全球技術(shù)公司，在仿真、高性能計(jì)算 (HPC) 和人工智能 (AI) 等領(lǐng)域提供軟件和云解決方案。Altair 能使跨越廣泛行業(yè)的企業(yè)們?cè)谶B接的世界中更高效地競(jìng)爭(zhēng)，并創(chuàng)造更可持續(xù)的未來(lái)。

公司總部位于美國(guó)密歇根州，服務(wù)于12000多家全球企業(yè)，應(yīng)用行業(yè)包括汽車(chē)、消費(fèi)電子、航空航天、能源、機(jī)車(chē)車(chē)輛、造船、國(guó)防軍工、金融、零售等。

欲了解更多信息，歡迎訪問(wèn)：

www.altair.com.cn