伴隨方法是一種專門的數學工具，提供流體系統在特定邊界條件下性能的詳細敏感性數據。伴隨求解器可用于計算一個工程量對所有輸入的導數，包括流動幾何，因此可以用于指導計算域內任意幾何特征的智能設計修改，實現形狀優化。

ANSYS Fluent的伴隨求解器，提供了一個基于梯度的優化器，可以自動創建一系列的設計迭代，用于形狀優化和湍流模型優化。對于形狀優化，網格會自動變形到最優形狀，以滿足多個工作條件下的多個目標。

圖1 梯度優化器工作流程

伴隨方法理論簡介

1、數學背景

Fluent求解常規流場，具有一定的輸入量，所有輸入變量的集合用c（可以看做多維向量）表示，這些輸入量可以是網格、材料屬性、邊界條件、源項等。流場解如速度和壓力作為輸出，用q表示，通常我們會評估一個或多個感興趣的標量，稱為可觀察量圖片，NS方程的殘差圖片。要知道每個輸入變量對觀察量的影響，用伴隨解以敏感性場的形式給出相應信息，即圖片。

圖2 伴隨敏感性示例

2、求解過程

圖3 伴隨求解過程

ANSYS Fluent伴隨求解器介紹

1、支持的物理模型

? 網格：求解器支持所有網格類型，包括六面體、四面體、楔形單元、多面體。

? CFD求解器：穩態，壓力基求解器，包括分離和耦合求解器。

? 物理模型：支持不可壓縮、可壓縮、能量方程、層流和湍流（k-ε, k-ω, GEKO）、MRF。

? 材料：支持常屬性固體和流體、理想氣體。

? 域類型：支持流體域、多孔介質。

? 邊界條件：Walls, pressure inlets, velocity inlets, mass flow inlets, mass flow outlets, pressure outlets, pressure farfield, symmetric, periodic。

2、工作流程

圖4 Fluent伴隨求解工作流程

如圖4所示，伴隨求解過程包括常規流場計算、定義觀察量、定義伴隨求解器控制/監測/收斂標準、求解、后處理、計算設計變更并修改幾何等步驟。軟件提供了一個基于梯度的優化器，可以自動創建整個流程的設計迭代，實現形狀優化，以下以風扇優化為例，介紹使用優化器實現自動迭代優化的方法。

風扇優化實例

1、常規流場計算

風扇模型包含6個葉片，建立周期性模型，進口設定為質量流量入口，并定義為輸入參數，出口相對靜壓為0Pa，采用MRF方法計算風扇旋轉，轉速為2500rpm。

圖5 風扇幾何和網格模型

2、設置梯度優化器

在Design菜單中，選擇Gradient-Based Optimizer，優化器類型選擇shape-opt。

圖6 梯度優化器設置說明

①定義優化目標（觀察量）

伴隨求解優化目標份種類型，一種為直接定義量，一種為基于已有目標量創建的運算量。

本例設定的優化目標為風扇效率，計算公式為：

需要定義的觀察量：

②定義多工況條件及目標

本例設定三種工況條件，選擇入口質量流量為輸入參數，三種條件下的目標量為效率提升2%。

圖7 多工況及優化目標

③Design Tool設置

在設計工具的Region頁簽下，選擇Region Geometry為Cylindrical，使用Get Bounds自動根據葉片創建保衛區域，會以透明的淺藍色顯示控制范圍，可以使用Larger Region/Smaller Region調整優化區域大小。

圖8 優化區域設置

在Design Condition中，定義Shroud面為固定面約束；在Design Change頁簽，選擇葉片表面作為修改的邊界域，Morphing Method選擇Radial Basis Function方法。

④其他主要設置

在Optimizer Settings中，選擇adaptive-step-size方法，在計算時自動檢測設計迭代過程中何時產生非最優結果，并使用并不十分激進的目標重新嘗試設計。根據流場求解和伴隨求解收斂性分別設置流場迭代次數和伴隨求解迭代次數以及設計迭代次數及收斂標準。

Mesh Quality控制網格變形過程中的質量，也可以在網格變形后使用remeshing方法改善網格質量。

還可以設置在設計迭代過程中的行為，例如自動保存、動畫輸出和其他執行命令等，不再詳述。

3、執行優化過程

啟動優化后，會自動執行圖1所示的優化流程，當所有觀察量均達到收斂標準或者達到最大迭代次數時停止計算。

圖9 伴隨求解曲線

4、優化結果

迭代完成后，TUI界面輸出每次迭代觀察量的預期變化和實際值。

圖10 優化結果

如下表所示，經過4次設計迭代，三種工況下的效率都有較大的提升。

優化后的葉片在頂部前緣位置有部分凸起，改變了局部靜壓分布。

圖11 優化前后壓力對比

確認優化方案后，可以導出STL文件，使用SCDM的面片幾何處理工具轉換為實體CAD模型以便后續使用。

作者：王鑫鑫 沈陽安世亞太