故事的開端是“翼型”。具體來說，1968 年，有一點變得顯而易見：人們需要使用新的工具來設計重中之重的翼型和機翼。今天，要想通過仿真獲取飛機認證，以及保持每架飛機和飛機部件（即“數(shù)字孿生”）的精確數(shù)字形式，都需要嚴肅認真的規(guī)劃。研究計算航天學，尤其是研究計算流體力學 (以下簡稱 CFD) 在過去幾十年間的演變將會對未來發(fā)展大有裨益。

由于本文的篇幅限制，我們無法做到詳盡無遺地闡述整個歷史，但我們將指出 CFD 如何繼續(xù)發(fā)展，成為科學領域中與理論和實驗并存的第三個重要支柱¹。

標志著應用 CFD 的發(fā)展拉開序幕的一個偉大里程碑是 1974 年 Antony Jameson 開發(fā)的用于 3-D 后掠翼設計的 FLO22 代碼2（其前身 1-21 的開發(fā)始于 1970 年）。FLO22 從根本上改變了若干家企業(yè)的機翼設計，由于準確度高，計算速度相對較快，至今仍在使用。

圖 1：1976 年的地面試驗、飛行試驗和 FLO-22 CFD 的運輸機翼截面升力分布的手繪對比圖。圖片來自參考文獻 2，經(jīng)作者許可使用。

上個世紀 80 年代是 CFD 的繁榮時期，前期的基礎發(fā)展孕育了出色的軟件，政府實驗室、學術界和工業(yè)界乃至整個航空航天業(yè)都在 CFD 軟件開發(fā)中（主要是內部開發(fā)工作）做出了重要的貢獻（參見參考文獻 3 中的示例）。

而當時的計算流體力學方法主要是基于結構化的六面體網(wǎng)格，同時已經(jīng)高度重視交付飛機性能數(shù)據(jù)。這些早期的工具還暴露了使 CFD 成為實用工具的一些障礙：復雜的幾何形狀、過多的網(wǎng)格劃分時間以及“圖形詛咒”，后者讓 CFD 獲得了一個具有貶義的昵稱：“多彩的流體動力學”。

20 世紀 80 年代中期，NASA 高級超級計算 (NAS) 部門（最初名為“數(shù)值空氣動力學模擬”）在 NASA Ames 研究中心成立，證明了 CFD 技術的巨大潛力，NAS 作為 CFD 開發(fā)的領導中心也同時聲名鵲起。

上個世紀九十年代，CFD 很大程度上已經(jīng)過渡為商業(yè)化軟件服務（當然并沒有完全商業(yè)化）。截至 2015 年，CFD 的商業(yè)市場總收入就已超過 10 億美元⁴。其實這并不令人感到意外，因為與依靠政府提供資金支持相比，商業(yè)化更能應對 CFD 軟件不斷增長的需求，包括支持從臺式機到超級計算機的計算硬件、編寫文檔以及為成熟代碼提供用戶支持、資助沒有提供資金支持的研究類型（要么是因為項目性質過于關注實用性，要么是因為當時沒有為此制定預算）。

CFD 軟件在同一時期也開始了從結構化網(wǎng)格到非結構化網(wǎng)格的跋涉，后者有望解決人們經(jīng)常提到的網(wǎng)格劃分時間問題。

CFD 在這一時期變得廣為人知，這要得益于波音和空中客車公司對該技術的成功運用，他們通過應用 CFD 技術使得風洞測試大大減少（波音公司減少了 50％），并且還把 CFD 廣泛應用在最新的飛機部件上（遠不僅僅在翼型和機翼上）。

不過盡管取得了這些成功，CFD 在 21 世紀的最初幾年仍停滯不前，主要還是依賴于 20 世紀 80 年代和 90 年代開發(fā)的技術⁵，這限制了 CFD 的應用范圍。當時普遍認為一些流場的類型超出了 CFD 的能力范圍（換言之，對于這些流場而言，測試至關重要），這其中包括旋翼飛機、高升力系統(tǒng)等等。人們對高超音速飛機的關注越來越多，但由于難以獲得地面和飛行測試數(shù)據(jù)，這將需要嚴重依賴 CFD。

從核心數(shù)值算法開始，計算仿真的不斷發(fā)展面臨著眾多挑戰(zhàn)。這些算法最初基于有限差分，逐漸演變?yōu)橛邢摅w積，如今，人們對（在結構力學中占主導地位的）有限元技術產(chǎn)生了濃厚的興趣。求解器算法已經(jīng)從中心差分發(fā)展到迎風格式，再發(fā)展到矢通量分裂，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展到通量差分裂以及 Riemann 求解器。

求解的流體方程的形式變得更加復雜，從勢流和無粘的流動演變成薄層 Navier-Stokes (N-S) 方程及拋物線化 N-S 方程，再到雷諾平均 N-S 方程，每一步改進仿真的保真度都有所提高。湍流建模繼續(xù)困擾著 N-S 求解器，而 Spalart-Allmaras 模型是其巔峰。同時，研究者們還繼續(xù)努力進行湍流的直接模擬，并在大渦模擬 (LES)、分離渦模擬 (DES) 和直接數(shù)值模擬 (DNS) 中進行了大量新研究，以提供無模型的逼真度，從而為在飛機性能范圍邊界（即分離流）附近的模擬提供高精度的 CFD 模擬。

對于以上和其他與 CFD 技術發(fā)展有關的問題，美國航空航天學會 (AIAA) 召開了一系列研討會，在評估技術現(xiàn)狀和指明未來方向方面發(fā)揮了積極作用。這些研討會最初討論的是阻力預測，隨后是高升力預測、幾何和網(wǎng)格生成、音爆預測、激波邊界層相互作用、機體噪聲和氣動彈性（未按順序排列）。

圖 2：在 F-35 Lightning II 的設計過程中，相繼進行了計算（上圖）和試驗（下圖）⁶，圖片經(jīng)作者許可使用。

放眼未來，目前有兩項工作為 CFD 在航空航天領域的發(fā)展指明了道路。NASA 在 2014 年發(fā)布了《2030 年 CFD 愿景研究》，引起了 CFD 業(yè)界的關注。該研究由 NASA 資助，由一個藍帶專家小組撰寫，旨在預測及制定相應策略，以期到 2030 年實現(xiàn)可以自動執(zhí)行、控制不確定性、計算速度快并且可以進行跨學科研究的 CFD 應用⁷。到 2030 年，CFD 的應用將包括在整個飛行包線內進行全機模擬、渦輪風扇發(fā)動機的瞬態(tài)模擬、先進飛行器的多學科優(yōu)化以及動力空間通道。

ASSESS 倡議⁸進一步提升了《2030 年 CFD 愿景研究》對工程仿真軟件自動化和可信賴性的期望，該倡議來自一個多行業(yè)、多主題的團體，致力于提高工程仿真軟件的可用性和實用性，并以實現(xiàn)商業(yè)目標為明確重點。ASSESS 的范圍比 CFD 更廣，它響應了《研究》中關于普及化的主題中對自動化的呼吁，以及關于可信度的主題中對不確定性量化的呼吁等等。

就在前不久，取得了另一項激動人心的進展。AIAA 建立了一個對所有人開放的興趣社區(qū)，以“認證/資格分析”(CQbA) 為主題，其特定目標是減少驗證飛行測試的成本。在這里，我們看到了計算和飛行測試這兩個學科實現(xiàn)了融合，過去它們在并行路徑上發(fā)展了近五十年之久。

在一定程度上，CQbA 可能被視為解決了 1915 年 NACA 的第一份年度報告⁹中記錄的一個長達一個世紀之久的目標。該報告把“將從設計數(shù)據(jù)中確定飛機穩(wěn)定性的分析方法簡化為實用的形式，而不必進行風洞試驗或大型試驗”這一目標設定為“緊急重要”級別。盡管這一長期追求的目標值得稱贊，但 Richard Feynman 告誡道，不要對模擬和測試采取“非此即彼”的立場¹⁰：“希望不使用數(shù)學方法來分析自然界的人只能獲得一知半解。”然而，正如《美國航空航天》的一篇文章中所指出的那樣¹¹：我們的數(shù)學局限性正是地面和飛行測試仍將與 CFD 相互依賴的原因所在。

計算航空航天可能是從翼型開始的，但是它已經(jīng)演變成一套工具，極大地且不可逆地改變了飛機的設計方式。這些工具和方法已經(jīng)足夠成熟，并且為我們帶來了足夠的信心來減少測試的數(shù)量和成本，從而可以更快地將更好的產(chǎn)品推向市場。