復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則
Tsai-Wu 失效準則是一種唯象材料失效理論,廣泛應用于拉伸、壓縮強度不同的各向異性復合材料。當層合板的失效指數達到 1 時,Tsai-Wu 準則預測達到失效狀態。該失效準則是一般二次失效準則的特例,可以表示為以下形式:
其中,Fi和Fij均是通過實驗得到的強度參數,σi和σij采用的是二階張量的Voigt標記方式,如果假定破壞包絡面是封閉凸面,相互作用項Fij還需要滿足下列約束:
這也就意味著Fii項必須是正值。
對于具有三個對稱平面的正交各向異性材料,如果假設Fij=Fji,且假設正應力和剪應力之間、剪應力與剪應力之間沒有耦合的條件下,Tsai-Wu 失效準則的一般形式簡化為:
通常,正交各向異性材料在三個方向的單軸拉伸、壓縮強度表示為σ1t、σ1c、σ2t、σ2c、σ3t、σ3c,剪切強度表示為S23、S31、S12。那么正交各向異性 Tsai-Wu 失效準則的系數為:
上式中,F1、F2、F3、F44、F55、F66可以通過簡單地單軸拉伸實驗或剪切試驗得到,另外,在有的教科書中F1、F2、F3、F11、F22、F33表示為:
兩者差了一個負號,這取決于壓縮應力自身帶不帶負號,如果壓縮應力自帶負號(負數)則用后者,否則用前者。
理論上系數F12、F13、F23可以通過等雙軸試驗(兩個方向應力相同)來確定。如果等雙軸拉伸的破壞強度是:
則F12、F13、F23可以表示為:
但是實際上,等雙軸試驗測定很難,在過去的幾十年中,也有無數的嘗試去確定這個參數,部分復合材料力學教材里給出過當
時誤差最小的結論。近期,諾丁漢大學李曙光老師從自洽性角度出發對F12的合理取值給出了唯一地確定,也使得Tsai-Wu理論更加完備。詳情可以閱讀之前復合材料力學公眾號推送的文章(【五一特邀稿件】理性化了的Tsai-Wu破壞準則)。
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