復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則

Tsai-Wu 失效準則是一種唯象材料失效理論,廣泛應用于拉伸、壓縮強度不同的各向異性復合材料。當層合板的失效指數達到 1 時,Tsai-Wu 準則預測達到失效狀態。該失效準則是一般二次失效準則的特例,可以表示為以下形式:

復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則的圖1

其中,FiFij均是通過實驗得到的強度參數,σiσij采用的是二階張量的Voigt標記方式,如果假定破壞包絡面是封閉凸面,相互作用項Fij還需要滿足下列約束:

復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則的圖2

這也就意味著Fii項必須是正值。

對于具有三個對稱平面的正交各向異性材料,如果假設Fij=Fji,且假設正應力和剪應力之間、剪應力與剪應力之間沒有耦合的條件下,Tsai-Wu 失效準則的一般形式簡化為:

復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則的圖3

通常,正交各向異性材料在三個方向的單軸拉伸、壓縮強度表示為σ1tσ1cσ2tσ2cσ3tσ3c,剪切強度表示為S23S31S12那么正交各向異性 Tsai-Wu 失效準則的系數為:

復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則的圖4

上式中,F1F2F3F44F55F66可以通過簡單單軸拉伸實驗或剪切試驗得到,另外,在有的教科書中F1F2F3F11F22F33表示為:

復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則的圖5

復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則的圖6

兩者差了一個負號,這取決于壓縮應力自身帶不帶負號,如果壓縮應力自帶負號(負數)則用后者,否則用前者。

理論上系數F12F13F23可以通過等雙軸試驗(兩個方向應力相同)來確定。如果等雙軸拉伸的破壞強度是:

復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則的圖7

F12F13F23可以表示為:

復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則的圖8

但是實際上,等雙軸試驗測定很難,在過去的幾十年中,也有無數的嘗試去確定這個參數,部分復合材料力學教材里給出過當

復合材料失效理論知多少(十)——Tsai–Wu失效準則的圖9

時誤差最小的結論。近期,諾丁漢大學李曙光老師從自洽性角度出發對F12的合理取值給出了唯一地確定,也使得Tsai-Wu理論更加完備。詳情可以閱讀之前復合材料力學公眾號推送的文章(【五一特邀稿件】理性化了的Tsai-Wu破壞準則)。

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