摘要

在光學(xué)工程中，高效的計算結(jié)果很難通過強力光線追跡來獲得。使用輻射測量學(xué)技術(shù)，在很短的時間內(nèi)，可以有效并準確地執(zhí)行雜散光，照度均勻性和自發(fā)熱輻射的計算來追跡必要數(shù)量的光線。

 關(guān)鍵字：照明，輻射度量學(xué)，光線追跡，雜散光

1.前言
 

根據(jù)MSNtm Encarta（微軟公司產(chǎn)品）在線詞典，“clever”這個詞是一個形容詞，意為“展示意志力，敏捷性和創(chuàng)造力”。“trick”這個詞是一個名詞，意為“一個特殊的、有效或巧妙的技巧，技能或技術(shù)”。綜上所述，本文的目的是介紹光學(xué)工程領(lǐng)域中聰明的和創(chuàng)造性的使用技巧。

 

在光學(xué)軟件的早期，當(dāng)開始執(zhí)行計算時，設(shè)計人員和分析師學(xué)會了如何高效又富有洞察力的計算。他們必須如此的原因是，在分時享用計算機上進行計算成本很高，而且獲取計算機并不總是很方便。此外軟件開發(fā)人員還沒有寫出很多如目前的現(xiàn)代軟件一樣豐富的專門的功能。

 

現(xiàn)代的軟件提供了無數(shù)種計算選擇，這使得很多沒有經(jīng)驗的用戶相信，每一個問題可以通過按下工具欄上的按鈕而得以解決（圖1）。這是不正確的!

 

圖1 “圣杯”界面的發(fā)展：一個解決了用戶問題的按鈕，…不管它是什么問題。

 

有幾類問題，僅僅按鈕的解決方案是行不通的。這包括雜散光/離軸抑制計算，照明分析問題（特別是源于特定的視角），自發(fā)熱輻射計算及涉及多光束的干涉分析。這篇論文論述了前三類問題。

 

2.雜散光的計算
 

例如，讓我們考慮距離地球特定軌道高度上的傳感器的典型雜散光計算案例（圖2）。在這種情況下，傳感器的視線（LOS）是在地球的邊緣之上；LOS與邊緣之間的角度通常稱為“邊緣角”。現(xiàn)在的問題是“到達傳感器FPA（焦平面陣列）的雜散光數(shù)量是多少？”

 

圖2 地球傳感器的幾何結(jié)構(gòu)（不按比例尺測量）。

 

最顯而易見的方法是將地球作為發(fā)射器（圖3）。使用這種技術(shù)，用戶需要從地球追跡極大數(shù)量上的發(fā)射光線，并希望一些光線可以到達傳感器。假設(shè)一些光線確實到達傳感器(不太可能!)，這些光線由于光學(xué)和機械的原因發(fā)生散射，而這些散射的光線在FPA中得到積累。在追跡足夠數(shù)量光線的極限情況下，這種技術(shù)將會起作用，但在合理的時間內(nèi)，對于任何適當(dāng)數(shù)量的光線追跡，光線統(tǒng)計將極其稀少。

 

圖3 強力光線追跡：將地球作為朗伯發(fā)射體。

 

這個問題顯然有它的原因，在于地球的大小和傳感器入口處孔徑的大小的重大尺寸差異。解決這個問題的傳統(tǒng)方法是考慮來自地球的傳感器的雜散光特點并且分為兩部分來做實驗。

 

傳感器的雜散光的特點是方便地包含在一個名為點源透射率（PST）的函數(shù)中。雖然有幾種對于PST的定義，但是輻照度定義（公式1）是最常見，因為它對例如由次反射鏡和支撐結(jié)構(gòu)等等產(chǎn)生的光瞳中的遮光作用不敏感。

 

 

 

本質(zhì)上PST是一個關(guān)于FPA中散射量相對于傳感器的入口孔徑的入射輻照度量的傳遞函數(shù)。

 

計算PST非常簡單：從特定的離軸角，單位輻照度入射光束可以追跡到系統(tǒng)，并且由光學(xué)和機械結(jié)構(gòu)散射的光線可以指向FPA（圖4）。（如果系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)對稱的，那么離軸點光源的PST可以在一個單平面內(nèi)確定。然而對于大多數(shù)的系統(tǒng)，由于支架的原因，往往都是不對稱結(jié)構(gòu)，大多數(shù)系統(tǒng)需要在不同的方位角上進行重復(fù)PST計算，同樣可以充分描述平面外的雜散光屬性。）

 

圖4 在一個離軸角θ上計算PST。

 

 

圖5 地球積分計算的幾何結(jié)構(gòu)

 

一旦計算完P(guān)ST，它必須為在特定邊緣角和距離地球軌道高度上的擴展立體角積分，為了獲得（圖5）雜散光等級。地球數(shù)學(xué)積分表達式為：

 

 

PST/地球積分方法的兩個弱點是（1）由于PST函數(shù)的有限采樣可能錯過重要雜散光 (2)地球積分軟件目前還沒有出現(xiàn)。通過逆推計算我們可以解決這兩個問題；這是第一個“聰明的技巧”。

 

我們開始于輻射亮度方程，由下式給出

 

圖6 光源和接受面之間的簡單自由空間能量傳遞關(guān)系。

 

展開為光源-接受面微分（圖6）

 

我們注意到兩個方程（5）的右手邊是相同的，因此

 

 

換句話說,沿著光路從光源到接收面的功率和輻射亮度是相關(guān)的!此外，雖然我們沒有證明它，但是事實證明這種關(guān)系也適用于散射光路以及鏡向路徑。

 

為了在散射計算中利用這種關(guān)系，必須以特定方式配置該問題。首先，我們假設(shè)地球的輻射亮度是單位1；這是為了方便配置問題，而且我們總是可以按照比例放大該地球輻射亮度，第二，我們假設(shè)FPA是具有單位輻射亮度的朗伯發(fā)射體，并且其發(fā)射功率由下式給出

 

 

在此，A是FPA的面積，L是輻射亮度（在此情況下是單位1），并且θ是等于從FPA看的出射光瞳半角的發(fā)射角。第三，我們設(shè)置了重點方向，例如所有的機械和光學(xué)面朝向地球（相反于散射方向指向FPA，就好像正向傳播的情況）。在完成光線追跡時，對于單位輻射亮度地球來說，入射到地球上的總功率（數(shù)值）實際上是1單位輻射地球亮度入射到FPA的總功率。

 

3. 照度計算

 

雖然先前的示例起初好像是僅僅與只與少數(shù)的光學(xué)工程師相關(guān)，但技術(shù)是非常靈活的。考慮到漫反射白色燈箱包含一個處于與眼睛有一些距離的蛇形燈（圖7）；這是一個簡單但常見的背光顯示。（實際的燈箱有3M BEFtm增量膜或其它增量膜以加大輻射亮度。這種材料的存在與否不改變執(zhí)行計算的方式。）問題是“眼睛所看到的燈箱/燈具有多亮？”
 

圖7 燈箱和燈具的幾何結(jié)構(gòu)

 

最直接的方法是將燈具視為發(fā)射器，就像在先前的例子中地球被作為發(fā)射器一樣的方法。我們會追跡大量燈具的光線，其中許多將散射出燈箱。在光線追跡的結(jié)論中，我們將積累直射光和散射光線到眼睛上。這取決于眼睛相對于燈箱的位置，光線統(tǒng)計將會少的可憐。

 

但是我們可以使用相同的技巧：在眼睛處開啟單位輻射亮度的光線分布和適當(dāng)大小的功率（公式7），發(fā)射光線到燈箱的立體角，并在燈具處收集燈的能量（圖8）。由燈具聚集的功率量再次在數(shù)值上等于單位輻射亮度燈具入射到眼睛上的功率。（在實際的燈具中，在整個表面輻射亮度很少是常數(shù)。然而這是一個簡單的問題：將燈打破為相同的輻射亮度部分，并將公式6逐個部分應(yīng)用)。

 

分析師經(jīng)常想知道亮度如何隨眼睛位置（“眼睛體積”）變化。這種技術(shù)非常適用，通過在眼睛位置處設(shè)置陣列然后開始反向光線追跡，如圖9所示。
 

圖8 從眼睛到燈箱/燈具的反向追跡

 

圖9 從眼睛位置（“眼睛體積”）的陣列追跡

 

我們也可以將這種技術(shù)應(yīng)用到鏡面反射器和一個弧燈的輻照度計算中（圖10）。在這種情況下，目標區(qū)域分為很小微分區(qū)域；從每個微分區(qū)，反向追跡光線到反射器和聚集在模擬弧光源的吸收表面。圖11顯示了正向追跡和反向追跡的輻照度計算結(jié)果。

 

圖10 計算平面上的照度分布

 

在此有兩個實際問題：計算時間和準確性。在一個復(fù)雜的系統(tǒng)中，如果分析師嘗試獲得增量變化對設(shè)計的影響并且想要“實時”地這樣做，那么光線追跡時間將會特別多。反向光線可以使計算近乎迭代。此外，因為功率收斂的速度比均勻性要大，那么分析師幾乎可以確信結(jié)果的準確性，即使只有少數(shù)光線從每個微分區(qū)到達弧光源。

 

圖11 兩個輻照度的計算的對比：一個使用向前光線追跡而后一個使用反向光線追跡。后者需比前者少53x光線來達到相同的精度水平。

 

4. 計算自發(fā)熱輻射

 

在許多應(yīng)用程序中，長波紅外引導(dǎo)頭的設(shè)計作為一個常見的例子，減少熱自輻射意味著減少噪聲，從而提高靈敏度。

自發(fā)熱輻射簡單描述：每個作為朗伯發(fā)射器的光學(xué)和機械結(jié)構(gòu)輻射能量作為它的溫度和輻射率函數(shù)。這些釋放出的能量就是通過光線追跡進行模擬；當(dāng)其通過系統(tǒng)傳播時，這些光線遵循幾何光學(xué)的定律。光線（因此他們所代表是熱能）聚集在FPA上。

 

根據(jù)這個計算，大多數(shù)軟件讓用戶設(shè)定對象的溫度和發(fā)射率。從統(tǒng)計學(xué)的角度來看，這是完全錯誤的做法!在大多數(shù)“真正的”系統(tǒng)中，F(xiàn)PA相對于光學(xué)和機械部件朝向非常小的立體角，所以當(dāng)很多光線追跡時，如果有的話，那么很少到達FPA上（圖12）。結(jié)果是自發(fā)熱輻射的錯誤的估計。

 

有一個更有效的但不是最優(yōu)的方法。直接的或間接的，大多數(shù)軟件允許用戶指定優(yōu)選的輻射方向，在文獻中這些被稱為“重要性采用”。使用這種技術(shù)，用戶指定每個光學(xué)和機械組件的重要性方向。在光線追跡中，光線優(yōu)先散射到這些方向，這樣可以非常有效地將光線導(dǎo)向FPA（圖13）。這極大的提高了統(tǒng)計，并產(chǎn)生了自發(fā)輻射的準確評估。然而在一個由很多結(jié)構(gòu)組件組成的復(fù)雜系統(tǒng)，例如“現(xiàn)實生活”中的系統(tǒng)，這中方法做起來繁瑣且耗時，特別是如果分析師需要做溫度和輻射率工作。

 

圖12 主筒自發(fā)熱輻射強力光線追跡。在這種情況下，發(fā)射的光線沒有到達FPA。

 

圖13 發(fā)射朝著一個重點方向計算更有效率，但設(shè)置非常乏味

 

最好的計算方式是進行熱輻射學(xué)數(shù)學(xué)運算。計算自發(fā)熱輻射（TSE）基本上是一個求和的形式

 

既然熱輻射是朗伯型的，那么我們可以用一個等效表達式代替L

 

 

在此，ε=發(fā)射率，f=黑體積分因子，σ=斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，T=溫度(K)。問題是如何有效地計算Aobject和Ωdetector。

 

調(diào)換光源和接受面的角色（使用公式5），我們可以寫為

 

注意，探測器Adetector的面積是一個固定的量。有效地計算每個發(fā)射對象的立體角，我們調(diào)用輻射方程中的對稱性：

 

公式11中，注意，如果我們從L = 1 / π Adetector的探測器發(fā)射光線，入射到對象上的功率將在數(shù)值上等于其投射的立體角。（回想一下，投射立體角等于Ω/π）。因此，發(fā)射探測器功率由下式給出

（事實上這是正確的，如果探測器輻射成錐形。如果我們想要輻射到一個矩形體積，

那么正確的探測器功率是4/π這么大。）

 

知道如何有效地計算投射立體角是這項技術(shù)的關(guān)鍵；這是第二個“聰明技巧”。因為立體角是不變的，他們只需要計算一次（圖14）。
 

圖14 從FPA反向光線追跡獲得準確的投射立體角的值。在大多數(shù)情況下，杜瓦窗口是相于探測器最近的限制孔徑，我們通常只發(fā)射光線到立體角的限制孔徑。

 

自發(fā)熱輻射計算包含在公式10中，這很容易在電子表格中執(zhí)行（圖15）。出于完整性的考慮，最后給出了自發(fā)熱輻射的方程如下

 

在此，表達式（Ω/π）是由光線追跡計算得到的投射立體角。
 

圖15使用電子表格（例如Exceltm）計算自發(fā)熱輻射。列“Incident Power”實際上是投射立體角，列“Contribution”由公式13實現(xiàn)。

 

反向光線追跡計算自發(fā)熱輻射的優(yōu)點有很多，包括

1. 立體角精度由探測器光線追跡的數(shù)量決定。

2. 在切合實際的電子表格中，溫度和發(fā)射率很容易改變。

3. 沒有繁瑣的設(shè)置時間；設(shè)置時間不再是一個模型復(fù)雜性的函數(shù)。

4. 探測器上自發(fā)熱輻射的映射圖可以通過將探測器分為微分區(qū)域并從每個區(qū)域進行光線追跡并對每個區(qū)域做和得到。

 

總結(jié)

 

現(xiàn)代光學(xué)軟件非常強大且實用，讓許多有經(jīng)驗和無經(jīng)驗的用戶通過單擊工具欄上的一個按鈕，完成許多復(fù)雜的分析。然而在許多場合，用戶需要執(zhí)行的計算在軟件預(yù)定義的方式中并非直接可用。在一個恰當(dāng)?shù)臅r間內(nèi)，采用“聰明的技巧”通常是執(zhí)行這些計算以達到要求的精度唯一的方法。

 

致謝

 

作者希望感謝Raytheon公司的David Rock先生，關(guān)于如何有效地計算雜散光計算這個話題，感謝與先生的多次問題討論以及先生耐心的指導(dǎo)。