通過使用更小的像素尺寸和更大的填充因子，基于CMOS圖像傳感器像素的數碼相機系統的成本正在降低。但是，只有在不犧牲圖像質量的情況下，CMOS像素尺寸減小才是可以接受的。隨著CMOS像素尺寸的不斷減小，圖像信噪比降低，相鄰傳感器像素之間的串擾也隨之增加。這些效應可以通過計算機仿真的仔細設計優化來抵消，在當前像素尺寸下，計算機仿真需要麥克斯韋方程組的全矢量解。

 

在本主題中，我們將討論CMOS圖像傳感器的趨勢，對仿真的影響，可以仿真的結果類型，并描述實現這些目標的完整仿真方法。

 

 

波動光學和射線光學

 

當我們接近波長尺度結構時，我們對較大結構提出的許多典型問題不再有意義。例如，如果我們在特定位置在Si中產生電子空穴，我們可能想知道光子在被吸收之前通過哪個微透鏡。在波動光學中，這個問題無法回答，因為光子是一種波，穿過所有微透鏡，它在特定位置被吸收的概率取決于它與自身產生的干涉圖案。如果我們阻擋其中一條路徑，例如通過覆蓋一個透鏡，我們將修改干涉圖案。實際上，光子采用所有可能的路徑，并且必須包含所有路徑才能獲得正確的結果。只有在更大的長度尺度上，我們才能忽略這些多路徑干擾效應。

 

我們可能想問光子在被吸收之前走的是哪條路。

 

 

在波長尺度上，每個光子都會產生復雜的干涉圖案，從而決定Si中吸收的概率。如果不修改干涉圖樣，就不可能確定一條特定路徑。

 

 

我們想用模擬計算什么？

 

我們想計算一些事情：

 

· 量子效率（QE）：這是收集的電子與入射光子的比率。QE受照明條件、物鏡、圖像傳感器光學堆棧的光學效率（OE）和收集電子設備的效率的影響。QE的完整計算涉及光學和電氣建模。

· 光學效率（OE）：這是硅中產生的電子與入射光子數量的比率，是QE計算的關鍵組成部分。與QE一樣，這取決于照明條件、物鏡和圖像傳感器的光學堆棧。通常，我們在OE中包含QE的某些方面，例如，僅計算在特定體積的硅中產生的光子，其中它們很有可能被收集電子設備收集。但是，我們仍然將其稱為OE，并將術語QE保留用于涉及光學和電氣建模的計算。

· 光學串擾、點擴散函數（PSF）和調制傳遞函數（MTF）：相機解析空間特征的能力可以通過PSF及其傅里葉變換MTF來測量。這些數量取決于物鏡、光學堆棧和收集電子設備。在數碼相機中，這些量的定義更為復雜，因為圖像傳感器的像素會給問題帶來數字化的離散性。

· 光譜串擾和顏色矩陣系數：我們可以確定不同像素的響應，例如紅光、綠光和藍光對任何波長的響應，從而確定光譜串擾。此信息可用于確定可用于校正圖像顏色的顏色矩陣系數，但是，顏色矩陣中的大、負、非對角線項會導致信噪比 （S/N） 降低，理想情況下希望避免。

· 電串擾：當一個像素下產生的電子被相鄰像素捕獲時，就會發生電串擾。這種類型的串擾將有助于點擴散函數和頻譜串擾。對這種效應進行建模需要結合光學和電氣建模。

 

照明條件

 

我們想要計算的幾乎任何東西都取決于照明條件和物鏡。下圖顯示了距離相機較遠的點光源對系統的照明。該點光源將向下聚焦到圖像傳感器表面的艾里圓盤狀光斑。這種類型的照明可用于計算PSF，但是，必須小心，因為我們需要考慮圖像傳感器上的數字化像素可能發生的各種光斑對齊。

 

 

對于許多仿真結果（QE、OE、光譜串擾、顏色矩陣系數、電串擾），我們通常對均勻照明的情況感興趣。這是物體填滿相機整個視野的情況。下圖描述了這種情況。大物體由大量點光源組成，每個點光源都發出不連貫的光。這將在圖像傳感器表面產生不相干的艾里圓盤狀斑點的總和。所有結果，所有感興趣的電場強度量（|E|2）在硅片中，OE可以簡單地通過不連貫地對每個單獨仿真的結果求和或平均來計算。

 

 

在均勻照明下，硅中的電場強度由每次模擬強度的不相干總和給出。OE 由每個模擬的平均 OE 給出。

 

 

實際上，這意味著對每個光束位置運行新的仿真，并以不連貫的方式對所有結果求和或平均。由于圖像傳感器陣列是局部周期性的，我們只需要在一個單元（通常涉及 2×2 子像素）上執行此操作。事實上，一旦我們獲得了單個單元的結果，我們就可以使用這些結果不僅計算對均勻照明的響應，還計算對其他類型的照明的響應，例如理想情況下應該照亮一個完整像素的物體的照明。這是用于計算點擴散函數中的 PSF 的方法。

 

實現均勻照明的最有效方法

 

可以證明，上述均勻照明條件在數學上等價于物鏡支持的所有平面波的加權非相干和（詳見Jér?me Vaillant等人）。下圖以圖形方式描繪了這一點，我們可以看到物鏡支持的不同可能入射角。

 

 

系統在均勻照明下的響應等于物鏡支持的所有入射角平面波的不相干加權積分。

 

 

重量因子W是物鏡和像素位置的屬性。在低數值孔徑系統中，中心像素的W的良好近似值是

 

 

其中 k||是面內波矢量，NA是物鏡的數值孔徑。換句話說，對于物鏡支持的所有角度，W為1，對于所有其他角度，W為0。

 

下圖顯示了圖像傳感器邊緣附近像素的情況。在這種情況下，入射角的范圍變得不對稱。我們將主射線角（CRA）定義為從物鏡中心到所考慮像素的光線。

 

 

用于計算均勻照明下的場強和OE的權重因子隨像素的位置而變化。低數值孔徑系統中邊緣像素的W的良好近似值為

 

 

其中 k||是面內波矢量，k||CRA是CRA的面內波矢量，NA是物鏡的數值孔徑。換句話說，W只是通過面內CRA波矢量在k空間中移動。

 

因此，QE和OE的計算與角響應曲線的積分計算相同。請注意，雖然

 

· 這個積分實際上是在面內 k 而不是角度上，盡管低 NA 系統幾乎沒有區別，因為 k||/k0 = sin（q） ~q 當 q << 1 時。

· 這實際上是 kx 和 ky 上的二維積分

 

典型的角響應曲線如下所示，作為kx/k0的函數。在第一個圖中，我們看到積分窗口以kx=0為中心，這對應于在均勻照明下計算中心像素的OE。第二條曲線顯示了邊緣像素的積分窗口，該像素覆蓋相同的2NA大小，但被CRA的kx偏移。

 

 

現在我們了解了均勻照明下角響應曲線與OE、QE或電場強度之間的重要關系，我們可以看到可以采取一些簡單的步驟來優化圖像傳感器的OE：

 

· 我們只能模擬與CRA對應的一個平面波，即積分窗口中心的角度。如果我們嘗試在這個角度優化OE，我們可能會改進整個積分。這通常是通過移動微透鏡和其他層來實現的，其效果是將角響應曲線的峰值移動到積分窗口的中心，從而最大化積分。這是一種非常有效的方法，可以在均勻照明下優化系統的OE，而無需進行大量仿真。在計算微透鏡位移時各種CRA的最佳微透鏡位移時，采用這種方法。在這種方法中，我們實際上是通過僅對積分窗口中心的一個點進行采樣來估計積分。

· 我們可以模擬對應于CRA的平面波和積分窗口邊緣附近的幾個角度，并將這些結果與一定的權重相結合。在這種方法中，我們試圖通過最大化積分窗口中心和積分窗口邊緣的函數來優化積分 – 基本上我們僅通過采樣幾個點來估計積分。由于角響應曲線在積分窗口上通常是一個相當平滑的函數，因此這種方法應該最大化我們的真正積分。在優化微透鏡 ROC 中優化透鏡曲率半徑時，將采用此方法。

· 我們可以運行足夠的模擬來正確計算角度響應曲線并正確計算積分。這顯然是最準確的方法，但可能涉及大量模擬，特別是對于我們需要對kx和ky進行采樣的3D模擬。每個點僅采樣 10 個點會導致 10×10=100 個不同的入射角。盡管如此，這種方法可以與均勻照明下的OE實驗結果非常吻合。

 

獲得非極化結果

 

非偏振結果可以通過不相干地平均 2 個正交極化（通常為 S 和 P）從偏振結果中獲得。有關證明和更多詳細信息，請參閱非偏振光束。不幸的是，這意味著我們必須對每個光束或平面波運行 2 次仿真才能獲得非極化結果。最初，可能需要僅使用一個偏振并忽略偏振效應以節省時間，但在這些長度尺度上，S和P極化的結果存在差異，最終結果不應忽略這些效應。

 

參考文獻

1.F. Hirigoyen， A. Crocherie， J. M. Vaillant， and Y. Cazaux， “基于FDTD的CMOS圖像傳感器像素架構和工藝優化光學仿真方法” Proc. SPIE 6816， 681609 （2008）

2.Jér?me Vaillant，Axel Crocherie，Flavien Hirigoyen，Adam Cadien和James Pond，“應用于CMOS圖像傳感器的均勻照明和嚴格的電磁仿真”，Opt. Express 15，5494-5503（2007）