01 研究背景

由于水電站對電力需求的快速響應，水輪機通常用于調節電網。在設計階段，水輪機通常被設計為在最佳效率點或設計工況（BEP）下運行，但在實際工況中，由于電網進行調峰，通常需要水輪機工作在從部分負載（PL）到高負載（HL）的擴展域中。

這些非設計運行工況可能會導致非預期的危險現象，例如影響渦輪效率和預期壽命的渦流擊穿 (VB)。

由于水輪機體型大、結構復雜、具有許多運動部件及葉片，內部產生的流場十分復雜，因此目前通常使用計算流體力學CFD仿真的方法來研究水輪機的內部流場情況。

本案例使用CFD仿真軟件，在Francis-99水輪機尾水管內以數值方式重建旋轉渦帶，并根據實驗結果驗證。用于驗證的實驗結果由挪威科技大學搭建的Francis-99水輪機實驗臺架公開案例提供。

02 模型建立

幾何和網格：

本案例使用的幾何和網格均來自挪威科技大學搭建的Francis-99實驗臺架公開案例。Francis-99是挪威Tokke發電廠運行的Francis渦輪機的1:5.1比例模型。該模型的幾何結構包括一個蝸殼、14個固定導葉、28個活動導葉、15個轉輪葉片、15個分流葉片和一個肘形尾水管。在案例中，數值研究僅在轉輪和引流管中進行。

圖 1 水輪機計算域

下圖展示了實驗中，監測線（Line 1 和 Line2）的位置。

圖 2 監測線位置

計算設置：

本案例使用的湍流模型為k-e模型。本案例所用CDF仿真軟件提供了兩種轉子-定子模型：基于多坐標系方法的凍結轉子（Frozen rotor）模型，以及轉子網格移動的完整瞬態（Full transient）模型。本案例使用凍結轉子模型先得出了一個近似的穩態結果，再以穩態結果作為輸入條件使用完整瞬態模型進行了瞬態分析。

03 結果分析

設計工況和部分載荷工況下沿歸一化位置的軸向和徑向速度分布分別如下圖所示。用于驗證的實驗結果由挪威科技大學搭建的Francis-99水輪機實驗臺架公開案例提供。

根據計算結果，在設計工況下，尾水管內的流動幾乎是軸對稱的。軸向速度也在中心線上緩慢降低，這表明在尾水管中存在低速區。數值結果與實驗數據吻合良好。

對于部分載荷工況下的數值模擬結果顯示，兩條測量線上徑向和軸向速度分布遵循實驗結果的趨勢。在部分載荷工況下，由于旋轉渦帶的出現，軸向速度在尾水管中心呈現低速區域。

實驗結果還表明，靠近轉輪的旋轉渦帶是軸對稱的。與實驗值相比，模擬的軸向速度偏低。

圖 3 設計工況下測線1和2處的徑向速度和切向速度

圖 4 部分載荷工況下測線1和2處的徑向速度和切向速度

在穩態計算結果的基礎上，使用了瞬態模型模擬了部分載荷工況。下圖給出了在兩條測線上實驗和數值結果之間的比較。在這兩種情況下，軸向速度具有相同的趨勢，并且模擬值與實驗值誤差較小。徑向速度也有相同的趨勢，且誤差較小。

圖 5 瞬態模型部分載荷工況下測線1和2的徑向和切向速度

對尾水管中模擬的壓力結果進行快速傅立葉變換(FFT)。分析的信號為非穩態模擬的最后5秒，此時旋轉渦帶已完全展開。下圖展示了FFT分析后的結果。旋轉渦帶的存在通常由對應于轉輪轉速的頻率（Rheingans 頻率）的0.2-0.4的頻率來表示。根據文獻，Francis-99 尾流管內的旋轉渦帶壓力脈動的頻率被發現為0.29f (~1.63 Hz)。

圖 6 尾水管壓力FFT

下圖展示了渦帶的流動結構及其隨時間的演變，在云圖中展示壓強=100kPa的等值面。

圖 7 渦帶隨時間的變化，考慮流體的粘度

圖 8 渦帶隨時間的變化，不考慮流體的粘度

04 結論與展望

本案例模擬了Francis-99水輪機轉輪和尾水管部分，希望能夠捕捉到在非設計工況下尾水管內的渦帶。

使用穩態冷凍轉子模型的模擬結果顯示，在設計工況下，測線1和測線2的速度剖面與實驗值非常吻合。對于部分載荷工況，軸向速度偏低，但速度分布與實驗數據一致。此外，使用了瞬態模型對部分載荷工況進行了模擬，數值結果很好地預測了旋轉渦帶的出現和形成。使用CFD仿真軟件，獲得了與實驗結果近似的數值結果。在部分載荷工況下，實驗結果表明壓力脈動頻率約為轉輪頻率(~1.63 Hz)的0.29倍。從尾水管壓力FFT分析結果可以看出，它大約是轉輪頻率的0.28(~1.57)。0.06Hz的差異是由于數值模擬誤差造成的，可以忽略不計。

使用CFD仿真軟件可以模擬水輪機內部復雜的流動，并且能夠得到準確的結果，驗證了CFD仿真軟件模擬復雜流動的能力。

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