CAE小記丨無網(wǎng)格法與無網(wǎng)格CFD技術
計算流體動力學從業(yè)者最頭疼的就是高質量分網(wǎng)問題，這通常占據(jù)整個仿真任務70%的時間。盡管在過去三十年算法的準確性和速度有了巨大進步，對復雜、真實世界模擬仿真來說，分網(wǎng)還是最耗時和CFD仿真過程可靠度最低的部分。無網(wǎng)格方法因此提供了一個可行的替代基于網(wǎng)格的流體計算方法，并且不需要傳統(tǒng)的網(wǎng)格結構，這樣就解決了很多分網(wǎng)相關的問題。下面，就來介紹當前CFD中主流的無網(wǎng)格方法。
網(wǎng)格或格子定義為分析域或模型的離散單元格或單元，所有的流動變量和其他變量都在這些離散單元格中心求解。整個過程將物理域分解為更小的子域（單元/單元格）稱為分網(wǎng)，這些單元格分組形成邊界區(qū)域并且在這些區(qū)域施加邊界條件。不僅僅產(chǎn)生高質量網(wǎng)格并保持它是一項繁重任務，還可能有其他影響諸如：
收斂速率；
結果的準確性；
所需CPU時間。
盡管近年來有很多軟件有自動網(wǎng)格劃分功能，但大多數(shù)CFD從業(yè)者還是手動進行網(wǎng)格劃分。使用自動網(wǎng)格劃分方法用戶還是需要提供基本的輸入，如單元尺寸、需要劃分網(wǎng)格的區(qū)域、求解器來進行網(wǎng)格生成。可是這并非對所有案例都是可行的，對復雜幾何模型難于實現(xiàn)自動。因此，出現(xiàn)了CFD分析方法中的“無網(wǎng)格CFD”。
無網(wǎng)格方法用于建立整個問題域的代數(shù)方程系統(tǒng)，而不使用域離散的預定義網(wǎng)格。問題域內(nèi)節(jié)點是分散的，節(jié)點在邊界上也是分散的節(jié)點組來代表（不離散）問題域及其邊界。無網(wǎng)格意味著無需節(jié)點間關系的信息，與傳統(tǒng)的有限體積或有限差分方法需要這種關系是不同的。
圖形顯示翼型劃分了網(wǎng)格（左側），右側相同的翼型則被點包圍。無網(wǎng)格方法在這些點處求解偏微分方程
很多現(xiàn)有數(shù)值方法諸如有限體積方法，有限差分方法需要網(wǎng)格。在這樣的網(wǎng)格中，每個點有一個固定數(shù)量的預定義相鄰的點，與相鄰點的連接關系用于定義數(shù)學運算（諸如導數(shù)）并使用這個信息，求解整個域方程。
但對仿真材料可以移動或經(jīng)歷大變形（例如移動網(wǎng)格問題），網(wǎng)格的連接不引入誤差則難以保持。盡管這種情況下仿真中可以重新劃分網(wǎng)格，最終還會導致進一步增加誤差。無網(wǎng)格方法可以避免這種問題。無網(wǎng)格方法的其他優(yōu)勢：
節(jié)省分網(wǎng)的時間；
復雜幾何模型的仿真非常容易，而復雜幾何模型難于分網(wǎng)，可能需要花費幾個星期；
無需額外人員幫助劃分網(wǎng)格。
近年來開發(fā)了很多無網(wǎng)格方法，我們來看一下發(fā)展的狀況。
光滑粒子流體動力學方法
SmoothedParticle Hydrodynamics(SPH)
SPH，用于天文學的最老的無網(wǎng)格方法之一，隨后越來越多用于流體流動研究。這種方法將節(jié)點視作物理顆粒，帶有質量和密度等信息，可以隨時間移動。這種方法中相鄰顆粒任何屬性值或其導數(shù)都是獨立的，顆粒可以按任何順序使用而沒有影響，顆粒可以來回移動甚至可交換位置。該方法的域離散、場函數(shù)近似和數(shù)值求解的基本步驟總結如下：
連續(xù)體分解為任意分布的一組沒有連接（無網(wǎng)格）的顆粒；
采用場函數(shù)近似的積分表示法；
引入顆粒近似轉換積分表示法為有限求和。
徑向基函數(shù)
Radial BasisFunctions(RBF)
RBF，為一種求解偏微分方程無網(wǎng)格方法，源于認識到徑向基函數(shù)插值對任何組節(jié)點、任意維度，都是光滑和準確的。RBF值依賴于到原點或任何其他指定點的距離的函數(shù)，來通過基于單一變量函數(shù)（徑向基函數(shù)）線性組合近似多變量函數(shù)。通常用來知道有限數(shù)量點（或太難于評估的情況）近似函數(shù)或數(shù)據(jù)。RBF一些常用類型有：
高斯函數(shù)；
多二次函數(shù)；
逆二次函數(shù)；
逆多二次函數(shù)。
有限點集方法
Finite PointsetMethod(FPM)
FPM，是使用拉格朗日法的顆粒方法，流體被有限數(shù)量的顆粒（點）代替，是非靜止顆粒。這些顆粒隨流體速度移動承載流體量，諸如密度、速度、壓力等。類似的邊界可以通過有限數(shù)量的邊界顆粒近似，邊界條件施加在上面。如同SPH方法，F(xiàn)PM也不使用剛性相鄰節(jié)點/顆粒（如有限體積方法FVM）列表。因此，允許所有的點/顆粒移動，每個時間步長相鄰點列表重新計算得到。這種方法適于復雜幾何模型，帶有自由表面，多相流的流動問題。
這種方法比廣泛使用的無網(wǎng)格方法SPH有一些優(yōu)勢。SPH主要難點在于施加邊界條件，F(xiàn)PM方法通過使用移動最小二乘或最小二乘法非常自然地把顆粒置于邊界并施加邊界條件而解決這個困難。
讓我們了解一些商業(yè)無網(wǎng)格CFD軟件吧。
這是商業(yè)無網(wǎng)格軟件之一，開發(fā)者是Next Limit Dynamics，現(xiàn)在屬于達索系統(tǒng)。它使用格子玻爾茲曼方程及基于無網(wǎng)格顆粒的運動求解器。XFlow能夠求解：移動邊界問題、多相流、流固耦合、瞬態(tài)分析、大渦模擬、聲學、非牛頓流體等。
風力渦輪機的CFD仿真（來源: XFlow）
XFlow仿真能夠評估渦輪效率，預測葉片載荷，尾跡湍流強度或風電場相互干擾。
NOGRID，始于2006年，用于CFD分析。無網(wǎng)格軟件NOGRID使用有限點集方法和N-S方程來求解CFD問題，這個軟件的特色功能包括：多相流、非牛頓流動、流固耦合、
NOGRID軟件基于網(wǎng)格方法，由于必須進行網(wǎng)格重劃分，受限的情況非常有優(yōu)勢。使用快速穩(wěn)健的NOGRID求解器，通常的建模和計算時間可以顯著縮短。
加速的船舶CFD仿真顯示速度動畫，使用NOGRID仿真得到的（來源：NOGRID）
（來源：NOGRID）
這個軟件基于光滑粒子流體動力學方法，開發(fā)用于研究歐拉方法遇到困難的自由表面流動現(xiàn)象，諸如水波或潰壩對海洋結構的影響。這個開源軟件產(chǎn)品由約翰霍普金斯大學（美國）、維戈大學（西班牙）和曼徹斯特大學（英國）研究者聯(lián)合開發(fā)，可以使用GPU來進行求解。下面案例顯示漂浮剛體相互作用問題，可以用這個軟件解決。
Algodoo是由Algoryx Simulation AB開發(fā)的，這是一個二維仿真框架使用SPH方法主要用于教學目的的軟件。易于使用，可以創(chuàng)建良好的教育目的和學習物理原理的可視化圖形。對學科教師和學生是一個好工具。
雖然不像高端CFD求解器能夠給出精確結果，但以非常少的時間給出可視化原理和進行很多不同仿真來說，還是一個很好的軟件。
除了流體仿真，Algodoo還支持結構、光學的仿真。
文章來源：CFD仿真之家
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