描述

FRED可以計算一個給定系統(tǒng)的MTF，本教程解釋了如何來實現(xiàn)這個功能。 

建立系統(tǒng)

這篇文章中我們所使用的系統(tǒng)是一個簡單的透鏡，將光聚集到附著在幾何面的分析面上。透鏡是一個簡單的雙凸BK7單透鏡，參數(shù)為r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，該透鏡的像平面位于近軸焦點處。

 

光線聚焦的幾何面是一個簡單的表面，它的位置規(guī)范與透鏡的第二個面是一致的，并且在Z軸方向移動94.591622 mm。

 

光源是一個44*44格的相干光，類型是single direction(plane wave)單一方向的平面波，波長為0.55 μm，功率為一個單位。

分析

這個系統(tǒng)的點擴散函數(shù)：

?    Log (Normal PSF)

?    λ = 0.55 mm

?    0.32 waves 3rd order spherical

?    EPD = 10 mm

?    f/# = 9.68

點擴散函數(shù)如下圖：     

 

系統(tǒng)的點擴散函數(shù)是：

?     Log (Normal PSF)

?     λ = 0.55 mm

?     1 wave 3rd order spherical

?     EPD = 13.31 mm

?     f/# = 7.27

點擴散函數(shù)如下圖：

      

演算

為了充分采樣透鏡的空間頻率直到截止頻率，分析面的最小半寬需滿足以下要求：       

  

在這個等式中變量定義如下：

?     Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素數(shù)用于照度分布函數(shù)）

?     w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半寬度用于照度分析函數(shù)）

?     Δx == pixel size in lens units（透鏡的像素的單位）= 2w/Nx 

?     Nf == number of pixels in the transform grid（在轉(zhuǎn)換網(wǎng)格中的像素數(shù)）;

?    the transform grid must have 2n x 2n pixels（轉(zhuǎn)換網(wǎng)格一定要有2n x 2n個像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)

?   FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自動規(guī)定轉(zhuǎn)換網(wǎng)格的尺寸保證它的大小為2n x 2n。它的大小是最小的網(wǎng)格，Nf應(yīng)大于等于Nx）

?    if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，F(xiàn)RED就將Nf 設(shè)置為128）

?    if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128

?    if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256

?    Δf == pixel size in 1/lens units （1個透鏡單元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)

?     λ == wavelength in lens units（透鏡單元的波長）

?     F == focal length（焦距）

?     D == entrance pupil diameter（入瞳直徑）

比較

在下圖中：

透鏡EPD=10mm

截止頻率=184lp/mm

圖像平面網(wǎng)格=128*128像素，在X和Y方向上的全寬度為0.348mm*0.348mm。    

在下面的圖表中：

透鏡EPD=13.31 mm

截止頻率=250 lp/mm

圖像平面網(wǎng)格=128*128像素，在X和Y方向上的全寬度為0.256mm*0.256mm

增加第一表面的BTDF函數(shù)，TIS=0.27，表面粗糙度為：90埃

則可以看到表面粗糙對MTF的影響：