作為初學者，總是很容易陷入技術(shù)細節(jié)不可自拔：在數(shù)值模擬中到底該采用什么類型的網(wǎng)格？

數(shù)值模擬的本質(zhì)就是解方程，即采用數(shù)值方法在時間維度和空間維度上求解流體的控制方程。其主要思想就是將連續(xù)的計算區(qū)域分割成足夠小的計算單元，在每一個單元上應(yīng)用流體控制方程，進而獲得整個計算區(qū)域上的物理量分布。這個分割的本質(zhì)就是離散，其承載就是網(wǎng)格，過程就是網(wǎng)格劃分。

在無網(wǎng)格法成為主流之前，網(wǎng)格類型的選擇和生成仍然是數(shù)值模擬中最重要的一環(huán)，不僅耗費大量的時間和精力，而且對模擬結(jié)果有著直接的影響。

離散包含兩個維度：

• 時間離散：時變偏微分方程和定常偏微分方程

• 空間離散：有限差分法、有限體積法等

常用網(wǎng)格類型：

• 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

• 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：這里采用粗略的方法進行區(qū)分，特指只包含四邊形或者六面體的網(wǎng)格。下面是劃的全附體潛艇模型網(wǎng)格。

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，則指除結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以外的網(wǎng)格類型，一般指三角形或四面體網(wǎng)格、多邊形或多面體網(wǎng)格。下圖是四面體網(wǎng)格及由其轉(zhuǎn)化而來的多面體網(wǎng)格。

六面體網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格，在平時的文獻中較為常見，大家平時也基本上都在使用。而多面體網(wǎng)格，國內(nèi)的文獻較少涉及，小編也是接觸了Star-CCM+這款軟件之后，才去了解了一些關(guān)于多面體網(wǎng)格的知識。

關(guān)于多面體網(wǎng)格，先拋出三個好玩的東東：

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• 蜂窩猜想 （Honeycomb Conjecture）

• 開爾文問題 （Kelvin Problem）

• 威爾-弗蘭泡泡 （Weaire-Phelan Bubbles）

蜂窩猜想：4世紀古希臘數(shù)學家佩波斯提出，蜂窩的優(yōu)美形狀，是自然界最有效勞動的代表。他猜想，這種截面呈六邊形的蜂窩，是蜜蜂采用最少的蜂蠟建造成的，他的這一猜想被稱為“蜂窩猜想”。由此引出的一個數(shù)學問題，即尋找面積最大、周長最小的平面圖形。

開爾文問題：1887年，開爾文爵士（就是搞熱力學賊牛逼的哥們）提出了開爾文問題：如果將三維空間細分為若干個小部分，保證接觸面積最小，這些細小的部分應(yīng)該是什么形狀的？根據(jù)上面的“蜂窩猜想”，就二維空間來說就是蜂房的六邊形堆積。針對三維問題，開爾文提出的解決答案是14面體，但是缺乏嚴謹?shù)臄?shù)學證明。

威爾-弗蘭泡泡：1993年，愛爾蘭都柏林大學的兩位物理學教授威爾和弗蘭受到一類稱為籠結(jié)構(gòu)化合物（Na8Si46）結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，提出了一種新的解決方案。這種籠式化合物由8個籠組成，包含6個14面體和2個12面體，這被認為是開爾文問題的最理想解答。（這也是奧運場館水立方的解決方案）

根據(jù)這三個好玩的理論，在相同的模擬精度要求時，采用多面體網(wǎng)格可以大幅減小網(wǎng)格數(shù)量，并且因為單元之間具有較多的接觸面（12或14個），對梯度信息插值和局部流動信息分布的預報更加準確。

具體在計算過程中，該采用哪一種網(wǎng)格，與個人愛好、實際物理情形等眾多因素有關(guān)，小編從自己的經(jīng)驗和從讀到的文獻，對三種網(wǎng)格（四面體網(wǎng)格、六面體網(wǎng)格、多面體網(wǎng)格）做簡單的對比，不權(quán)威，歡迎交流和拍磚。

首先，從生成方式看，六面體網(wǎng)格全是手動，這不是劃分網(wǎng)格，而是在進行藝術(shù)創(chuàng)作。以ICEM CFD為例，要在一個方形的大石頭中雕刻出自己的模型，還要惟妙惟肖，栩栩如生。這個過程對于初學者來說，需要極大的耐心和恒心，對自己常用的模型要多次嘗試，熟稔于心之后才能信手拈來。但是看到成果之后，你就覺得所有的付出都是值得的。而四面體網(wǎng)格和多面體網(wǎng)格則可以由軟件自動生成，只要設(shè)置好參數(shù)，其他的就交給軟件了，這里經(jīng)驗的作用更大一些。

第二，從網(wǎng)格數(shù)量看，根據(jù)文獻，要達到相同精度的模擬，需要的四面體網(wǎng)格數(shù)量是最多的，大概是六面體網(wǎng)格和多面體網(wǎng)格的4-6倍。但是四面體網(wǎng)格的生成效率是最高的。多面體網(wǎng)格，一般都是從四面體網(wǎng)格轉(zhuǎn)化得到；對于局部加密來說，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格因為要滿足節(jié)點的對應(yīng)關(guān)系，會在不需要的區(qū)域也進行加密，從而增加計算量，不如非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來得便捷。

第三，從計算精度和收斂性能看，六面體網(wǎng)格通常具有更好的計算效率和精度，四面體網(wǎng)格相對較差。多面體網(wǎng)格，因為單元之間具有更多的接觸面（一般為12或14個，而六面體為6個，四面體為4個），因此，能得到更多的插值信息，具有更快的收斂速度，并且對于強漩渦流（strong swirl）的模擬具有更明顯的優(yōu)勢，但對于外流場的計算還有待進一步確認。另外，對于六面體網(wǎng)格來說，因為節(jié)點個數(shù)和分布規(guī)律是由人為確定的，因此，更便于進行網(wǎng)格無關(guān)性（Grid Independence Analysis）分析，以及邊界層網(wǎng)格的定義。

每種網(wǎng)格都有其優(yōu)缺點，具體的選擇要根據(jù)時間周期、計算機性能、精度要求、個人喜好等因素進行平衡，就像鞋子一樣，適合的才是最好的。

文章來源：新能源技術(shù)和仿真