船舶運動的實時預測對船舶海上作業的決策至關重要。船體的差異呈現出不同的船舶運動特性，從而影響實時預測模型的性能。本研究利用AR模型研究了實時運動預測中的船體尺度效應。應用切片理論生成船舶數據集。這些具有不同頻譜特征的船舶運動數據集被用于實時預測模擬中。本研究探討了頻譜帶寬、峰值頻率和船體尺度如何影響預測性能，并根據數值模擬結果得出結論。預測精度與頻譜帶寬和峰值頻率呈負相關。在船體尺寸相同的情況下，AR模型對主尺寸較大的船舶性能較好。根據上述規律性，初步建立了評價最大可預測時長的經驗公式。

海浪引起的船舶運動對船舶進行海上作業有不利影響。這些操作包括船舶之間的貨物轉運、漂浮設施、艦載直升機回收等。通過對未來幾秒內船舶運動的實時預測，提高了操作的安全性和效率，并在貨物轉運過程中有效避免了貨物碰撞，提高了艦載武器系統的射擊精度。自20世紀50年代以來，船舶運動實時預測得到了廣泛的研究。在過去的幾十年里，人們發展了各種各樣的方法。預測模型分為三類:基于流體動力學的預測方法、經典時間序列預測模型和非線性智能學習預測模型。

為了克服在準確估計狀態空間、噪聲和響應核函數方面的實際局限性，人們采用時間序列模型對船舶運動進行實時預報，即只需對船舶運動或海浪進行建模。相對而言，自回歸模型(AR)由于其計算成本和實時實現的便利性，被探討得最多。關于AR模型的識別方案有很多研究，但由于嚴酷海域的船舶運動是非線性和非穩態的，因此AR模型在高海況下的性能不足。為了獲得更好的預測結果，設計了AR移動平均（ARMA）模型。與AR模型相比，這里采用波浪測量值作為時間序列模型的附加輸入。當預測時間短于4s時，ARMA模型可以給出很好的預測結果，但當預測時間超過4s時，ARMA模型就無法捕捉到目標船運動的振幅，而且，只有在準確感應到距離船頭較遠的波浪時，才能得到滿意的結果，而在實際情況下，準確的相位分辨波浪遙感還是非常困難的。

某一預測模型的可預測性受到船舶運動時間序列特征的影響。但這些關系仍不明確。波浪誘導的船舶運動主要由船舶尺寸、海況和速度決定。本研究對船舶運動實時預測中的船舶尺寸影響進行了研究，旨在為評估船舶運動的可預測性提供一些初步的見解。由于AR預測模型除了方便實現外，在實際應用中也多被采用和推薦，因此本研究重點關注AR預測模型。

本節給出三自由度船舶水動力模型的計算公式。橫搖、俯仰和升沉運動及其建模坐標系如圖1所示。橫搖運動、縱搖運動和升沉運動分別表示為η4、η5和η3。

圖1 船舶動力學建模的坐標系統

波浪是用固定在平靜水面上的慣性坐標系來建模的。采用以船舶重心為起點，隨船舶移動的固定坐標系來描述船舶的流體力學。水平坐標系固定在平靜的水面上，它隨船舶向前方向轉化。它用于描述流體力學的邊界值問題。船舶動力學數學模型中的水動力系數可以通過求解邊界值問題來獲得。在這項工作中，采用二維模擬來準確地表示船舶運動，從而能夠準確地計算流體動力。船舶水動力也可以通過其他更高精度的方法進行模擬，如高階邊界元法。

4.1用于AR建模的船舶運動實驗數據

利用C11集裝箱船的船舶運動時間序列實驗數據對AR模型進行了驗證。耐波性實驗在哈爾濱工程大學拖曳水槽中進行。表1總結了C11船模的主要特點。圖2為C11集裝箱船在海況5級條件下首浪中的船舶運動時間序列。以全尺寸船計算，前進速度為20節。在模型測試中，以50赫茲的頻率采樣船舶運動狀態(垂蕩和縱搖)。根據幾何和運動學相似性獲得全尺寸船舶運動數據，并在驗證過程中采用三次樣條插值技術進行每秒兩點采樣。

表1 C11集裝箱船的基本尺寸

圖2 5級海況下船舶運動時間序列

4.2用于AR建模的船舶運動數據的數值模擬

本研究調查的是S175集裝箱船。表2給出了該船的主要細節和船體平面圖。本研究采用二維條帶理論進行數值模擬，得到船舶水動力系數和運動情況。在本模擬中，假設海況5級。前進速度為20節。

振幅和周期是衡量船舶運動特性的基本指標。船舶運動在不規則波浪下是不規則的，所以振幅和周期是隨時間變化的。功率譜密度為不規則船舶運動表示提供了直接有效的方法，通常認為譜中的峰值周期為特征周期。以頻譜的零階矩所確定的顯著值作為特征振幅。時間序列數據對于增強現實模型的訓練和驗證都是必要的。如圖3所示，船舶運動時間序列是利用一組正弦波的線性疊加得到的，其中正弦波是通過功率譜密度的離散產生的。

表2 S175的主要參數

圖3 5級海況航速20節船舶運動時間序列

本文研究了船舶運動頻譜帶寬、峰值周期和船體尺度對預測精度的影響。利用上述船舶運動實驗對AR模型進行了測試。設計了一個樣本大小為1000秒船舶運動記錄的固定滑動窗口來構建預測模型，而隨后的2000秒數據則用于驗證目的。兩步和十步的船舶運動歷史預測如圖4和圖5所示。此外，RMSE的誤差測量繪制在圖6中。

圖4 兩步長船舶運動預測比較

圖5 十步長船舶運動預測比較

圖6 各種預測步長的誤差

實驗結果表明，在預測步長較小時，AR模型可以有效地實時預測船舶運動。然而，它在船舶非線性非平穩運動預測方面的性能還需要進一步提高，特別是在預測步長幅度較大的情況下。

將功率譜的帶寬參數u函數定義為u=N△w帶寬參數u由頻域分解數N和頻率階躍△w決定。因此，為了研究帶寬對AR模型的影響，我們分析了參數N和△w與預測誤差的關系。縱搖功率譜經過分解后生成船舶運動數據。頻率步長范圍為0.04～0.08rad/s，而N范圍為1～20。使用不同參數N和生成的船舶運動數據隨后用于AR建模和預測仿真。圖7中給出了RMSE對分解數N的變化。同時，相應的RMSE值見表3。

圖7 預測均方根誤差隨分解數N的變化

表3 不同分解數N下的預測RMSE

圖8顯示了預測的RMSE與峰值頻率的變化趨勢，在這兩種情況下，預測的RMSE都與峰值頻率呈正相關。圖9中的譜的零階矩是相同的。因此，由這些光譜產生的船舶運動數據集的顯著振幅是相等的。除振幅外，圓頻率是描述船舶運動時間序列的另一個基本參數。在這種情況下，船舶運動時間序列的強度由峰值頻率決定。圓頻率越高，船舶運動強度越大，船舶運動序列的時間變量變化越快，記憶長度越短。這導致AR模型的預測性能較低。

圖8 預測均方根誤差隨峰值頻率的變化趨勢

圖9 具有不同峰值頻率的俯仰功率譜

對于預期的預測誤差容差，船舶越大，最大可預測時間越長。這為評估船舶在各種海況下的最大可預測持續時間提供了一種可行而直接的方法。圖10為俯仰時間序列，峰值頻率分別為0.47、0.9和1.07 rad/s。圖11展示了使用AR模型提前10步預測的時間歷史。可以看出，當預測步長為10時，預測的時間序列與目標時間序列吻合較好。圖12進一步總結了不同先導步驟下的預測RMSE，以顯示可預測的時間持續時間。結果表明，峰值頻率越低，預測持續時間越長。以RMSE閾值為0.05 deg為例，0.47、0.9和1.07 rad/s的峰值頻率的可預測時間分別為7.5、3.8和2.8 s。這一趨勢與最大可預測持續時間的經驗公式是一致的。

圖10 各種峰值頻率的俯仰功率譜中得到的船舶運動時間序列

圖11 十步長預測俯仰運動時間序列

圖12 不同峰值頻率的船舶運動AR模型預測

船舶運動的實時預測在艦船作戰決策中起著至關重要的作用。船體的不同導致了船舶運動特性的不同，從而影響了實時預測模型的性能。摘要本研究利用AR模型研究船體尺度對實時船舶運動預測的影響。利用STF方法生成船舶預報仿真數據集。目的是探討頻譜帶寬、峰值頻率和船體尺度對預測性能的影響。首先，在峰值頻率一定的情況下，預測精度隨頻譜帶寬的增加而降低。其次，當頻譜帶寬一定時，預測精度隨峰值頻率的增加而降低。此外，對于給定的預測誤差容差，不同峰值頻率的船舶運動的無量綱預測持續時間趨于恒定。最后，在船體相同的情況下，主尺度較大的船舶AR模型性能更好。根據上述規律，開發了一個初步的評價最大可預測時間的經驗公式。

本文來自：TG課題組