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多物理場

思

路

比如我們常常用電熱壺燒水。如果現在電熱水壺的廠家要對他們的產品做仿真分析以進行優化設計，接到任務的工程師應該如何開始呢?

首先，也是最重要的，他要搞清楚電熱壺為什么能燒水，要建立整個過程的物理圖像。“按下開關，電源接通，交流電壓加載在加熱裝置上，生成一股連續的電流從加熱裝置上流過。加熱裝置在工頻電壓下可以等效為一個電阻，我們需要定義這個合適的阻值，應該與電導率和電阻絲的結構有關。電流流過電阻、做功，轉化為熱能。這個物理過程可以用一個描述電勢分布的泊松方程來控制，電功率可以通過電場和電流計算獲得。有些時候，或許電功率可以直接從經驗獲得，比如對于某些可以買到的標準加熱棒，也許不用考慮電熱的過程，電功率作為重要的性能參數可以很容易查詢獲得。”

工程師接著想，“不管怎么樣，電功率假設已經可以獲得，現在還要考慮溫度的分布。電功率可以作為一個熱源，定義在整個發熱裝置上。這應該是一個體熱源，有一定的空間分布，因為電熱棒的功率在幾何結構上很可能是不均勻的。如果能夠進一步提供加熱裝置材料的熱導率、密度、熱容等參數，就可以用一個傳熱方程來描述該裝置通電后的溫度升高和分布。具體的溫度還與邊界有關。加熱裝置浸泡在水里，局部的溫升還要引起水的自然對流，水的對流可以用一個流體方程描述。如果還能提供水的熱容、密度和熱導率，那么一個對流傳熱方程也可以建立起描述水中的溫度分布。加熱裝置和水的溫度在分界線上應該是相等的，也就是連續的。至于水的外邊界，這是一個換熱邊界，水通過壺壁與外界空氣不斷地交換熱量，應該提供換熱系數和環境溫度，而且可能還存在輻射帶來的熱量損失，要把這一項考慮在內。”其實如果更仔細地考慮，水壺壁的傳熱過程也可以更仔細地描述，指定壺壁材料的熱導率、密度和熱容，用一個單獨的傳熱方程來描述壺體的傳熱。

有經驗的工程師會說，“在實際中，壺體多是鋁或者不銹鋼，都是熱的良導體，壺體的溫度變化隨水溫變化非常靈敏，可以近似地認為壺體溫度與水的溫度一致，因此就不需要單獨考慮了。”

這個思考的過程就是建模。你看，建模這項工作是整個仿真中最核心的部分，它體現了仿真工程師的知識和經驗，然而它與軟件或者算法無關。這位專業的工程師在完成建模工作之后，才去尋求是否要用什么算法或者軟件幫他求解這些問題。

我們也面臨各種各樣的應用和物理現象。如果仿真分析的任務交到我們手上，應該如何學會這樣思考?從這個目的出發，我們仍然回到電熱水壺的例子中，看看在復雜的物理圖像中，是否能找出什么規律。

當面臨實際問題的時候，試著用以下的方式對自已提問。

第一問，我所面對的問題可以歸結為哪些物理過程?

概括起來，電熱水壺工作涉及三個物理過程：工頻交流電的計算；電阻絲上的熱傳導和水中的對流傳熱計算，統稱為傳熱問題；由于熱分布不均勻引起的水的自然對流，這是一個流體問題，具體地說是非等溫流動問題。

第二問，這些物理過程是如何相互作用的?

我們認為水是不導電的，所以電阻上的電勢分布不會在水中產生漏電流。這樣水的流動或者溫度都不對水中的電流分布有任何影響，電流在水中都是零。同時，如果我們把電阻絲的電導率也定義為常數，這意味著我們假設溫度的分布也不會影響到電阻絲上的電流計算。這么說來，工頻交流電這個物理過程是獨立的，它單向地影響傳熱問題和自然對流過程，而傳熱問題和自然對流過程并不會對電流計算產生任何反作用。

我們再來看傳熱問題。電阻絲上的傳熱是個固體熱傳導過程，利用交流電場分析所獲得的熱源分布，我們只需給定熱導率、密度和熱容就可以獲得溫度的分布了。但是，水的影響還不能忽略，因為電阻絲與水之間存在熱交換。水中的傳熱是一個對流傳導過程，除了水的熱導率、熱容和密度，還必需考慮水的流動。而水的流動恰恰是因為溫度分布造成的密度差異引起的。溫度分布會影響流體的運動，流體的運動反過來也會影響溫度的分布。傳熱和流體場這個物理過程是相互雙向作用的。

第三間，我們可以如何求解?

交流電場是獨立的物理過程，可以先單獨求解。傳熱和流體場相互聯系緊密，必須同時考慮。

以上三問，對于任何多物理場問題都是適用的。這三個問題會引導我們把復雜的多物理場現象剖析成具體的模型，從而顯示出問題的本質。你注意到了嗎，在某些情況下，有些物理場與其他物理場的聯系是非常松散，甚至是獨立的，比如電熱水壺例子中假設材料沒有熱敏性的電場計算。而另外的一些物理場，比如本例中的傳熱過程和流體流動，它們的相互聯系非常緊密。聯系松散的多物理場問題，其線性度較高，求解也就比較容易；聯系緊密的多物理場問題，其非線性度較高，求解的難度也會增加。

本文來自：COMSOL仿真交流