土石壩依靠土體顆粒之間的摩擦力來維持穩定，發生破壞的原因主要是受到剪切力的破壞。

通過有限元分析，水利工作者可以獲得壩體的應力場，并預判壩體的位移和破壞面，為排查水利風險提供決策支持。

對于非均質的土石壩，常采用強度折減法進行非線性穩定性分析。根據Mohr-Coulomb 強度準則，土體的抗剪強度的表達式為:

Eq. (1) 中，τ 為大壩材料的抗剪強度，c 是粘聚力，σ 是正應力，Φ 是內摩擦角。

如圖 1 所示，當大壩處于穩定狀態時，圖中斜線滿足一次函數關系式，其中 R為內摩擦角的正切 tanΦ，當斜線與莫爾圓相切時，τ達到臨界值，繼續增大則會發生壩體破壞。

將切點坐標代入 Eq.(1)，可以得到 Mohr-Coulomb 破壞強度條件：

為了研究大壩的穩定性臨界點，本案例參考Griffiths 的論文采取強度折減法^[1]，將大壩材料抗剪強度除以安全系數 F_s，折減為：

Eq. (3) 中，τ’, c’, Φ’ 分別是折減后的抗剪強度、粘聚力和內摩擦角。在對土石壩的穩定性分析過程中，逐步提高安全系數 F_s以降低材料的強度，直到材料的抗剪強度剛好無法承受壩體重力，計算無法收斂，則此時的安全系數 F_s為土石壩穩定的臨界安全系數。超過該臨界值則認為材料強度不足以維持大壩的穩定。

以圖 2 所示的二維非均質土石壩為例，首先繪制土石壩的 2D 模型，圖中的 H 為尺寸設計參數，如設定 H = 3 米。

繪制完成幾何形狀后，對模型進行分組并劃分網格，考慮到工程中大壩常采用非均質材料組成，上下兩層的粘聚力不同，因此將二者比值設為 。為提高模型計算精度，將上下兩層結構的交界處網格加密。

網格劃分完畢后，對大壩進行靜力學非線性分析。首先讀取網格，對上下兩層壩體分別賦予不同的材料（材料屬性見表 1)。