上一期講過“為什么復合材料層壓板設計中經常要求均衡性？”，主要是避免由于非均衡性引起的拉剪、剪拉、彎扭、扭彎耦合效應。今天再簡單講一下“為什么復合材料層壓板設計中又經常要求對稱性？”
航空航天領域常用的π/4層壓板（由0°、90°、45°、-45°四種鋪層角度組成的層壓板）設計中，經常會提到對稱性設計約束條件。對稱性就是鋪層序列中同材料、同角度的鋪層對稱分布在中性面兩側。
例如：
[0/90]s：下標s表示對稱，實際鋪層順序為[0/90/90/0]。
圖1 對稱鋪層示意
為什么要保持對稱性的約束條件，同樣需要從最基本的復合材料力學原理去解釋。上一節曾經描述過，對于單向層合板，在材料坐標系下的應力應變關系如下，其中Q為彈性矩陣：
或
對于一個包含多個鋪層角度的
層壓板
，其第k個鋪層，在層合板坐標系下單層的應力應變關系為：
其中，
Q'為偏軸彈性矩陣，由
Q通過矩陣變換得到。
θ為鋪層角度。這里需要注意的是，偏軸彈性矩陣系數Q
11'、Q
22'、Q
66'、Q
12'四項均為
偶函數，+θ和-θ兩個鋪層對應的偏軸彈性系數相同，比如Q
11'(+θ)=Q
11'(-θ)。而Q
16'和Q
26'兩項是
奇函數，+θ和-θ兩個鋪層對應的這兩個偏軸彈性系數剛好
大小相等，符號相反，例如Q
16'(+θ)=-Q
16'(-θ)。
在講均衡性的時候重點看的是A16、A26、D16、D26。本期重點看一下耦合剛度矩陣B.
根據上式中B矩陣的表達式，當相同材料、相同鋪層角度的兩個鋪層對稱分布在層壓板中性面兩側時，相同材料保證了Q陣的一致，相同鋪層角度保證了Q'矩陣的一致。假定層壓板中一共有N個鋪層，第k鋪層與第N-k層對稱，如下圖所示。兩個對稱鋪層，無論角度是多少，其累加之后的B矩陣都是0。
圖2 層板厚度方向幾何分層示意圖
圖3 B矩陣為0
B矩陣為0，表示面內的拉伸、壓縮、剪切變形不會誘導出面外的彎曲、扭轉變形，即不存在面內-面外、面外-面內耦合。
反之，如果一個層壓板中鋪層不對稱時，B矩陣不為0，面內
拉伸、壓縮、剪切
變
形會引起面外的彎矩、扭矩，層壓板也必然產生附加的面外彎曲或扭轉變形，即存在
拉伸-彎曲、拉伸-扭轉、剪切-彎曲、剪切扭轉耦合效應。同樣滴，也會存在
彎曲-拉伸、扭轉-
拉伸、彎曲-剪切、扭轉-剪切
耦合效應。
圖4 B矩陣非0
回到開頭的問題，“為什么復合材料層壓板設計中又經常要求對稱性？”，主要是避免層壓板的面內-面外、面外-面內
耦合效應
，這類耦合效應會導致層壓板成型階段較大的翹曲變形以及加載過程中出現附加的非期望變形。
最后提醒大家需要注意的是，對稱性與上一節講述的均衡性不同，非
均
衡性引發的是面內-面內（A16、A26主導）
、面外-
面
外（D16、D26主導）的耦合，而非對稱性引發的是面內-面外、面外-面內的耦合(B矩陣主導)，如下圖所示
。
