該示例問題是焊球的瞬態電遷移分析。有限元解計算由于擴散、電遷移、應力遷移和熱遷移的綜合效應導致的原子濃度與初始單位值的偏差。

重點介紹了以下特性和功能：

• 耦合結構-熱-電-擴散固體單元

• 耦合結構-熱-電-擴散接觸單元

• 具有原子通量選項的遷移模型

介紹

電遷移是由高密度電流引起的金屬互連中的傳質過程。它是集成電路中的關鍵故障機制，在集成電路中，由于小型化，電流密度很高。金屬原子的傳質會導致小丘、晶須和空隙的形成，所有這些都會導致電路的電氣故障。

影響電遷移的性質高度依賴于溫度，涉及結構、電、熱和擴散的四個領域以多種方式耦合。例如，由于焦耳加熱導致的電驅動金屬擴散和熱膨脹導致導體中的壓縮（背應力），這可以延遲并最終停止電遷移。

本例中使用的耦合場單元采用了強（矩陣）耦合，這對于獲得四個場的收斂至關重要。通過同時對四個場進行建模，可以方便地在單個分析中指定所有所需的材料特性和耦合效果。

問題描述

考慮了夾在兩塊銅板之間的SnAgCu（SAC）焊點的半對稱模型。

導體之間的距離為450μm。焊球的直徑為760μm，其與導體接觸的寬度為612μm。這些尺寸大致對應于球柵陣列（BGA）結構。

導體厚40μm，寬800μm（在半對稱模型中為400μm），長1000μm。

建模

本示例的簡單幾何體是在Mechanical APDL中創建和網格化的。

該模型用SOLID226耦合場單元劃分網格。CONTA174接觸單元被限定在焊料球和銅導體之間。SOLID226和CONTA174單元具有本分析所需的以下自由度：濃度（CONC）、溫度（TEMP）、電壓（VOLT）和位移（UX、UY、UZ）。對于SOLID226單元，KEYOPT（1）=100111激活這些自由度。對于CONTA174單元，KEYOPT（1）=12激活這些自由度。

接觸用于證明接觸單元的結構熱電擴散耦合能力。盡管在該模型中并不嚴格需要接觸，但在需要接觸電阻的一些應用中，接觸可能是有用的。為接觸單元指定了產生場連續性的特性。

材料模型和接觸特性

遷移模型（TB，MIGR）用于模擬電遷移效應。本例中使用了原子通量選項。有關此遷移模型輸入的詳細描述（包括完整示例），請參閱材料參考中的原子通量選項（TBOPT=0）。

μMKSV單位的常數和材料系數如下表所示。

銅和SAC的大部分材料特性取自[2]。一些銅材料特性，如指數前擴散系數、擴散活化能和變化數，選自[3]。

假設焊料和銅板的電阻率不受溫度或濃度的影響。原子通量相對于電流密度的正確方向由電荷數的負號指定。擴散膨脹系數規定為正值，以確保背應力計算的擴散應變符號正確。

下面的輸入列表演示了如何使用上述屬性定義焊料的遷移模型。

以下是通過CONTA174實常數定義的接觸單元特性。

邊界條件和加載

施加電、熱力和結構邊界條件：

• 電 一根導線的端部接地，另一根導線端部逐步施加(2.85×1012)/2 pA（半型號）的電流。VOLT自由度被耦合以均勻地分配電流。這在銅引線中產生8.9x107 pA/(μm)2（或8.9x107A/m2）的電流密度。這是易受電遷移影響的組件的典型電流密度。

• 熱 對流邊界條件規定了除對稱平面外的所有表面的膜系數為20 pW/(μm)2(℃)至50℃的整體溫度。該膜系數的單位為瓦特和米；這是一個低值，是自然對流產生的兩到三倍。模擬焊球散熱的更現實的方法是包括通過圍繞焊球的材料的熱傳導。

規定初始溫度為50℃。從絕對零度到零度的溫度偏移設置為273度。

• 結構 UZ位移受對稱面約束

模型頂部和底部表面的UY位移受到約束，以模擬鈍化層和其他界面層對熱膨脹和擴散膨脹的阻力。

UX位移限制在銅板的左下端

• 擴散 指定初始單位標準化濃度。銅導體的端部未規定有濃縮槽。通過銅的擴散非常低，并且電遷移基本上發生在焊料和銅之間的阻擋界面處。

分析和求解控制

進行63.0x106秒持續時間的瞬態分析，以模擬電氣部件的兩年使用壽命。初始時間步長為3.0x106秒。規定初始標準化濃度為1.0，初始溫度為50℃。

幾何非線性被激活（NLGEOM，ON），主要是為了在后處理期間提供流體靜壓。載荷是階梯式施加的。

結果和討論

結果從四個場的方面顯示：結構、熱、電和擴散。

結構

靜水壓力結果單位為MPa。靜水壓力梯度產生從高到低的“壓力”擴散。應力是由于模型的頂部和底部表面上的約束以及焊料和銅之間的熱應變不協調造成的。

下圖是使用命令PLNSOL,NL,HPRES生成的。在焊料/銅界面邊緣的尖銳凹入角所產生的奇點處出現較大的負靜水壓力。

熱

由于模型非常小，材料具有高導熱性，因此溫度在幾秒內達到穩態，并在整個模擬過程中保持恒定。因此，溫度梯度對原子擴散沒有貢獻。均勻的溫度升高確實會由于受約束的熱膨脹而產生應力梯度，從而影響擴散。下圖是使用命令PLNSOL,TEMP生成的。

電

電流密度單位為pA/(μm)2或A/m2。下圖由命令PLNSOL,JC,SUM生成。注意焊球入口和出口處電流密度（電流擁擠）的增加。這是在焊球中觀察到金屬耗盡的位置。

擴散

濃度值小于1.0的區域可能會產生空隙。濃度大于1.0可能會從表面產生小丘或金屬突起。下圖是使用命令PLNSOL，CONC為焊點節點生成的。

圖47.8：最小濃度與時間的關系和圖47.9：最大濃度與時間關系分別顯示了最小和最大濃度隨時間的變化。

濃度圖顯示，穩定狀態在1年后（或大約時間=3x107秒）出現。

建議

要執行類似類型的分析，請考慮以下提示和建議：

• 單元CONTA174（3-D面-面接觸）和TARGE170（3-D面-面目標）支持TEMP、VOLT和CONC自由度。使用這些接觸單元來連接不同的網格、模擬接觸電阻或模擬不完美的接觸。

• 在瞬態分析中使用大時間步長。例如，在此問題中，使用1x106秒或更大的時間步長。小步長是不必要的，可能會導致濃度振蕩在空間上變化。穩態（靜態）分析也是可能的。

• 使用后處理命令PLVECT、CG（濃度梯度）和PLVECT，DF（擴散通量）觀察原子發散。

• 由于原子擴散率非常低，銅等材料可能表現出空間變化的濃度振蕩。在這種情況下，這些區域的四面體網格可能更合適。

參考文獻

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