本文所提出的操縱運動模型在Liu 2017工作的基礎上，采用CFD方法對螺旋槳-舵的水動力性能進行了仿真，通過回歸分析得到了槳后舵升阻力系數的變化，結合經驗方法建立了雙槳雙舵內河船舶的操縱運動數學模型。本文提出的操縱模型框架及與Liu2017和Fujii方法計算舵力的比較如下圖所示。

為了對上述模型進行驗證，本文從兩個方面開展驗證工作。首先，以Wageningen B4-55 + NACA 0020槳舵系統為對象，驗證計算螺旋槳-舵系統水動力性能CFD計算方法的正確性。而后，以KVLCC2船舶配備的E698 + NACA 0018槳舵系統為對象，驗證本文提出的舵力模型的正確性。兩個方面的驗證結果如下圖所示。

CFD計算方法驗證

（Wageningen B4-55 + NACA 0020水動力系數CFD計算值與實驗值比較）

舵力模型驗證

（采用本文提出的舵力模型得到的KVLCC2船模-35°回轉實驗仿真結果與實驗結果的比較）

在驗證了本文提出的操縱運動模型后，本文以雙槳雙舵64箱內河集裝箱船船模為對象，采用上文所述的CFD與經驗公式相結合的方法，建立了其操縱運動模型。

      對雙槳雙舵64箱內河集裝箱船一舷的槳舵系統開展CFD仿真，得到的槳舵系統附近流場的壓力及流線分布如下圖所示。

壓力及流線分布

而后，比較了三種舵力模型，即Fujii模型、Liu2017中提出的模型和本文提出的模型。通過與±35°回轉實驗與±20°/±20°Z形實驗數據的比較，可以看出，本文提出的舵力模型能較好地描述操縱運動過程中時歷參數的變化。

三種舵力模型的比較

將雙槳雙舵64箱內河集裝箱船船模-15°回轉實驗與-20°/-20°Z形實驗的時歷參數與仿真值進行比較，如下圖所示。可以看出，本文基于CFD與經驗方法提出的操縱運動模型能較好地捕捉到操縱運動中時歷參數的變化。

64箱內河集裝箱船船模-15°回轉實驗仿真值與實驗值的比較

64箱內河集裝箱船船模-20°/-20°Z形實驗仿真值與實驗值的比較

在未來的研究中，可以進一步完善本文中的操縱運動模型。在當前模型中，船體尾流對螺旋槳的影響簡化為均勻來流的影響，且斜流的影響是通過經驗方法改變有效舵角來計及的。此外，由于螺旋槳側向力可能導致雙槳雙舵船舶左舷和右舷整流效應的不對稱，因此后續研究中還應考慮操縱運動過程中螺旋槳側向力的影響。由于頻繁的轉舵操作會使船后流場復雜化，因此本文的簡化處理對Z形實驗的影響較回轉實驗更大，后續可考慮船-槳-舵耦合的CFD計算以提高建模精度。考慮到內河船舶會收到狹窄航道的影響，可以在未來的研究中評估受限水域對螺旋槳-舵水動力性能的影響。