超材料是一種人工材料，其性能取決于特定的結(jié)構(gòu)設(shè)計而非化學(xué)成分。此類材料的結(jié)構(gòu)往往很復(fù)雜，因此制造難度相當(dāng)大。本文我們將通過數(shù)值研究探討一種能夠在靜水壓力的作用下膨脹的多孔彈性超材料（由帶空隙的單一材料制成）。

超材料與 3D 打印結(jié)合

“3D 打印”和“超材料”具有廣闊的應(yīng)用前景，能夠制造定制的醫(yī)療植入物，打印房屋，應(yīng)用于聲學(xué)隱形技術(shù)，是改變我們周圍世界的前沿科技潮流。

3D 打印機。圖片由 Jonathan Juursema 提供。在 CC BY-SA 3.0 許可下使用,通過 Wikimedia Commons 分享。

通過兩種技術(shù)的結(jié)合，我們可以使用直接激光寫入（direct-laser-writing，簡稱 DLW）打印來制造復(fù)雜的超材料，這種工藝對于其他制造技術(shù)而言相當(dāng)困難或不可能實現(xiàn)。這個想法的靈感來源于德國卡爾斯魯厄理工學(xué)院（Karlsruhe Institute of Technology）和法國勃艮第弗朗什-孔泰大學(xué)（Université de Bourgogne Franche-Comté）的研究小組。他們共同研究了在穩(wěn)定和靜態(tài)條件下表現(xiàn)出獨特的負等效壓縮性力學(xué)性能的超材料。

研究具有負等效壓縮效應(yīng)的多孔彈性超材料

研究人員的多孔彈性超材料是一種人造三維復(fù)合材料，當(dāng)周圍環(huán)境產(chǎn)生的靜水壓力增加時，將發(fā)生各向同性的膨脹。大多數(shù)天然彈性材料的反應(yīng)與之相反，當(dāng)周圍的靜水壓力增加時，它們的體積會變小。

海綿是一種受多孔彈性現(xiàn)象影響的材料。

那么為什么超材料會膨脹呢？為了回答這個問題，讓我們來觀察一下超材料。超材料由單一的普通固體成分構(gòu)成，材料內(nèi)為中空的三維十字結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)內(nèi)部的隱藏空間包含恒壓空氣。每個十字的末端都有圓形的膜片。

當(dāng)周圍壓力與十字結(jié)構(gòu)中的壓力不同時，膜片向內(nèi)或向外彎曲。在膜片變形的作用下，與膜片非對稱相連的桿狀物使十字結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)。如果外部的靜水壓力大于內(nèi)部的壓力，那么單個旋轉(zhuǎn)就會轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的各向同性膨脹，導(dǎo)致負的等效壓縮性。

零壓力下（左）和壓力增大后（右）的晶胞，圖片描述了負壓縮性的原理。圖片來自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic 。

這種負壓縮性看似違反了物理定律，但等效的體積增加與材料內(nèi)看不到的體積減少是相對應(yīng)的。這樣可以保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

使用 COMSOL Multiphysics? 分析新穎的多孔彈性超材料

為了研究新穎的多孔彈性超材料的結(jié)構(gòu)細節(jié)，研究人員選擇使用 COMSOL Multiphysics? 軟件。當(dāng)被問及數(shù)值建模方法的優(yōu)勢時，研究小組的成員 Jingyuan Qu 提到了求解方程的便利性。

超材料模型是一個單晶胞。為了觀察當(dāng)材料內(nèi)外存在壓力差時所發(fā)生什么情況，他們在模型的所有外表面上施加了壓力增量作為法向力。此外，該模型是在周期性邊界條件下進行模擬的，這使得研究人員能夠成功地找到等效的材料參數(shù)。

請注意，“結(jié)構(gòu)力學(xué)”和“MEMS 模塊”內(nèi)置了可用的周期性邊界條件。

在研究中，小組進行了兩項主要的數(shù)值實驗：

1. 末端為自然邊界條件（自由）的有限尺寸研究（一個晶胞）

2. 使用了周期性條件（假設(shè)）的無限擴展的情況

在實驗中，研究小組使用標(biāo)準(zhǔn)的線彈性方程：

現(xiàn)在，讓我們研究一下第二個數(shù)值實驗。

利用周期邊界條件

當(dāng)模擬無限材料時，我們需要應(yīng)用周期性條件，使晶胞的每一個邊都以各向同性的方式收縮或膨脹。首先，創(chuàng)建并根據(jù)方向 x+、x-、y+、y-、z+ 及 z– 來命名結(jié)構(gòu)的每一側(cè)。然后創(chuàng)建探針變量，用于計算“減號”側(cè)（dispx，dispy，dispz）的平均位移，如下方第二張截圖所示。

以 x 方向為例，圖片顯示如何選擇與下一個晶胞相連的邊界，展示了六個平面（上圖）之一和邊界探針設(shè)置（下圖）。圖片來自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic。

下一步，將探針變量用作兩邊的邊界條件（指定位移）。也就是，在 x– 邊界上，x 方向的位移被設(shè)為 dispx，在 x+ 邊界上則設(shè)為 -dispx。然后針對其他周期性切邊設(shè)置類似的邊界條件。因為位移 dispx 是未知數(shù)，所以使其成為解的一部分。由于指定位移的成對反作用力必須為零，所以結(jié)構(gòu)會膨脹或收縮，使合力為零。

指定探測位移。圖片來自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic。

下一步，施加外部壓力。選定幾何的外部邊界，并采用很大的角度公差后，模型顯示未選定隱藏體積的內(nèi)部邊界，如下圖所示

外部邊界設(shè)置。圖片來自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic。

然后施加靜水載荷作為邊界荷載，即壓力（P）。

添加作用于所有外邊界的法向力作為靜水壓力。圖片來自 Jingyuan Qu 和Muamer Kadic。

多孔彈性超材料結(jié)構(gòu)的多角度視圖。圖片來自 Jingyuan Qu。

作為比對點，研究人員還研究了一個普通的多孔結(jié)構(gòu)和一個由連續(xù)各向同性材料制成的立方體。當(dāng)周圍的靜水壓力增大時，兩個結(jié)構(gòu)的體積都會縮小。在相同的條件下，多孔超材料則會膨脹，突出了自身的等效壓縮性特征。

后續(xù)步驟

通過大量的研究，該小組能夠捕獲超材料的行為，改進設(shè)計，并利用這些信息加快進入制造階段。雖然利用傳統(tǒng)的加工技術(shù)來制造這類材料并非不可能，但是 3D 打印可以作為制造負壓縮性超材料的替代選擇。3D 打印機可以使用在靜水壓力下收縮的普通材料來制成這種超材料。

Qu 指出，因為即使在高壓環(huán)境中，超材料也能夠保持恒定不變的等效體積，或許可以在高壓應(yīng)用中發(fā)揮特殊作用。

本文來自 ：COMSOL 博客