背景

管道輸送在工業和工程中起到重要作用，近年來，這一課題已發展成為一個分析流體-結構相互作用（FSI）的動力學模型，在航空航天、空氣動力學、船舶運動、醫學工程等領域有著廣泛的應用。基于FSI的仿真模擬可以用于研究管道輸送的動力特性和穩定性，得到管道的固有頻率，幫助提高管道輸送的可靠性。

本文以一根細管在脈沖荷載下的變形過程為例，說明用Simcenter STAR-CCM+分析FSI的詳細步驟，并給出分析結果和實驗結果的對比。

幾何和網格

本例所用的幾何結構是一個簡單的半管模型，如圖1所示，直徑0.02 m，長1.20 m，其中流動通過速度入口進入，壓力出口流出。管道的內壁面作為流體流動的固體邊界，但在整體幾何結構的中間部分（中段0.4m的部分）與流體域動態耦合。管道壁面的固體域用0.0005 m厚、0.40 m長的固體域表示，兩端固定，外表面無應力。管道的其余部分處理為剛性邊界。

圖1 幾何示意圖

輸入文件為VibratingPipe_impulse_start.sim，打開后先將Geometry >Parts節點下的Fluid和Pipe分配為Regions，再用Directed Mesh對整體幾何劃分純六面體網格，輸入文件中已經設置了Directed Mesh的各個選項，直接Execute All即可生成網格，流體網格首先運行，并通過流體體積掃掠到出口，生成流體六面體網格。然后生成固體域的網格，由固體的某個端面向對面掃掠，生成管壁的六面體網格。結果如圖2所示，管道壁面厚度方向3層單元。表1中列出了幾何和網格的主要參數。

 

圖2整體及局部六面體網格

表1 幾何和網格參數

設置求解

本例求解的是一個瞬態、三維、層流、可壓縮流動。流體介質采用恒速0.001 m/s的水，水的密度用場函數定義。管壁的振動頻率由下式解析計算：

其中

ρ-流體密度，Af-橫截面面積，L-長度，E楊氏模量，I-轉動慣量，由

計算得到。此問題的解析解的周期為2.34e-3s。

模型及介質

由于本例所用的介質為層流、可壓縮流體，所以要指定可壓縮流體的狀態方程，激活用戶定義的EOS模型，以便將流體密度定義為壓力和聲速的函數。同時設置流體的速度初值[0, 0, 0.001] m/s，管內流體域所用模型及速度初值如圖3所示。

 

圖3 流體域所用模型及初值

管壁固體建模為線性彈性材料。為了求解管道在施加荷載作用下的位移，激活Solid Stress模型。為了考慮流體與固體之間的相互作用，激活Fluid Structure Coupling，該模型允許在流-固界面進行隱式數據交換，從而實現流固耦合分析。Nonlinear Geometry模型用于模擬非線性現象，如大的位移和旋轉運動，以及細長零部件的拉伸或壓縮變形。對于非線性幾何現象（大應變）和非線性材料，平衡方程是非線性的。為了求解非線性方程組，Simcenter STAR-CCM+采用牛頓迭代法更新剛度矩陣。固體域激活的模型如圖4所示。

圖4 固體域所用模型

定義可壓縮流體的狀態方程，流體密度由聲壓和聲速計算得出。流體特性需要用Field Functions定義，包括流體密度、水聲速和密度-壓力導數，如表2所示。注意：需要激活可壓縮才能出現完整的屬性界面：Continua > Fluid Physics > Models >User Defined EOS node.

表2 水的屬性

其中的聲速和密度-壓力導數用Parameters定義，密度用Field Function給出，見圖5。材料物性的設置列于表3中。

圖5 Parameters和Field Functions定義

表3 水的材料物性設置

 

管道壁面的固體材料物性如表4所示。

表4 固體屬性

除流體速度外，其他物理量如位移、壓力和固體速度等的初值全部為0.

創建流-固界面

在流-固耦合問題中，流體和固體域通過共用的交界面交換場數據。由于FE solid stress框架完全基于Parts，因此可以從流體Parts和固體Parts之間的Contact 創建流-固交界面。通常在分配Parts到Regions時已經自動創建出Interface。由于求解流體流動和固體位移分別使用有限體積法（FV）和有限元法（FE），不同的網格拓撲需要一個類型為Mapped Contact interface的交界面，允許在FV和FE網格之間進行數據映射。

指定Regions>Fluid的物理連續體為剛才創建的Physics1，Pipe的連續體為Physics2，則Interface>Fluid/Pipe類型自動改為MappedContact Interface，如圖5所示。

圖5 流-固交界面設置

定義運動

由于在外部荷載作用下流體和管壁區域均會產生變形，所以需要選擇適當的運動模型允許網格位置發生改變。對于固體區域，定義Solid Displacement，允許管壁網格基于計算的位移實時變形。對于流體區域，定義Morphing，允許流體網格基于映射到流固交界面上的位移發生變形。

在Tools > Motions節點點擊右鍵 New > Morphing，用同樣的操作創建New > Solid Displacement。

將上述運動分別分配到流體域和固體域，結果如圖6所示。

圖5 分配運動到流體域和固體域

Simcenter STAR-CCM+自動設置流體域中流-固交界面的變形方法為Solid Stress，保持默認即可。

邊界條件

指定入口速度，約束管壁兩端的自由度。此外，在管道固體域的外壁面上施加一個脈沖荷載。所有的邊界數據定義列于表5。

表5 邊界條件設定

其中的Field Function定義為[0.0,Fy, 0.0,]，Fy定義如下：

根據上式定義Field Functions如圖7所示。

圖7 定義脈沖荷載Field Functions

在Regions > Pipe節點右鍵選擇Create Segment >Surface Segment，對管壁兩個端面創建固定約束，如圖8所示。 

圖8 創建固定約束

用同樣的方法對管道外壁面施加脈沖荷載，大小為圖7中定義的場函數Impulse Load，設置如圖9所示。

圖9 施加脈沖荷載

創建監測

創建出管壁對稱面上的中心點，以實時觀察計算過程中管道的位移，如圖10所示。

圖10 創建監測點

創建一個Maximum Reports，表示管壁中心點在Y方向的最大位移，FieldFunction

中選中Displacement > Laboratory > j，如圖11所示。再從MaximumDisplacement點擊右鍵Create Monitor and Plot from Report，以便在計算過程中觀察監測點的位移曲線。

圖11 監測點的最大Y位移報告

為了在場景圖中直觀顯示變形過程，創建Vector Warp。Derived Parts 右鍵New Part > Warp > Vector Warp，Input Parts中選擇Parts > Pipe，其他設置如圖12所示。再創建如圖13所示的Scalar場景，顯示出VectorWarp的Y方向位移。

圖12 Vector Warp創建

圖13 位移場景創建

計算

按照表6設置求解屬性和停止標準，保存sim文件，開始計算。

表6求解屬性和停止標準

模擬結果

部分模擬結果如圖14-17所示，可以看出，計算可以平穩運行，模擬得到的監測點位移曲線與文獻中給出的實驗值基本重合。經過FFT變換，得到圖17所示的頻率曲線，讀取固有頻率為425.931Hz，與解析解得到的427.35Hz相差僅0.33%。

圖14 殘差曲線

圖15 監測點位移計算值與實驗值對比

圖16 變形過程

圖17 FFT變換結果

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參考文獻

[1] Jweeg, M. J. & Ntayeesh, T. J. 2015.Dynamic Analysis of Pipes Conveying Fluid Using Analytical, Numerical and ExperimentalVerification with the Aid of Smart Materials, International Journal of Scienceand Research (IJSR), 4(12).

[2] Paidoussis, M. 2013. Fluid-structureInteractions: Slender Structures and Axial Flow, s.l.:Academic Press.

[3] Paidoussis, M. & Issid, N. 1974.Dynamic Stability of Pipes Conveying Fluid, Journal of Sound and Vibration,33(3), pp. 267-294.

文章來源：STAR CCM online