本課程將介紹照明系統的基礎知識，特別是照明系統的背景和一些理論。本課是照明學習路徑的第一課，其中沒有冗長的理論方程式推導，而是對基本原理的討論，比如“怎樣才能做出好的照明設計？”。

本課程提供照明設計背后實用的概念，幫助您建立滿足設計需求的系統。

作者 Katsumoto Ikeda

簡介

本文是照明系統基礎學習路徑的第二課，介紹了我們在照明設計開始前所需要了解的基本概念。我們探討了照明設計中實用的概念，如計量單位、系統的能量和能量守恒(étendue).

本文的寫作目的

本文并不是對可用于照明設計中的各種光學理論的引申，而是提出設計師在進行照明設計時應注意的根本理論和概念。

本文沒有提供公式的完整推導。

照明設計的一些理論背景與概念

非成像光學，或非序列光線追跡通常用于照明設計。大多數照明設計需要不同于成像光學的思維過程。

照明并不像成像光學一樣建立在數學公式的基礎上。傳統光學長期以來一直以成像光學為基礎，我們在成像光學中追跡的光線數目遠遠少于能夠代表物理世界的光線。雖然追跡光線的數目少于系統中全部光線的數目，但我們可以用這些光線來計算如焦距等一階光學量以及如賽德爾像差等三階光學量。由于這些光學特性需要大量的數學計算，因此不需要追跡所有的光線，只需要追跡全部物理光線的一個子集。

非成像光學是光學的一個子集，與傳統成像光學的不同之處就是非成像光學不形成一個物體的像。非成像光學的主要目標是實現光源和照明目標之間的光能傳遞，將光能最優地傳遞到照明目標上，并得到期望的光能分布。

我們現有的計算能力可以追跡數百萬條（有時接近10億條）光線，并使光線充滿照明目標，從而獲得與照明表面非常接近的效果。請注意，前面的內容沒有提到任何公式化的計算，這是一種粗略近似的方法。與其說它是一種推導或計算，不如說它是一種模擬。大多數情況下，照明設計不是基于算法，而是基于直覺和啟發式結果。

如上所述，照明設計的主要目標是將光源最優地傳遞到照明目標上，并得到期望的分布。常見的光學設計特性，如顏色、成本和易于制造也是設計目標。很難將后一種需求量化為評價函數。與“焦距= 50mm”相比，期望的光能分布和總量或傳遞效率很難量化為評價函數。例如，焦距（或MTF、光斑半徑、畸變）為一個固定的數字，易于作為評價函數。照明目標表面的均勻性可以用幾種不同的方法來定義。

當然，完全均勻的表面是很容易定義的。然而，以下哪個是更加均勻照明的表面呢？a)中心照度分布均勻但在角落有所下降的表面；b) 角落有更好的照度分布但在中間區域有環狀或波紋狀分布的表面？簡而言之，這完全取決于我們的目標性能。由于照明系統的多樣性，意味著一套設計方法和步驟很難涵蓋照明系統的各個方面。然而，當進行照明設計時，一些基本概念是有用的，甚至是必要的。

此處列出一些基本概念：

• 計量單位

• 點光源

• 定義能量

• 圈入能量(Encircled energy)

• 均勻分布

• étendue 和能量守恒

• 在非成像和照明設計中，如何解釋étendue

• étendue的數學解釋

• 用一個實例說明 étendue

照明設計中實用的基本概念

計量單位

照明系統的計量單位分為兩個方面: 輻射度學單位和光度學單位。輻射度學是對電磁輻射的計量，包括可見光光譜；而光度學是計量人眼對光的響應。當我們考慮照明系統時，這兩個方面之間的區別是非常重要的。這兩項剛開始可能會混淆，但總而言之，輻射度量包含輻射通量Φ，輻射照度E，輻射強度I和輻射亮度L，而光度量包含光通量Φ，光照度E，發光強度I和光亮度L。

下表是一個快速訪問照明單位的簡寫表。

	輻射度量	光度量
術語	符號	名稱	單位	名稱	單位
通量	Φ	輻射通量	瓦特 (W)	光通量	流明 (lm)
通量/面積	E	輻射照度	瓦特/平方米	光照度	流明/平方米或 勒克斯
通量/立體角	I	輻射強度	瓦特/球面度	發光強度	流明/球面度或 坎德拉 (cd)
通量/面積?立體角	L	輻射亮度	瓦特/平方米?球面度	光亮度	流明/平方米?球面度或坎德拉/平方米或尼特

請注意Φ、E、I、L并不是任何時候都使用的，有時P、H、 J和N用于相應的輻射度量，而F、E、I和B用于相應的光度量。文章照明設計的性能指標中對照明系統的計量單位進行了全面的說明。

點光源

一些光源與光學系統相比很小，可以將其簡化為一個點光源來直接計算。例如，一些小的LED，大多數單模激光二極管 (LD) 和一些多模LD的表面積很小，這些光源都可以被看作一個點。如果光源可以減小到一個點，那么許多計算就會更直接，并且優化和光線追跡仿真方面可以投入更少的計算能力。在所設計的系統經過幾次迭代計算后，應該檢查一下系統中光源的實際大小，當鏡頭優化進行到一定程度時，光源的大小會對系統性能產生更大的影響。

一些簡單的準直器光學系統是一種產生平行光束的光學設備。我們用準直器把光發送到很遠的地方。準直器系統在實際應用中的一些例子：手電筒、汽車前大燈、激光筆和燈塔鏡頭。平凸透鏡可以作為屈光準直透鏡，拋物面反射器也可以作為準直反射器。兩者都能使放置在透鏡焦點上的點光源準直出射。

當使用點光源做設計時，我們沒有考慮光源的大小，所以在選擇照明方案的近似值時必須謹慎。

定義能量

光源的圈入能量

在非成像或照明光學系統中，當我們計算系統的效率時，光源的圈入能量是參考能量。以LED為例來說明圈入能量，如下圖中的例子。

將LED光源設置為簡單的朗伯分布。朗伯分布是一種均勻的光亮度L分布，與觀測角度無關。同時，朗伯分布的發光強度I隨著cos(θ)的變化而變化，被稱為朗伯余弦定理。角度θ的參考面是垂直于光源的表面。

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圈入能量指的是光錐θ角內的光通量Φ的大小。可以通過立體角和發光強度I的積分來計算光通量Φ。這個積分可以使我們知道所需要光線的數目，角度的范圍，光源的光照度。

對于朗伯光源，如果只使用LED的±45度，可以看到我們只收集了大約50%的通量。為了能夠利用90%的通量，我們需要收集±71.6度的光錐內的光線。當考慮光源的大小時，就增加了另一個要考慮的參數，情況就會變得更加復雜。

考慮圈入能量：TIR鏡頭

為了利用盡可能多的光，我們需要用一個更大的角度從光源收集光線。如果使用單獨的折射透鏡或單獨的反射透鏡，光學部分的尺寸會變得太大，從而無法有效地收集光線?；诖嗽颍覀冊诠鈱W設計中同時考慮折射和反射特性。

(參考: Pencil of Rays)

透鏡的前部為折射面，而側面由于全內反射特性成為反射面，這樣的透鏡就是TIR透鏡。TIR透鏡同時具有透鏡的折射和反射特性，但由于在大多數的光學設計中使用時都依賴其全內反射特性，所以被稱為TIR透鏡。從這個例子中我們可以看出，在使照明系統的圈入能量最大化時使用的設計概念與成像光學相比并不平凡。

均勻分布

照明設計中有一個概念是能量守恒。我們可以將此概念作為照明系統的分析設計方法，而不是隨機設定優化的目標值。在下面的示意圖中，高斯分布被轉換為“高帽”（top-hat）分布。高斯分布是可以量化的，可以用解析方程來表達。由于“高帽”分布在一定范圍內是均勻分布，因此“高帽”分布也是可以量化的。在這個例子中，透鏡把光源的高斯分布轉換成一個平坦的“高帽”分布。

例如，我們可以通過兩個參數來考慮光學系統的光通量Φ：

• ?1(θ): 角度0到θ的通量，即光源的圈入能量。

• ?2(r): 在曲率半徑0到 r之間打到探測器上的通量。

如果忽略其它的損失，能量就是守恒的，即：

?1(θ) = ?2(r).

上面的方程是θ和r的表達式，在規劃設計理念的早期設計階段可以有效地使用。此理論的相關分析設計，有關折射光束整形的例子見文章 如何設計將高斯分布轉換為“高帽分布”的光束整形系統。

étendue 和能量守恒

在非成像和照明設計中，如何解釋étendue

Etendue 或 étendue 是非成像照明光學系統設計中最基本、最關鍵的概念之一。盡管 étendue 在照明設計中非常實用，但它經常被混淆或誤解。 étendue一詞在英語中直接翻譯為“量值”。

在我們應用時，étendue 意味著兩件事：

1. 解釋了光學系統的通量傳遞特性。

2. 在形成目標輻射分布中起著不可或缺的作用。

由于 étendue的基本特性，對于具有給定輻射和給定光學系統的光源，可以通過該系統傳輸的最大通量是預先確定的。 étendue本身是一個相對較新的概念，在定義照明光學系統中的 étendue 和 étendue 守恒時，使用了一系列常與 étendue混淆的類似術語。因此，有可能以不同的方式解釋 étendue (étendue 有時僅被描述為面積乘以立體角，但其它文檔是面積乘以輻射立體角）。

étendue的數學解釋

從數學上講，它是面積和立體角的乘積，它是光學系統的一個基本性質，決定了能夠通過系統的光線數量。它是確定光學系統光線總量的一種方法。étendue由下式表示。

étendue ＝ π?A?NA2

A是通量的橫截面積，π?NA2是輻射立體角，NA = sinθ。

從光源到探測器，étendue在整個光學系統中都是守恒的。就像水流下河流一樣，我們可以用河流的橫截面積乘以河流的流速來表示水的流量。如果橫截面積增加一倍，水的速度就減少一半。光有同樣的性質：如果光束的橫截面積增加一倍，則立體角減少一半。當然，這忽略了光學系統中的任何吸收或反射。

用一個實例說明étendue

讓我們用準直器為例來說明兩個系統étendue的概念。例如，一個具有0.3mm x 0.3mm照明面積，輻射立體角為±90度的方形LED，其計算結果為：

étendue = π A NA2
= 3.14 × 0.3 × 0.3 × (sin90°)2
= 0.28mm2 sr

如果使通量的面積為100mm2，輻射立體角是0.0028sr，

NA＝√(0.0028/π) = 0.03,
∴ sinθ = 0.03,

和

θ＝asin(0.03)＝1.70°.

這意味著，如果照明面積為100mm2，光線最好的平行度為±1.70°。

我們可以用有限大小的光源和兩個準直器來直觀地解釋étendue的概念。

• 較小準直鏡的焦距是較大準直鏡焦距的四分之一。

• 這兩個例子的光源是相同的

• 光源的照明面積是相同的

• 光源的立體角是相同的

• 較大的準直鏡有

• 更大的焦距

• 出射光線的立體角較小

• 更大的橫截面積

• 較小的準直儀有

• 較小的焦距

• 較大的出射光線立體角

• 較小的橫截面積

正如我們所看到的，在光束的大小和準直度之間有一個權衡。在這個例子中，準直器照明設計可能的“著陸點”是：

1. 高性能準直器體積較大

2. 小準直器（緊湊/輕/便宜的鏡頭），準直度不太好

3. 介于兩者之間

作為鏡頭設計師，有時我們會接到客戶要求，“用最小的發散準直角度設計出最小的可制造鏡頭”。利用étendue的概念和étendue守恒，我們可以在會議現場對該要求是否是合適的設計目標做出合理的假設。在鏡頭設計者和客戶之間規格商討的最初階段，這些快速評估是非常寶貴的。例如，如果您能在與客戶面對面的會議或電話會議中迅速地做出反應，您就能讓自己從一般的鏡頭設計師中脫穎而出。

 

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