在 COMSOL 中分析特殊的多孔彈性超材料

我是小能

2022年12月1日 11:41

超材料是一種人工材料，其性能取決于特定的結構設計而非化學成分。此類材料的結構往往很復雜，因此制造難度相當大。本文我們將通過數值研究探討一種能夠在靜水壓力的作用下膨脹的多孔彈性超材料（由帶空隙的單一材料制成）。

超材料與 3D 打印結合

“3D 打印”和“超材料”具有廣闊的應用前景，能夠制造定制的醫療植入物，打印房屋，應用于聲學隱形技術，是改變我們周圍世界的前沿科技潮流。

3D 打印機。圖片由 Jonathan Juursema 提供。在 CC BY-SA 3.0 許可下使用,通過 Wikimedia Commons 分享。

通過兩種技術的結合，我們可以使用直接激光寫入（direct-laser-writing，簡稱 DLW）打印來制造復雜的超材料，這種工藝對于其他制造技術而言相當困難或不可能實現。這個想法的靈感來源于德國卡爾斯魯厄理工學院（Karlsruhe Institute of Technology）和法國勃艮第弗朗什-孔泰大學（Université de Bourgogne Franche-Comté）的研究小組。他們共同研究了在穩定和靜態條件下表現出獨特的負等效壓縮性力學性能的超材料。

研究具有負等效壓縮效應的多孔彈性超材料

研究人員的多孔彈性超材料是一種人造三維復合材料，當周圍環境產生的靜水壓力增加時，將發生各向同性的膨脹。大多數天然彈性材料的反應與之相反，當周圍的靜水壓力增加時，它們的體積會變小。

海綿是一種受多孔彈性現象影響的材料。

那么為什么超材料會膨脹呢？為了回答這個問題，讓我們來觀察一下超材料。超材料由單一的普通固體成分構成，材料內為中空的三維十字結構，此結構內部的隱藏空間包含恒壓空氣。每個十字的末端都有圓形的膜片。

當周圍壓力與十字結構中的壓力不同時，膜片向內或向外彎曲。在膜片變形的作用下，與膜片非對稱相連的桿狀物使十字結構旋轉。如果外部的靜水壓力大于內部的壓力，那么單個旋轉就會轉化為結構的各向同性膨脹，導致負的等效壓縮性。

零壓力下（左）和壓力增大后（右）的晶胞，圖片描述了負壓縮性的原理。圖片來自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic 。

這種負壓縮性看似違反了物理定律，但等效的體積增加與材料內看不到的體積減少是相對應的。這樣可以保證結構穩定。

使用 COMSOL Multiphysics? 分析新穎的多孔彈性超材料

為了研究新穎的多孔彈性超材料的結構細節，研究人員選擇使用 COMSOL Multiphysics? 軟件。當被問及數值建模方法的優勢時，研究小組的成員 Jingyuan Qu 提到了求解方程的便利性。

超材料模型是一個單晶胞。為了觀察當材料內外存在壓力差時所發生什么情況，他們在模型的所有外表面上施加了壓力增量作為法向力。此外，該模型是在周期性邊界條件下進行模擬的，這使得研究人員能夠成功地找到等效的材料參數。

請注意，“結構力學”和“MEMS 模塊”內置了可用的周期性邊界條件。

在研究中，小組進行了兩項主要的數值實驗：

末端為自然邊界條件（自由）的有限尺寸研究（一個晶胞）
使用了周期性條件（假設）的無限擴展的情況

在實驗中，研究小組使用標準的線彈性方程：

在 COMSOL 中分析特殊的多孔彈性超材料的圖4

現在，讓我們研究一下第二個數值實驗。

利用周期邊界條件

當模擬無限材料時，我們需要應用周期性條件，使晶胞的每一個邊都以各向同性的方式收縮或膨脹。首先，創建并根據方向 x+、x-、y+、y-、z+ 及 z– 來命名結構的每一側。然后創建探針變量，用于計算“減號”側（dispx，dispy，dispz）的平均位移，如下方第二張截圖所示。

以 x 方向為例，圖片顯示如何選擇與下一個晶胞相連的邊界，展示了六個平面（上圖）之一和邊界探針設置（下圖）。圖片來自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic。

下一步，將探針變量用作兩邊的邊界條件（指定位移）。也就是，在 x– 邊界上，x 方向的位移被設為 dispx，在 x+ 邊界上則設為 -dispx。然后針對其他周期性切邊設置類似的邊界條件。因為位移 dispx 是未知數，所以使其成為解的一部分。由于指定位移的成對反作用力必須為零，所以結構會膨脹或收縮，使合力為零。