該示例問題是無鉛焊料凸點經受循環熱負載的熱力學分析。

突出顯示了以下特性和功能：

• 使用實驗數據獲得隱式蠕變材料常數。

• 使用蠕變和塑性材料模型模擬粘塑性行為。

• 確定熱載荷引起的累積蠕變應變

介紹

蠕變是一種速率相關的材料非線性，其中材料在恒定載荷下繼續變形。蠕變是由于長期暴露在不超過材料屈服強度的高應力水平下而發生的。長期受熱的材料蠕變更嚴重。蠕變應變率可以是應力、時間、溫度和中子通量水平的函數。

在恒定載荷下，單軸應變-時間蠕變行為如下圖所示：

在初級階段，應變率隨著時間的推移而降低，這一階段往往發生在相對較短的時間內。第二階段表現出相關的恒定應變。在第三階段，應變速率迅速增加，直至失效（破裂）。通常，蠕變的初級和次級階段通常是最受關注的。

在靜態或瞬態結構分析中，蠕變可以通過隱式蠕變模型來模擬。與其他蠕變方法相比，隱式蠕變是首選的，因為它計算速度更快、更準確。可以使用不同的隱式蠕變材料模型模擬蠕變的初級和次級階段，如下表所示：

蠕變模型可以根據可用的實驗數據進行選擇。

倒裝芯片封裝所承受的溫度波動會導致焊點的逐漸損壞。超過一定限度的損壞累積會導致電氣故障。此類失效通常是所用材料之間熱膨脹失配的結果。失配導致復雜的變形行為，并與不可逆、溫度和應變率或時間相關的非彈性特性有關，從而在焊點內和周圍產生粘塑性變形。變形行為可以通過粘塑性材料模型來模擬，也可以通過與塑性材料一起使用的蠕變模型來模擬。

在電子工業中，熱機械分析的主要目標是模擬焊點的應力和應變響應，以更好地預測其使用可靠性。這里提出的問題是使用蠕變和塑性材料模型對倒裝芯片封裝進行熱力學分析。

由于鉛的有害健康影響迫使電子制造商減少在焊料中使用有毒重金屬（包括鉛），隨著替代鉛基焊料的可靠替代焊料的探索，焊點的熱機械分析變得越來越重要。本例使用無鉛焊料96.5Sn-3.5Ag。

問題描述

倒裝芯片封裝由芯片、底部填料、襯底和焊料組成，如下圖所示：

芯片尺寸為6.95 mm×6.95 mm×0.6 mm。襯底尺寸為14 mm×14 mm×0.65 mm。芯片和襯底之間的距離為0.075 mm。上焊盤直徑、下焊盤直徑和焊料凸塊寬度分別為0.12 mm、0.144 mm和0.1507 mm。

為了最大限度地減少自由度，從而減少熱力學分析所需的計算資源，使用了全模型的1/8對稱性。為了確定循環熱載荷對焊點的影響，將廣義Garofalo蠕變模型用于蠕變分析的第二階段。

建模

完成的模型包含57134個節點和11558個三維20節點六面體結構實體單元。

倒裝芯片建模

熱單元SOLID90用于倒裝芯片模型的所有部分，如圖所示：

從瞬態熱分析中獲得的不同時間步長的溫度分布用于非線性結構分析，以預測焊料凸塊中的殘余蠕變應變。分析需要用于熱分析的相同網格。因此，有必要將熱單元SOLID90轉換為結構單元SOLID186（ETCHG）。

接觸單元CONTA174和目標單元TARGE170分別與結構單元SOLID186兼容，因此這些單元不會改變。必要時可以修改接觸單元選項（KEYOPT）。

以下輸入轉換單元類型：

接觸建模

使用CONTA174和TARGE170單元在倒裝芯片部件之間創建面-面接觸對，如圖所示：

以下輸入創建觸點對：

類似地，在倒裝芯片的其他部分之間創建接觸對。

材料屬性

速率相關的塑性材料行為用于焊料凸點，而其他部分被認為是線性彈性和溫度無關的。

廣義Garofalo模型用于模擬蠕變行為。模型的蠕變應變率表示為：

其中是等效蠕變應變隨時間的變化，是等效應力，T是溫度，C1至C4是常數，t是子步驟結束時的時間，e是自然對數基底。

以下實驗數據與蠕變材料的曲線擬合工具一起使用，以確定蠕變模型常數：

曲線擬合方法是非線性的，因此使用迭代過程來獲得與實驗數據的良好擬合；因此，需要每個材料參數的初始值。以下輸入找到了廣義Garofalo材料常數：

以下材料特性用于倒裝芯片的熱機械分析：

1. 焊料的楊氏模量E（T）=52708-67.14T-0.0587T2 MPa

假定材料具有彈性和理想塑性。雙線性各向同性硬化用于定義焊料塑性以比較結果。

邊界條件和加載

倒裝芯片的分析通過1/8對稱模型進行。在熱分析和結構分析中，對稱邊界條件應用于兩個切面。

熱分析

在所有節點上施加298 K的初始溫度。

芯片自由表面上的溫度以恒定速率增加150秒至398 K。

在下一個載荷步中保持相同的恒定溫度300秒，然后在300秒內冷卻至218 K。

下圖說明了每個加熱階段和每個冷卻階段，以及每個階段之間保持300秒的恒定溫度：

以下輸入定義初始溫度：

溫度自由度約束用于在芯片表面施加載荷，如以下輸入所示：

結構分析

在非線性結構分析中使用不同時間步長的溫度分布（從瞬態熱分析中獲得）來預測焊料中的殘余蠕變應變。以下命令將熱分析溫度結果讀取為不同時間步長的熱載荷：

在每個子步驟發出LDREAD命令，以便在適當的時間讀取溫度。

將TIME值更改為給定子步驟的最終求解時間。觀察到載荷步之間焊料溫度的線性變化；因此，熱載荷是在每個載荷步的末尾而不是在每個子步上施加的。

剛體運動受基板底部節點中心所有自由度的位移約束。

分析和求解控制

瞬態熱分析（ANTYPE, TRANS）獲得溫度分布，線性靜態分析（ANTYPE, static）獲得無鉛焊料中的殘余蠕變應變。

以下輸入顯示了用于熱分析的求解命令：

以下顯示了用于結構分析的求解命令：

結果和討論

下圖顯示了第12和第14載荷步結束時的溫度分布：

在第12加載步中，芯片上的溫度從398 K降低到218 K，在第14加載步中從218 K提高到398 K。

由于假定倒裝芯片部件之間的理想熱接觸和高熱接觸電導值，溫度分布在所有載荷步中幾乎均勻。這些結果在結構分析中用作熱載荷。

將使用廣義Garofalo蠕變模型常數的參考結構分析結果與使用蠕變曲線擬合常數的結構分析結果進行比較。以下兩張圖顯示了兩種分析的位移矢量總和：

如下圖所示，在位于最外層焊料末端和芯片附近的節點4112處繪制焊料單元結果的所有時間歷程結果：

將節點處的等效應力結果與參考結果進行比較。室溫以上的Von Mises應力的符號改變為表示由于熱膨脹阻力而產生的壓縮應力。曲線擬合常數的結果與參考結果很好地匹配，如圖所示：

由于參考分析中使用了不可用的熱接觸電導和塑性行為，以下假設適用于此問題：

• 倒裝芯片部件之間的理想熱接觸。

• 結構分析中各向同性硬化的彈性和理想塑性行為。

因此，將基于曲線擬合蠕變常數的結果與使用參考蠕變常數的另一分析進行比較，并使用相同的假設，如圖所示：

在下圖中，曲線擬合常數得出的von Mises蠕變應變結果與參考解中使用的材料常數密切匹配。兩種模型中的彈性和塑性常數相同，因此von Mises彈性應變和von Misses塑性應變完全匹配，如下圖所示：

以下動畫顯示了von Mises蠕變應變和von Misses應力動畫（分別）以及節點4112處結果的時間歷程后處理。

可以觀察到蠕變應變隨循環載荷階躍的增加。

建議

要進行類似的彈塑性蠕變分析，請考慮以下建議：

• 以所需的時間步長保存熱分析結果（OUTRES）。在隨后的結構分析中，將溫度結果用于輸入載荷。

• 根據可用的實驗數據選擇蠕變模型。

• 為了獲得更好的結果，應用的應力/應變率和溫度范圍應在考慮的實驗數據范圍內。在所需范圍之外使用過多的額外實驗數據也會導致在尋找材料常數方面更加復雜，并降低在所需應變范圍內的精度。因此，有必要進行工程判斷，以選擇曲線擬合的實驗數據范圍。

• 由于曲線擬合程序是一種在不考慮材料模型物理特性的情況下獲得材料常數的數值技術，因此需要材料模型知識來判斷從曲線擬合中獲得的常數，以避免解的不一致。

• 提供準確的實驗測試數據，以獲得有效的曲線擬合結果。

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