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蔡國飆, 張百一, 賀碧蛟, 翁惠焱, 劉立輝. 真空羽流智能化計算[J]. 航空學(xué)報, 2022, 43(10): 527352

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 研究背景

真空環(huán)境中，火箭發(fā)動機(jī)噴流向外部環(huán)境自由膨脹形成羽毛狀流場，稱為真空羽流。真空羽流會對航天器產(chǎn)氣動力、氣動熱、污染、電磁干擾和視場干擾等效應(yīng)，統(tǒng)稱為羽流效應(yīng)。羽流效應(yīng)會干擾航天器正常工作狀態(tài)，甚至影響航天器壽命和任務(wù)成敗。因此，真空羽流及其效應(yīng)評估和防護(hù)是航天領(lǐng)域的重要科學(xué)和工程問題。真空羽流包括連續(xù)介質(zhì)流、過渡區(qū)域流和自由分子流等全流域狀態(tài)，流動機(jī)理極其復(fù)雜。常用的真空羽流及其效應(yīng)研究方法包括理論研究、在軌試驗(yàn)、地面試驗(yàn)和數(shù)值模擬等。真空羽流控制方程為Boltzmann方程，理論研究非常困難；在軌試驗(yàn)風(fēng)險大，且費(fèi)效比巨大；地面試驗(yàn)常受限于真空艙尺寸和動態(tài)真空度無法進(jìn)行全尺寸發(fā)動機(jī)羽流及其效應(yīng)研究。因此，數(shù)值模擬是當(dāng)前航天領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的研究方法。直接模擬蒙特卡洛（DSMC）方法是稀薄流領(lǐng)域中較為成熟且精度最高的數(shù)值模擬方法，但DSMC方法本質(zhì)上是基于第一性原理的粒子模擬，需要同時跟蹤大量模擬粒子的運(yùn)動，非常耗時。如月球探測器著陸月面過程中，數(shù)值模擬全尺度（～30 m）發(fā)動機(jī)羽流及其與月壤作用過程，DSMC計算的時間可達(dá)數(shù)天甚至幾周，嚴(yán)重影響工程設(shè)計部分的迭代設(shè)計進(jìn)度。由此可見，大幅提高真空羽流數(shù)值模擬效率十分必要。

本文提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接模擬蒙特卡洛方法（Convolutional Neural Networks-based Direct Simulation Monte Carlo Method, CNN-DSMC），并以月面探測器月面著陸過程為例，實(shí)現(xiàn)了火箭發(fā)動機(jī)真空羽流的快速計算。該方法使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從DSMC數(shù)值模擬結(jié)果中提取特征，以此訓(xùn)練真空羽流智能計算模型，然后基于DSMC數(shù)值模擬中不同的幾何拓?fù)浜瓦吔鐥l件輸入計算模型完成真空羽流場智能化求解。結(jié)果表明，和傳統(tǒng)的DSMC方法相比，CNN-DSMC方法可以在保持較高計算精度的同時顯著降低計算時間，大幅提高真空羽流評估效率。

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 理論方法

下面分別對CNN-DSMC方法、使用的真空羽流數(shù)值模擬模型、使用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)預(yù)處理方式進(jìn)行介紹。

• 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接模擬蒙特卡洛（CNN-DSMC）方法

圖 1為CNN-DSMC方法求解流程示意圖。在CNN-DSMC方法中，計算分為數(shù)據(jù)預(yù)處理和模型訓(xùn)練兩個過程。在數(shù)據(jù)預(yù)處理中，真空羽流仿真模型中的幾何拓?fù)湫畔⒈怀橄鬄榉柧嚯x函數(shù)（Signed Distance Function, SDF），邊界條件信息被抽象為標(biāo)識符矩陣（Identifier Matrix, IM）；SDF和IM共同作為訓(xùn)練集的輸入；由DSMC數(shù)值模擬得到的真空羽流速度場（三個）和密度場作為訓(xùn)練集的輸出；測試集為未參與訓(xùn)練的DSMC數(shù)值模擬算例，用于驗(yàn)證CNN-DSMC方法的準(zhǔn)確性。在完成訓(xùn)練之后，就得到了真空羽流智能計算模型

式中， V   和 ρ  分別為真空羽流速度矢量和密度； D  和 M  分別代表符號距離函數(shù)和標(biāo)識符矩陣。

圖1 CNN-DSMC方法計算流程

• 真空羽流數(shù)值模擬模型

本文研究的月面著陸過程羽流仿真所采用的計算域如圖 2(a)所示。除了月面，計算域的其余五個邊界均設(shè)置為開放邊界。月面和月球探測器表面設(shè)置為固體邊界，熱適應(yīng)系數(shù)設(shè)置為1.0。所有邊界的溫度設(shè)置為300 K，粒子與邊界相互作用模型使用Maxwell模型。DSMC數(shù)值模擬的時間步長設(shè)置為 10^-7s。定義月球探測器足墊到月面的距離為h，且以h = 10 m為界限區(qū)分羽流智能計算的近場模型和遠(yuǎn)場模型。在近場情況下，由于計算域范圍較小且流場更為復(fù)雜，應(yīng)用CNN-DSMC方法對全局羽流流場進(jìn)行訓(xùn)練；在遠(yuǎn)場情況下，由于流場結(jié)構(gòu)更簡單，且計算域范圍較大，因此截取月面上方6 m處的流場用于CNN-DSMC訓(xùn)練，如圖 2(b)所示。

圖2 月球探測器月面著陸過程真空羽流計算設(shè)置

• 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN-DSMC方法中使用的整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 3所示。該網(wǎng)絡(luò)由1個編碼器和2個解碼器組成，其中每個編碼器（解碼器）都由7個（反）卷積塊組成。每個（反）卷積塊的結(jié)構(gòu)組成包括3個（反）卷積層和1個最大（反）池化層，如圖 3(b)所示。單個（反）卷積層包括（反）卷積、激活函數(shù)和批量正則化三個過程。除了前饋過程，編碼器中每個卷積塊的輸出都會輸入解碼器中對應(yīng)位置的反卷積塊，這是訓(xùn)練中避免梯度消失和梯度爆炸的關(guān)鍵操作。訓(xùn)練中使用的優(yōu)化方法為AdamW，使用的損失函數(shù)為真空羽流速度場和密度場的均方根誤差之和。

圖3 用于真空羽流智能化計算的CNN-DSMC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

• 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在CNN-DSMC中，真空羽流仿真模型中的幾何拓?fù)湫畔⒈怀橄鬄榉柧嚯x函數(shù)SDF。SDF的物理意義為空間中的某個點(diǎn)到邊界的最小距離，其符號由該點(diǎn)是否在邊界內(nèi)決定。SDF可以對幾何拓?fù)湫畔⑼ㄟ^快速行進(jìn)算法計算得到。如圖 4(a)所示，月球探測器內(nèi)部區(qū)域的SDF為負(fù)值，月球探測器外部的SDF為正值，且值的大小隨著接近月球探測器邊界而減小。

在CNN-DSMC中，邊界條件信息被抽象為IM，如圖 4(b)所示。IM本質(zhì)上是一個三維的矩陣，其矩陣元素作為區(qū)分三維空間不同區(qū)域的標(biāo)識符。在本文中，共選取4種不同的標(biāo)識符：開放邊界、航天器邊界、月面邊界和真空羽流區(qū)域，這4種標(biāo)識符也與實(shí)際DSMC數(shù)值模擬中使用的邊界條件相對應(yīng)。在具體設(shè)置中，除了月面，最外面的5個邊界的標(biāo)識符均設(shè)置為開放邊界；航天器表面及內(nèi)部設(shè)置為航天器邊界；月面設(shè)置為月面邊界；真空羽流流場設(shè)置為真空羽流區(qū)域。

圖4 CNN-DSMC中的數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果

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 結(jié)果與討論

通過DSMC數(shù)值模擬獲得落月過程中遠(yuǎn)場和近場的真空羽流流場數(shù)據(jù)，將其輸入CNN-DSMC網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，分別得到的遠(yuǎn)場和近場計算模型。

• 遠(yuǎn)場（h > 10 m）結(jié)果對比

分別截取了DSMC和CNN-DSMC計算的月球探測器軸線（y = 0, z = 0）上的真空羽流速度和密度數(shù)據(jù)，如圖 5所示。圖 5(a)和(b)分別是x方向速度和密度隨距離的變化曲線，給出的曲線在x方向的范圍為-10 m到-4 m，對應(yīng)于所截取的月面上方6 m的真空羽流流場；其中，-10 m對應(yīng)于月面的位置，-4 m對應(yīng)于截取平面的位置。結(jié)果顯示，CNN-DSMC計算結(jié)果與DSMC數(shù)值模擬結(jié)果幾乎相符，特別是激波附近處的結(jié)果也相符。通過統(tǒng)計計算結(jié)果，CNN-DSMC計算和DSMC數(shù)值模擬得到的速度和密度的平均相對誤差分別為4.1%和8.2%。

圖5 遠(yuǎn)場（h = 18 m）時，軸線處的DSMC數(shù)值模擬結(jié)果和CNN-DSMC預(yù)測結(jié)果對比

• 近場（h ≤ 10 m）結(jié)果對比

圖 6(a)和(b)分別近場情況下月球探測器x方向速度和密度的變化曲線，范圍為-9 m到-1 m；其中，-9 m對應(yīng)于月面位置，-1 m對應(yīng)于月球探測器正下方與足墊同一高度的位置。結(jié)果表明，和遠(yuǎn)場情況類似，CNN-DSMC計算得到的速度和密度與DSMC數(shù)值模擬結(jié)果基本一致；其平均相對誤差分別為6.0%和8.8%。

圖6 近場（h = 8.2 m）時，軸線處的DSMC數(shù)值模擬結(jié)果和CNN-DSMC預(yù)測結(jié)果對比

• 計算時間對比

表 1是遠(yuǎn)場和近場情況下的DSMC和CNN-DSMC計算時間對比。DSMC數(shù)值模擬的計算總時間取的是訓(xùn)練集算例運(yùn)行的平均時間，使用的CPU型號為Intel Xeon E5-2670 v3 (2.3 GHz)，使用240核并行計算。CNN-DSMC的計算基于GPU，型號為Nvidia Quadro RTX-A6000。GPU的架構(gòu)使得CNN-DSMC計算可以同時處理多個算例，表格中分別展示了單個算例和多個算例的計算時間。結(jié)果顯示，遠(yuǎn)場情況下，CNN-DSMC相比傳統(tǒng)DSMC的加速比從1.62× 10 ⁵ 到4.11×10⁶之間變化；近場情況下，CNN-DSMC相比于DSMC數(shù)值模擬的加速比從6.06× 10⁶ 到9.03× 10⁵ 之間變化，都極大地提高了真空羽流的計算效率。

表 1 DSMC和CNN-DSMC計算時間對比

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 結(jié)論

本文提出了一種真空羽流智能化計算的CNN-DSMC方法。該方法可以使用DSMC計算得到的流場數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到真空羽流智能化計算模型，得到的模型可以用于真空羽流的高精度、高效率計算。結(jié)果顯示，CNN-DSMC方法計算出的真空羽流速度場和密度場無論是在遠(yuǎn)場情況還是在近場情況下都與傳統(tǒng)的DSMC數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。在遠(yuǎn)場情況下，CNN-DSMC計算的速度和密度與DSMC數(shù)值模擬結(jié)果的平均相對誤差分別為4.1%和8.2%，在近場情況下分別為6.0%和8.8%。在保證較高計算精度的同時，CNN-DSMC方法相比DSMC方法具有顯著的加速效果。在遠(yuǎn)場情況下，加速比范圍為1.62×10⁵到4.11×10⁶；在近場情況下，加速比范圍為6.06×10⁴到9.03×10⁵。卓越的加速性能和較高的流場計算精度表明，CNN-DSMC是一個非常有應(yīng)用潛力的真空羽流智能化計算方法。

文章來源：航空學(xué)報