1 引言

這個例子來自于Plaxis2D用戶手冊(Free vibration and earthquake analysis of a building)，用來顯示一棟五層樓的建筑在受到自由振動和地震載荷【地震載荷作用下的邊坡穩定性分析(Seismic Loading)】作用下的動力學分析。兩種計算采用了不同的動態邊界條件： 在自由振動(free vibration)中，使用粘性邊界(Viscous boundary)條件【PLAXIS 機器地基動力分析---Part II】，這種設置適用于動態源的位置位于網格內的問題【風速(Wind Velocity)計算】；對于地震荷載，使用自由場(Free-field)【發布PLAXIS 2D V22.02.00 新的改進要點；FLAC3D 7.0 新特性簡介(P1)---速度提升】和符合基礎邊界(Compliant base boundary)條件，此選項是地震分析的首選，在模型底部施加動態輸入，符合基礎邊界條件用來吸收向下的波，從而使波只向上傳播。

本題的主要內容包括：

(1) 進行動態計算

(2) 定義動態邊界條件(自由場、符合基礎和粘性）

(3) 使用動態放大系數(dynamic multipliers)定義地震

(4) 模擬結構的自由振動

(5) 使用具有小應變剛度的硬化土(Hardening Soil)模型對滯回行為(hysteretic behaviour)進行模擬

(6) 評估傅里葉頻譜(Fourier spectrum)的固有頻率

我們側重地震載荷的動力分析。

2 物理模型

該建筑物由5層樓板和一 個地下室組成。 建筑物寬10米，每層高3m，因此5層高共15m, 地下室高2m，樓板和墻體的重量按 5kN/m^2估算。 建筑物的地基置于15m厚的松散砂層上，其下的持力層是致密的砂層，厚度為25m，如下圖所示。

3 模型范圍

數值模擬的第一步首先要確定模型的范圍，即估算模型的尺寸，模型尺寸太小，會受到邊界效應的影響，導致計算結果不準確，模型尺寸太大，直接的影響是導致單元數目增加，計算時間增長，因此需要選擇合理的模型尺寸。對于本題，由于模型的左右邊界擬使用粘性邊界和自由域邊界，因此x方向的尺寸應該足夠大，沿建筑物的外墻左右分別擴展75m作為x方向的尺寸，y方向的尺寸取土層厚度(40m)加上建筑物高度(15m)，共55m。

分析類型使用平面應變(Plane Strain)【Plaxis 3D/2D中樁的模擬---Embedded Beam(Pile) Modeling】，15節點的三角形單元【巖土問題二維有限元實體單元類型(element types)的選擇】。

4 定義土層

整個地層由15m厚相當松散(loose sand)的砂層和25m厚中密(medium dense)的砂層組成，地下水位在y=-15m處，模型的靜態孔隙水壓力【液化分析和評價(Liquefaction Analysis and Evaluation)文獻聚合】按照這個水位(phreatic line)產生。

(1) 在Soil面板內使用創建鉆孔(Create Borehole)工具產生地層【錨索和地下連續墻聯合支護的開挖過程模擬(Tieback Wall)；軟土地層開挖和支護模擬(Excavation and Support of Soft Soil)---Part 1】。在原點x=0處創建一個鉆孔，彈出Modify soil layers窗口，增加兩層土(0,-15)和(-15,-40)，同時設置水位-15m。

5 3D模型

對于3D模型，首先需要設置模型的范圍，這一點比2D的設置更為重要，因為它定義的是模型另一個方向的長度。其實定義模型的范圍是一種非常古老的設計方法，特別是對于2D模型，模型的范圍應該是自適應的，但Plaxis一直保留著這種風格。

Plaxis3D僅提供了10節點的四面體單元【 3D單元類型選擇對計算結果的顯著影響(Element Type) ； 第三方的網格生成器(Grid/Mesh Generation)---Pointwise,CUBIT和HyperMesh 】。定義土層的方法與2D完全相同。