案例14-基于Nelson-Vaugh轉子代表模型的軸組件轉子動力學

轉子動力學在確定臨界速度和最終設計能夠承受極端振動的轉動結構中扮演重要的地位。本案例演示了使用Nelson-Vaugh轉子模型的轉子動力學分析應用。

使用3D實體模型的2D軸對稱代表模型來做轉子動力學分析。2D軸對稱模型的分析結果與全3D模型的結果進行對比。

主要演示了下列概念和技術：

? 3D幾何體的軸諧網格

? 圓盤和軸承建模

? 旋轉結構中的陀螺效應及模態分析

? 坎貝爾表分析

? 臨界速度的確定

? 非平衡響應分析

? 軌道繪制

? 2D軸對稱模型的性能好處

介紹

旋轉機械（如蒸汽或燃氣輪機、渦輪發電機、內燃機、電機和磁盤驅動器）會產生慣性效應，可以對其進行分析，以改進設計并降低故障的可能性。旋轉設備設計的當前趨勢聚焦在提高速度，這增加了由振動引起的操作問題。在較高轉速下，旋轉部件的慣性效應必須一致地表示出來，以準確預測轉子行為。

旋轉結構中的慣性效應通常是由振動轉子旋轉時的精確運動引入的陀螺力矩引起的。隨著旋轉速度的增加，作用在轉子上的陀螺力矩變得至關重要。在設計層面不考慮的慣性效應可能導致軸承和支撐結構損壞。為了理解振動轉子的穩定性，考慮軸承剛度、支撐結構柔性和阻尼特性也很重要。

在接下來的章節中，將詳細介紹旋轉結構的建模細節和分析過程。通常情況下，從CAD獲得的3-D模型可直接用于分析；然而，3-D模型會產生大量的節點和元素模型。該示例演示了如何從三維模型中提取平面二維模型，該模型可以使用更少的節點和元素進行分析。比較了二維和三維模型分析的易用性、準確性和性能。

模型描述

該問題的模型是Nelson Vaugh轉子的三維幾何模型，如下圖所示。該模型由一個柔性轉子和兩個正交異性軸承支撐的一個剛性圓盤組成。原始模型的建模細節可參見參考文獻1。

在下圖所示的二維軸對稱模型上進行模態、坎貝爾圖和不平衡響應分析。在每次分析中都觀察到陀螺力矩對旋轉結構動力學的影響。

為了驗證二維軸對稱模型獲得的結果的準確性，對相應的三維實體模型進行了相同的分析。然后將結果用作二維軸對稱模型結果的基準。

建模

柔性轉子部件的3D建模

3D模型由SOLID187單元劃分網格，如下圖，使用SOLID187單元的默認設置。

從三維幾何進行柔性轉子部件的軸對稱建模

下列過程使用ANSYS Workbench從3D幾何中提取2D軸對稱幾何：

1. 冰凍下列模型的高亮部分

2. 對模型的未凍結部分使用“按平面剖切”操作，如下所示

然后，將提取的二維幾何圖形用一般軸對稱SOLID272單元進行網格劃分，與下圖所示。

為了建模，考慮了沿環向方向的三個傅里葉節點平面，KEYOPT（2）=3，如下圖所示。

使用轉子模型的對稱軸，基于主平面的二維網格生成三維網格。它使用SECTYPE和SECDATA命令定義如下：

最后，使用對稱軸和NAXIS命令，將自動生成三維網格，如下圖所示。

圓盤和軸承建模

圓盤建模

使用MASS21單元將剛性圓盤建模為集中質量，如下圖所示。KEYOPT（3）=0用于定義具有旋轉慣性的三維質量。

以下是剛性盤建模的一般過程：

1. 在與剛性盤位置相對應的界面處創建接觸對（幾何體在此位置預先切片）。

2. 用CONTA174單元對三維實體模型的接觸面進行網格劃分，用CONTA175單元對二維軸對稱模型的接觸表面進行網格劃分。

3. 定義曲面上的引導點

4. 在該引導點上創建節點質量

在三維實體模型中，粘接的面-面接觸對用于定義橫截面單元和引導點之間的接觸。引導點位于橫截面的中心。如上圖所示，使用CONTA174單元（3-D 8節點面-面接觸）對橫截面單元和/或接觸表面進行網格劃分。

類似地，對于二維軸對稱模型，粘接的點-面接觸對用于定義橫截面單元和引導點之間的接觸。引導點位于橫截面的中心。如下圖所示，使用CONTA174單元（3-D 8節點點-面接觸）對橫截面節點和/或接觸表面進行網格劃分。

當對兩個接觸對進行建模時，多點約束（MPC）算法用于KEYOPT（2）=2的粘接接觸。

TARGE170單元用于對兩個模型中的引導點進行網格劃分。該引導點的所有自由度（DOF）通過KEYOPT（4）=111111來約束。

以下輸入片段顯示了為二維軸對稱模型創建接觸對所涉及的步驟：

軸承建模

軸承用于橫向支撐轉子。使用COMBI214單元對兩個相同的無阻尼和線性正交各向異性軸承進行建模，如下圖所示：

KEYOPT（2）=1用于定義平行于YZ平面的平面中的單元。這些單元的自由度則是UY和UZ。下圖中應該添加X、Y和Z軸。

以下是軸承建模的一般流程：

1. 在軸承位置創建接觸對（幾何圖形在這些位置預先切片）。

2. 對三維實體模型使用CONTA174單元，對二維軸對稱模型使用CONTA175單元對接觸面進行網格劃分。

3. 在每個軸承位置（引導點位置）的轉子橫截面中心創建節點。它代表軸承的第二個節點。

4. 使用這些節點和引導點創建COMBI214單元。

必須創建下圖的接觸對來建模軸承，接觸對的建模方式與前一節圓盤的建模方式類似。

為了對正交各向異性軸承建模，在軸承位置的轉子橫截面中心創建一個附加節點。然后使用COMBI214單元將該節點連接到引導節點。要可視化該單元，請在不改變結果的情況下沿Y方向偏移節點

如下圖和所示：

材料參數

本案例的單位系統如下：

Nelson轉子3-D/2-D模型的材料特性如下表所示：

點質量（剛性盤）的特性如下表所示：

兩個相同正交異性軸承的剛度特性如下表所示：

邊界條件和加載

固定支撐條件應用于軸承單元的第二個節點，如下圖所示。軸承位置處繞旋轉軸的平動和轉動自由度受到約束。

不平衡質量對圓盤的影響由垂直于旋轉軸的兩個方向上的力表示。力施加在旋轉軸上與點質量相同位置的節點上。不平衡力的振幅等于質量乘以不平衡質量到自旋軸的距離。

以下輸入片段顯示了施加不平衡力的步驟：

分析和求解控制

模態分析

本節討論了包括和不包括陀螺效應的二維軸對稱模型的模態分析。

不包含陀螺效應的模態分析

使用Block Lanczos（LANB）求解器進行無陀螺效應的模態分析，提取12個模態。

包含陀螺效應的模態分析

旋轉速度由OMEGA或CMOMEGA命令指定。使用CORIOLIS命令包括旋轉結構的陀螺效應。

使用復雜QRDAMP特征求解器對模型進行具有陀螺效應的模態分析。

以下輸入片段顯示了使用陀螺效應進行模態分析的步驟：

坎貝爾圖分析

在進行坎貝爾圖分析之前，必須使用對應于不同角速度的多個載荷步驟進行模態分析。坎貝爾圖（PLCAMP命令）顯示了固有頻率相對于轉速的變化。PRCAMP命令根據坎貝爾圖打印出同步（非平衡）或異步力的臨界速度。

以下輸入片段顯示了執行坎貝爾圖分析的步驟：

非平衡響應分析

在0至100000 rpm的速度范圍內對二維軸對稱模型進行諧波分析（頻率范圍為0至1666.67Hz），使用200個子步。激勵該頻率范圍內的前七個模態。

在該分析中，非平衡被看作是載荷。考慮結構阻尼系數為1%。（DMPSTR）

激勵頻率規定為與轉速同步（SYNCHRO）。旋轉速度（CMOMEGA）僅確定旋轉部件的旋轉速度方向矢量。轉子的旋轉被自動計算（HARFRQ）。

以下輸入片段顯示了執行非平衡響應分析的步驟：

結果和討論

評估了無旋轉的二維軸對稱模型的固有頻率，并與下表中三維實體模型的結果進行了比較。

旋轉的二維軸對稱模型（50000 rpm）的固有頻率也與三維實體模型結果顯示出良好的一致性，如下表所示。

/POST1結果的坎貝爾圖分析如下圖所示：

借助坎貝爾圖分析，我們可以識別正向（FW）和反向（BW）渦動，以及可能的不穩定頻率（盡管本例中沒有）。在下表中，將二維軸對稱模型在最大轉速（100000 rpm）下的渦動和固有頻率與三維實體模型結果進行了比較。

坎貝爾圖分析有助于確定旋轉結構（PRCAMP）的臨界速度。臨界速度在下表中進行了比較。對于同步激勵，臨界速度對應于頻率曲線和1.0斜率線之間的交點。二維軸對稱和三維實體模型的臨界速度顯示出很強的一致性。

在/POST26中進行后處理的非平衡響應分析結果如下圖所示。對數圖顯示了兩個選定節點的位移振幅相對于激勵頻率的變化。第一個節點位于剛性盤附近，它對應于淺藍色曲線。第二個節點位于軸承位置附近，它對應于紫色曲線。

臨界頻率出現在振幅最大的地方，并對應于臨界速度。

完全諧波分析后的軌道可以在POST1中繪制，如下圖所示（PLORB命令）。對于實體單元以及軸對稱單元模型，我們需要在旋轉速度軸上使用BEAM188添加無質量線單元來繪制這些軌道。頻率為1666.67 Hz的二維軸對稱模型的軌道如下圖所示。轉子線為深藍色，而軌道為淺藍色。

以下輸入片段顯示了在給定頻率下生成軌道圖的步驟：

2D軸對稱模型的性能好處

二維模型的內存和CPU使用情況如下表所示：

三維模型的內存和CPU使用情況如下表所示：

非平衡響應分析的CPU時間如下圖所示：

建議

在CAD幾何圖形中，識別軸對稱和非軸對稱零件。非軸對稱零件應考慮如下：

——如果慣性可以忽略不計，請基于此零件創建非旋轉零部件。陀螺效應將不予考慮。

——如果慣性不可忽略，請刪除零件并創建等效的軸對稱幾何體，以便包括其陀螺效應。最簡單的方法是在旋轉速度軸上添加一個點質量。點質量特性基于零件質量和慣性。垂直于旋轉速度軸的兩個旋轉角必須相等，以保證軸對稱性。

? 對于三維和二維軸對稱建模，幾何結構在剛性盤和軸承位置進行切片，以便輕松創建這些部件并將其連接到附著在界面的遠點。

? 當使用SOLID272或SOLID273對二維軸對稱模型進行網格劃分時，在圓周方向上選擇適當數量的傅里葉節點，以確保良好的精度并將計算成本降至最低。對于線性動力學中的典型轉子動力學問題，三個傅里葉節點就足夠了。

? 在進行結構的坎貝爾圖分析時，始終首先檢查零轉速下的固有頻率。如果支架（軸承或邊界條件）對稱，彎曲頻率應成對出現。如果三維模型不是這樣，請嘗試細化網格。

? 為了對三維和二維軸對稱模型進行非平衡響應分析，使用在旋轉速度軸上的一個節點處定義的復合力引入非平衡響應。僅在非線性瞬態分析的情況下，可使用遠離旋轉速度軸的點質量來定義非平衡響應。

參考文獻

Nelson, H.D. & McVaugh, J. M. (May, 1976). The dynamics of rotor-bearing systems using finite elements. ASME Journal of Engineering for Industry.

Beley, A., Rajakumar, C., & Thieffry, P. (2009). Computational methods for rotordynamics simulation. NAFEMS World Congress.