基于RecurDyn的多工況下的尼龍蝸輪疲勞性能研究

陳劍飛1  楊 帆2  王樹林1

（1 江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

（2 鎮(zhèn)江海關(guān)， 江蘇 鎮(zhèn)江 212008）

摘要 汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中尼龍蝸輪的齒根彎曲疲勞失效是其主要失效模式。基于Hertz接觸理論和以共旋坐標(biāo)法為基礎(chǔ)的增量有限元法，在多體動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn中建立蝸輪蝸桿非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，并根據(jù)試驗(yàn)要求的多工況加載條件，對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力分析和 疲勞壽命分析，可以精確地得到尼龍蝸輪齒根處在各加載工況的瞬態(tài)應(yīng)力值，進(jìn)而研究尼龍蝸輪在相應(yīng)時(shí)間歷程下的疲勞壽命。仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)疲勞壽命對(duì)比分析表明，當(dāng)動(dòng)力學(xué)模型和疲勞損傷模型滿足一定準(zhǔn)確度要求時(shí)，可以利用RecurDyn快速、精確地獲取尼龍蝸輪多工況動(dòng)態(tài)加載下的疲勞壽命。該疲勞性能研究方法為后續(xù)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中蝸輪蝸桿的設(shè)計(jì)及 疲勞壽命分析提供了模型和理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞 尼龍蝸輪 多工況 疲勞分析 RecurDyn

0 引言

蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)用于傳遞空間相互垂直而不相交兩軸間的運(yùn)動(dòng)和力，具有傳動(dòng)比大、傳動(dòng)平穩(wěn)、空間結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，是汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的重要組成部件，其性能和使用壽命決定了整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。在嚙合過程中，蝸輪蝸桿接觸面積較小、受力時(shí)間短，在循環(huán)沖擊載荷作用下，蝸輪齒根位置極易發(fā)生疲勞破壞[1]。隨著工業(yè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，蝸輪的承載要求越來越高，而齒根疲勞斷裂是蝸輪失效的主要形式。在設(shè)計(jì)過程中需要充分考慮蝸輪的加載工況和發(fā)生疲勞失效的主要因素，提高蝸輪的使用壽命，這對(duì)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重大的意義[2-4]。由于尼龍材料質(zhì)量輕，有優(yōu)異的減震耐磨性和良好的尺寸穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的蝸輪通常采用尼龍材料[5]，但尼龍材料的各項(xiàng)強(qiáng)度較低，導(dǎo)致蝸輪成為汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中使用壽命最低的部件，所以，對(duì)尼龍蝸輪進(jìn)行疲勞壽命分析具有較高的工程研究?jī)r(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)蝸輪蝸桿進(jìn)行了一系列研究，主要針對(duì)齒形的優(yōu)化和接觸強(qiáng)度的分析，而蝸輪的疲勞性能研究通常采用臺(tái)架試驗(yàn)的方法[6-8]，對(duì)蝸輪多工況動(dòng)態(tài)加載下的疲勞壽命理論研究欠缺。因此，本文中針對(duì)某型號(hào)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，以RecurDyn 軟件為仿真平臺(tái)，建立蝸輪蝸桿剛?cè)狁詈夏Ｐ停瑢?duì)其進(jìn)行非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析；獲取多工況加載條件下的尼龍蝸輪嚙合過程中的齒根動(dòng)態(tài)應(yīng)力值，進(jìn)行疲勞壽命分析；最后，利用臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了蝸輪疲勞分析模型的準(zhǔn)確性。

1 蝸輪蝸桿有限元模型創(chuàng)建

1.1 三維實(shí)體模型

根據(jù)蝸輪蝸桿的各項(xiàng)基本參數(shù)（表1），在三維設(shè)計(jì)軟件UG 中建立蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)三維模型。在有限元分析中，不僅要使有限元模型能準(zhǔn)確地反映實(shí)際產(chǎn)品的主要特征，還要盡可能地減小仿真過程所需資源。為了減小非關(guān)鍵部位對(duì)有限元分析結(jié)果的影響，對(duì)蝸輪進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，只保留蝸輪主要特征結(jié)構(gòu)，使之不僅能保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且大大縮短仿真過程所需時(shí)間。模型如圖1所示。

表1 蝸輪蝸桿基本參數(shù)
Tab.1 Basic parameter of worm and worm gear

圖1 蝸輪蝸桿三維模型
Fig.1 Model of worm and worm gear

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

本文中所研究的蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，蝸桿材料為冷軋鋼，抗拉強(qiáng)度為647 MPa，蝸輪材料為尼龍66，抗拉強(qiáng)度為85 MPa。在非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中，用剛性體定義有限元模型中的剛體部分，大大減少了顯式分析的計(jì)算時(shí)間[9]。所以，當(dāng)蝸桿抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)大于蝸輪抗拉強(qiáng)度時(shí)，可以采用剛?cè)狁詈辖佑|模型，其中，蝸桿為剛性體，只對(duì)蝸輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

將在Hypermesh 中劃分的網(wǎng)格模型導(dǎo)入到Recur?Dyn中，用柔性體網(wǎng)格代替原先的剛體蝸輪模型。在汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作過程中，電機(jī)連接蝸桿花鍵端，帶動(dòng)蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)，蝸桿將力和運(yùn)動(dòng)傳遞給蝸輪，蝸輪輸出轉(zhuǎn)矩。所以，在動(dòng)力學(xué)建模中，給蝸輪和蝸桿分別施加旋轉(zhuǎn)副，其中，蝸桿為驅(qū)動(dòng)元件，在蝸桿旋轉(zhuǎn)副上施加速度驅(qū)動(dòng)，蝸輪為從動(dòng)元件，根據(jù)載荷譜在蝸輪旋轉(zhuǎn)副上施加相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩，如圖2所示。

圖2 蝸輪蝸桿動(dòng)力學(xué)模型
Fig.2 Dynamics model of worm and worm gear

蝸輪蝸桿的動(dòng)態(tài)接觸模型是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵，RecurDyn 采用Hertz 接觸理論表達(dá)兩物體之間的接觸，在非線性瞬態(tài)接觸中，假定兩物體接觸時(shí)產(chǎn)生了穿透，依據(jù)穿透量、接觸剛度系數(shù)及接觸阻尼系數(shù)計(jì)算接觸力。接觸剛度系數(shù)的大小與兩接觸材料的彈性模量E1、E2 和兩物體的接觸半徑R1、R2及泊松比有關(guān)。

其中，兩接觸物體的材料屬性（ E）和接觸半徑（ R）的計(jì)算公式分別為

式中， ν 1、 ν 2分別為兩接觸材料的泊松比。

根據(jù)材料屬性（E）和接觸半徑（R）推導(dǎo)出兩物體接觸的接觸剛度系數(shù)K，計(jì)算公式為

在動(dòng)力學(xué)分析中，另一個(gè)重要參數(shù)為接觸阻尼系數(shù)C，通常，接觸阻尼系數(shù)取接觸剛度系數(shù)的千分之一，即C=K∕1 000。

根據(jù)接觸剛度系數(shù)和接觸阻尼系數(shù)可計(jì)算出接觸力fn[10]，有

式中， δ為接觸穿透深度； 為接觸穿透深度的導(dǎo)數(shù)； m 1為剛度指數(shù)； m 2為阻尼指數(shù)； m 3為凹痕指數(shù)。

在蝸輪蝸桿動(dòng)態(tài)接觸模型中還需考慮滑動(dòng)摩擦力的影響。一般工況下，蝸輪的實(shí)際潤(rùn)滑狀態(tài)是介于完全彈流潤(rùn)滑和邊界潤(rùn)滑之間的混合彈流潤(rùn)滑，而且尼龍材料具有良好的自潤(rùn)滑性。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，滑動(dòng)摩擦因數(shù)取0.03，并將靜摩擦因數(shù)設(shè)置為0.05。

剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析采用節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)位移和旋轉(zhuǎn)來描述結(jié)構(gòu)的變形，并使用以共旋坐標(biāo)法為基礎(chǔ)的增量有限元法，所以有較高的計(jì)算精度，能準(zhǔn)確地描述剛?cè)狁詈象w的非線性瞬態(tài)接觸狀態(tài)。

2 多工況載荷譜

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)疲勞試驗(yàn)工況是根據(jù)道路類型、駕駛員操作習(xí)慣、自然條件等統(tǒng)計(jì)擬合出的，再根據(jù)具體車型進(jìn)行調(diào)整。本文中所研究的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)安裝在某合資品牌某型號(hào)SUV 上，根據(jù)整車廠車輛試驗(yàn)要求和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)試驗(yàn)要求，擬合計(jì)算出該型號(hào)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)蝸輪蝸桿疲勞試驗(yàn)多工況載荷譜，如表2 所示。在疲勞試驗(yàn)中，5 種工況依次加載1 次，共加載20 000 個(gè)循環(huán)，共100 000 個(gè)加載周期，在每個(gè)周期中，蝸輪先正轉(zhuǎn)560°，再反轉(zhuǎn)560°。通過100 000周期加載試驗(yàn)是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)疲勞性能的最低安全要求。

表2 多工況載荷譜
Tab.2 Multi-condition load spectrum

多工況載荷譜相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩加載曲線如圖3所示。

利用STEP 函數(shù)，將疲勞試驗(yàn)要求轉(zhuǎn)換為仿真加載條件，在有限元模型中，蝸桿為驅(qū)動(dòng)元件，在蝸桿的旋轉(zhuǎn)副上施加速度驅(qū)動(dòng)函數(shù)。試驗(yàn)要求的蝸輪轉(zhuǎn)速為30 r∕min，蝸輪蝸桿傳動(dòng)比為24∶1，所以，蝸桿端的轉(zhuǎn)速為720 r∕min，轉(zhuǎn)換為角速度為75.36 rad∕s，速度驅(qū)動(dòng)函數(shù)如圖4所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩加載曲線
Fig.3 Torque loading curve

再通過STEP 函數(shù)將多工況載荷譜轉(zhuǎn)換為蝸輪端旋轉(zhuǎn)副上施加的相應(yīng)轉(zhuǎn)矩值，轉(zhuǎn)矩函數(shù)如圖5所示。

圖4 速度驅(qū)動(dòng)函數(shù)
Fig.4 Velocity driving function

圖5 轉(zhuǎn)矩函數(shù)
Fig.5 Torque function

在該動(dòng)力學(xué)仿真中，總的時(shí)間歷程為31.1 s，共經(jīng)歷了5種工況，按順序每種工況加載1次。

3 有限元結(jié)果及分析

3.1 動(dòng)態(tài)應(yīng)力分析

為了能夠直觀準(zhǔn)確地觀察蝸輪運(yùn)動(dòng)過程中各時(shí)刻尼龍蝸輪齒根處的受力情況，以此判斷蝸輪的強(qiáng)度狀況，首先，對(duì)蝸輪蝸桿進(jìn)行了非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。動(dòng)力學(xué)分析是一種時(shí)域分析，研究在時(shí)間歷程中結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在蝸桿輸入端沿蝸桿軸線方向施加旋轉(zhuǎn)副，在該旋轉(zhuǎn)副上添加速度驅(qū)動(dòng)；在蝸輪旋轉(zhuǎn)中心上施加反向轉(zhuǎn)矩。蝸桿速度驅(qū)動(dòng)函數(shù)和蝸輪反向轉(zhuǎn)矩函數(shù)根據(jù)多工況加載條件利用STEP函數(shù)編寫。選擇RecurDyn 的動(dòng)力學(xué)分析，輸入仿真時(shí)間為31.1 s，進(jìn)行蝸輪蝸桿動(dòng)力學(xué)仿真。

通過對(duì)蝸輪蝸桿仿真結(jié)果的分析，尼龍蝸輪在齒根處產(chǎn)生應(yīng)力集中，與理論分析結(jié)果一致，并得到齒根處在不同工況下的應(yīng)力值，如圖6所示。因?yàn)榧虞d工況較多，只選取3個(gè)轉(zhuǎn)矩值進(jìn)行齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算，而轉(zhuǎn)矩C 處轉(zhuǎn)矩值為各工況最大轉(zhuǎn)矩值，且為對(duì)比結(jié)果，具有一定的覆蓋性和規(guī)律性，所以，分別選取第1、第3、第5工況的轉(zhuǎn)矩C進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)GB∕T 14230—93 規(guī)定[12]的漸開線蝸輪齒根應(yīng)力計(jì)算公式，有

式中， Ft為圓周力，由轉(zhuǎn)矩和蝸輪半徑值計(jì)算得到； YFE 為齒形系數(shù)，取為2.678； YSE 為載荷修正系數(shù)，取為1.836； YST 為蝸輪應(yīng)力修正系數(shù)，取為2.0； Yδ relT 為齒根圓角敏感系數(shù)，取為0.95； YR relT 為齒根表面狀態(tài)系數(shù)，取為1.12； YX 為蝸輪彎曲強(qiáng)度計(jì)算尺寸系數(shù)，取為1； b、m分別為蝸輪齒寬和模數(shù)。

根據(jù)式（10），可以得到漸開線蝸輪在一定載荷作用下的齒根應(yīng)力理論計(jì)算值。第1工況的C轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的理論計(jì)算結(jié)果為22.1 MPa，相應(yīng)的仿真結(jié)果為21.3 MPa；第3 工況的C 轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的理論計(jì)算結(jié)果為30.8 MPa，相應(yīng)的仿真結(jié)果為29.7 MPa；第5 工況的C 轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的理論計(jì)算結(jié)果為42.3 MPa，相應(yīng)的仿真結(jié)果為41.6 MPa。3 組結(jié)果對(duì)應(yīng)的誤差分別為3.6%、3.5%、1.7%，均小于5%，如表3 所示，均在動(dòng)力學(xué)仿真分析允許的誤差范圍之內(nèi)。

表3 齒根應(yīng)力分析對(duì)比
Tab.3 Stress analysis and comparison

蝸輪齒根處的應(yīng)力仿真結(jié)果與理論計(jì)算值基本一致，驗(yàn)證了該蝸輪蝸桿非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖6 蝸輪齒根應(yīng)力
Fig.6 Tooth root stress of worm gear

3.2 疲勞強(qiáng)度校核

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的尼龍蝸輪主要是齒根會(huì)產(chǎn)生彎曲疲勞失效問題，所以，對(duì)尼龍蝸輪進(jìn)行彎曲疲勞強(qiáng)度校核具有重要意義。

蝸輪齒根處彎曲疲勞許用應(yīng)力計(jì)算公式為[13]

式中， σFE 為蝸輪材料的彎曲疲勞強(qiáng)度的基本值； YN為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)，由疲勞周期表查得，為1.2； Yδ relT 為齒根圓角敏感系數(shù)，由齒根圓角半徑計(jì)算得到，為0.95， YR relT 為相對(duì)表面狀態(tài)系數(shù)，為1.12； YX為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)，為1； SF  min為彎曲強(qiáng)度最小安全系數(shù)，取為1.4。

計(jì)算得σFP=52 MPa，而蝸輪在載荷譜中最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的應(yīng)力值為σF=41.6 MPa，σF＜σFP，滿足抗疲勞設(shè)計(jì)要求。

4 疲勞分析

4.1 仿真疲勞分析

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的蝸輪材料為尼龍66，蝸桿材料為冷軋鋼，具體材料參數(shù)如表4所示。尼龍材料具有優(yōu)良的耐磨、減震和自潤(rùn)滑性能，選用尼龍蝸輪作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以有效地減小振動(dòng)，給駕駛員更好的駕駛操作手感。但汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)使用工況復(fù)雜，而且尼龍蝸輪的各項(xiàng)強(qiáng)度遠(yuǎn)低于金屬材料蝸輪，所以，對(duì)尼龍蝸輪進(jìn)行疲勞分析有很大的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。

表4 材料參數(shù)
Tab.4 Material parameter

根據(jù)表3 中提供的材料參數(shù)，在RecurDyn 的Durability 模塊中，可以使用用戶定義的參數(shù)繪制材料的S-N 曲線。已知材料的極限強(qiáng)度和疲勞極限，可以利用Basquin 推導(dǎo)公式估計(jì)材料的S-N 曲線。汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中尼龍蝸輪的疲勞問題屬于高周疲勞，基于應(yīng)力壽命準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞分析，而S-N 曲線描述的是長(zhǎng)疲勞壽命，所以，該方法適用于尼龍蝸輪的疲勞壽命研究。假定N=103 對(duì)應(yīng)的疲勞極限為0.9σu，同時(shí)，材料的疲勞極限σf所對(duì)應(yīng)的無限壽命一般為N=107，因此，可以保守地假定對(duì)應(yīng)的疲勞極限的壽命為106周次。

根據(jù)Basquin公式，有

推得

聯(lián)立方程可得

式中， σu為極限強(qiáng)度； σf為疲勞極限； m 和 c是與材料、應(yīng)力比有關(guān)的參數(shù)； k 是與加載方式有關(guān)的參數(shù)，彎曲疲勞問題一般取 k=0.5。

通過上述方法，可以得到材料的S-N 曲線。但在實(shí)際問題中，加載方式、構(gòu)件尺寸、表面光潔度、表面處理等因素對(duì)于疲勞壽命的影響不容忽視。因此，在開展零件的疲勞分析時(shí)，必須考慮這些因素的影響，需要對(duì)材料的疲勞性能進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚Ｋ裕酶黜?xiàng)疲勞影響因素來計(jì)算加權(quán)因子（FW），從而定義新的S-N 曲線。加權(quán)因子（FW）與各疲勞影響因素的關(guān)系為

式中， Kf 為應(yīng)力集中系數(shù)； ms 為表面系數(shù)； md 為尺寸系數(shù)； mt為加載系數(shù)； mo為環(huán)境影響系數(shù)。

通過加權(quán)因子FW對(duì)S-N 曲線修正，結(jié)果如圖7所示。

圖7 S-N曲線
Fig.7 S-N curve

當(dāng)確定尼龍蝸輪的S-N 曲線后，將非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真得到的各工況下的齒根處應(yīng)力結(jié)果作為疲勞計(jì)算的輸入。通過雨流計(jì)數(shù)法對(duì)得到的應(yīng)力值進(jìn)行分析。雨流計(jì)數(shù)法是疲勞壽命估算中最常用的計(jì)數(shù)方法，利用雨流計(jì)數(shù)法，將時(shí)間歷程重新排序?yàn)榫哂衅骄鶓?yīng)力和應(yīng)力幅值的各種疲勞加載循環(huán)，再使用Palmgren-Miner 線性損傷累積理論將每個(gè)應(yīng)力周期的損傷累加為總的損傷，然后，使用總損傷的倒數(shù)計(jì)算疲勞壽命。設(shè)σm 為平均應(yīng)力，Sa 為應(yīng)力幅值。當(dāng) 經(jīng)歷p 次， 經(jīng)歷q 次，經(jīng)歷r次等，利用式（17）計(jì)算出總的損傷值DT[14]，即

式中， Lp、Lq、Lr分別為 p 次、 q 次、 r 次應(yīng)力下的總壽命。

最小疲勞壽命計(jì)算公式為

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的尼龍蝸輪在復(fù)雜多變的應(yīng)力狀態(tài)下工作，這種復(fù)雜多變的應(yīng)力是造成蝸輪疲勞破壞的主要原因，我們將這種復(fù)雜多變的應(yīng)力狀態(tài)稱為多軸應(yīng)力狀態(tài)，需要用多軸疲勞算法對(duì)原先的疲勞壽命方法進(jìn)行修正[15]，多軸疲勞算法一般采用雙軸率法，雙軸率法的步驟如下：

（1）找到兩個(gè)主軸（主加載方向和二次加載方向）。

（2）計(jì)算雙軸比例。

（3）對(duì)主加載方向的應(yīng)力進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)。

（4）當(dāng)?shù)玫矫總€(gè)循環(huán)的應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力時(shí)，利用雙軸比例更新壽命方程。

在一般情況下，載荷可能不是成比例的，應(yīng)力比實(shí)際上是不斷變化的，此時(shí)，采用線性平均方法確定應(yīng)力雙軸比例γ，即

其中， i 為每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)； n 為時(shí)間步長(zhǎng)總數(shù)； σx 為主加載方向的應(yīng)力； σy為二次加載方向的應(yīng)力。

因此，有效平均應(yīng)力σˉm 和有效應(yīng)力幅值Sˉa 可分別按式（20）和式（21）計(jì)算，即

通過雨流計(jì)數(shù)法、線性損傷累積理論以及雙軸率法研究方法對(duì)多工況下的尼龍蝸輪進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。在RecurDyn 的Durability 模塊中，直接導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，根據(jù)材料參數(shù)表（表4）和修正后的S-N 曲線，設(shè)置尼龍蝸輪的材料疲勞屬性，并選擇基于應(yīng)力的疲勞壽命計(jì)算準(zhǔn)則和多軸疲勞算法。選擇整個(gè)尼龍蝸輪作為疲勞計(jì)算的對(duì)象，并將整個(gè)動(dòng)力學(xué)仿真分析時(shí)間作為疲勞分析的單個(gè)加載周期。

通過RecurDyn 的Durability 模塊計(jì)算的疲勞壽命結(jié)果如圖8所示。

從圖8所示中可以看出，最容易發(fā)生疲勞失效的位置為蝸輪齒根處，顯示最小壽命為23 013 個(gè)周期，但輸入的加載條件為5個(gè)工況，所以，實(shí)際仿真結(jié)果為115 065 個(gè)周期。從疲勞仿真結(jié)果來看，本文中研究的尼龍蝸輪能通過相應(yīng)的疲勞試驗(yàn)。

圖8 疲勞壽命云圖
Fig.8 Fatigue life nephogram

4.2 臺(tái)架疲勞試驗(yàn)

對(duì)使用該型號(hào)蝸輪蝸桿的汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行臺(tái)架疲勞試驗(yàn)，由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的安裝位置、測(cè)試要求、工作環(huán)境等的不同，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的試驗(yàn)臺(tái)架和電子測(cè)試裝備，如工裝夾具、轉(zhuǎn)矩傳感器、角度傳感器等，疲勞試驗(yàn)臺(tái)架如圖9所示。在疲勞試驗(yàn)臺(tái)架的控制設(shè)備中輸入與動(dòng)力學(xué)第2節(jié)動(dòng)力學(xué)仿真相一致的加載條件，一共進(jìn)行3組疲勞試驗(yàn)。

3 組尼龍蝸輪都在一定的加載周期后發(fā)生齒根疲勞折斷，對(duì)應(yīng)的周期分別為120 564、116 782 和119 431，對(duì)比仿真結(jié)果與實(shí)際疲勞臺(tái)架結(jié)果，誤差分別是4.5%、1.5%和3.6%，對(duì)比結(jié)果如表5所示，3組疲勞試驗(yàn)結(jié)束后的蝸輪掃描電鏡圖如圖10所示。

圖9 疲勞試驗(yàn)臺(tái)架
Fig.9 Fatigue testing bench

表5 疲勞壽命分析對(duì)比
Tab.5 Fatigue life analysis and comparison

圖10 疲勞試驗(yàn)蝸輪電鏡圖
Fig.10 Electron microscopy of worm gear for fatigue testing

仿真結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果的誤差均小于5%，在允許的誤差范圍之內(nèi)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。該分析對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了理論研究方法和疲勞損傷模型的準(zhǔn)確性，也驗(yàn)證了基于多工況動(dòng)態(tài)加載下的疲勞仿真分析代替疲勞試驗(yàn)臺(tái)架的可行性。

5 結(jié)論

（1）基于Hertz 接觸理論和以共旋坐標(biāo)法為基礎(chǔ)的增量有限元法，搭建蝸輪蝸桿剛?cè)狁詈系姆蔷€性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。在多工況動(dòng)態(tài)加載條件下，仿真結(jié)果顯示尼龍蝸輪齒根處會(huì)存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，該仿真模型也能準(zhǔn)確地得出與理論計(jì)算一致的齒根動(dòng)態(tài)應(yīng)力值。

（2）利用疲勞影響因素對(duì)材料的S-N 曲線進(jìn)行修正，并通過多軸疲勞算法對(duì)Palmgren-Miner 線性累積損傷準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化，以此建立準(zhǔn)確的疲勞損傷理論模型。在RecurDyn 的疲勞模塊中進(jìn)行疲勞壽命分析，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析表明，利用本文中理論研究方法和疲勞模型能快速、準(zhǔn)確地獲取尼龍蝸輪在多工況動(dòng)態(tài)加載下的疲勞壽命，結(jié)果誤差小于5%，這為后續(xù)尼龍蝸輪設(shè)計(jì)優(yōu)化和疲勞壽命研究提供了理論和模型指導(dǎo)。

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