當超短脈沖（脈寬為皮秒或飛秒量級）在光纖中傳播時，它們會經歷脈寬和光譜變化，主要是由于色散（第 10 部分）和非線性效應（第 11 部分）。這里給出了重要影響的一些概述。

色散脈沖展寬和壓縮

如果光峰值功率足夠低，非線性效應可以忽略不計，但我們還是會考慮色散的影響。在本教程的第 10 部分中，我們已經討論了色散的起源。在這里，我們看一下脈沖傳輸的一些后果。

超短脈沖的光譜帶寬是有限的，即由不同的頻率分量組成。色散的基本效應是這些頻率分量以不同的群速度傳播。如果它們都是因注入脈沖而聚集在一起（即我們注入一個“變換限制脈沖”，在給定帶寬內脈寬可能最小），則更快的頻率分量將在光纖端更快地出現，其次是比較慢的頻率分量。對于正常色散（正群速度色散），較長波長的分量最快；然后可以觀察到脈沖的向上啁啾，即瞬時頻率上升。

例如，考慮能量為1 pJ，脈寬為100 fs和中心波長為1000 nm 的高斯形狀的初始脈沖。該脈沖的帶寬為 ≈0.44 / 100 fs = 4.4 THz（變換受限高斯脈沖的時間帶寬積約為 0.44）。它被注入到單模光纖中，群速度色散為 10,000 fs 2 /m，則4.4 THz 的脈沖帶寬對應于2 π · 4.4 THz · 10,000 fs 2 /m = 276 fs/m 的傳輸時間范圍。因此，我們猜預計1米的光纖會出現明顯的增寬。

一個有用的經驗法則實際上是：如果總群延遲色散（群速度色散乘以光纖長度）達到脈沖持續時間的平方，則色散脈沖展寬將會很明顯。對于非變換限制脈沖，光譜展寬更強。

計算脈沖展寬效應并不難：

對輸入脈沖形狀進行傅里葉變換。

根據色散應用與頻率相關的相位變化：只需將每個頻率分量的復振幅乘以exp( i ?( β 2 /2) ( ω ?-? ω 0 ) 2 )，其中β 2是群速度色散，ω 0頻譜中心的角頻率。

轉換到時域，你就有了時域中的脈沖。根據需要繪制其功率、瞬時頻率或其他與時間有關的變量。

當然，使用RP Fiber Power之類的軟件工具來處理這些事情很方便；您只需要描述輸入脈沖、光纖和您想要繪制的任何內容。圖 1 顯示了 1 m 和 10 m 光纖輸出脈沖的功率和瞬時頻率隨時間的演變。

圖 1： 1 m 和 10 m 光纖中 1-pJ 脈沖的光功率和瞬時頻率。

可以看到脈沖的線性向上啁啾出現了，這兩種情況都跨越了相同的頻率范圍——脈沖的光帶寬。10 m 的光纖的啁啾斜率比1 m 光纖要低，因為在相同的頻率范圍會在更長的時間內被掃描。因此，如果啁啾以 GHz/ps 為單位量化，那么“色散越大，啁啾越大”的說法是完全錯誤的；只有在擴大進程開始時才會如此。

如果我們對 1 nJ 而不是 1 pJ 的脈沖能量進行相同的模擬，我們也會得到明顯的非線性效應（這在數值上比較難模擬；一個典型的方法是使用分步傅里葉法）。自相位調制現在增加了光譜寬度，因此色散展寬比以前更強。圖 2 給出了更寬的時間范圍：

圖 2：光纖經過1 m 和 10 m 后 具有1-nJ 脈沖的光功率和瞬時頻率。在這里，非線性效應變得很重要。

光譜寬度現在從 4.4 THz (14.7 nm) 增加到 18.8 THz (62.7 nm)。

若非線性效應忽略不計，只需用相反符號的色散就很容易重新得到時間展寬。因此，可以通過將上啁啾脈沖發送到具有反常色散的光纖中或將下啁啾脈沖發送到具有正常色散的光纖中來獲得色散脈沖壓縮。若非線性效應不可忽略，原則上它們可以通過合適的色散分布進行補償——然而，實踐起來比較困難。因此，光纖作為脈沖壓縮器在大多數情況下僅限于峰值功率相對較小的脈沖。此外，如果光譜恒定的二階色散足夠大，則脈沖壓縮是最容易的，即光譜相位隨著頻率偏移的平方變化。

模間色散

多模光纖還有另一種色散：模間色散。這意味著不同的模式（見第 2 部分）具有不同的群速度；我們已經在第 4 部分討論了模間色散。如果將超短脈沖入射到光纖中，會使多個模式被激發，并且相應的模式到達輸出端的時間是不相同的。

圖 3 顯示了輸出功率與時間的關系，其中 200-fs 脈沖穿過 50 cm 的階躍折射率光纖。輸入脈沖的空間輪廓為高斯分布，但他并不是與光纖軸完全對齊。基模首先出現，因為它是最快的。大約 1.7 ps 之后是 LP 11 模式——實際上它是兩種不同方向的模式的疊加。（這些模式是退化的，假設光纖是完全對稱且保持直線。）之后會出現更多的模式。

圖 3： 具有 200-fs 輸入脈沖的光纖的輸出功率與時間的關系。

圖 4 將以動畫圖形的形式顯示結果。可以很好地看到光纖如何將輸入分解為模式，并在不同時間呈現這些模式。

圖 4： 200-fs 輸入脈沖的與時間相關的輸出光束輪廓（動畫圖形）。動畫圖形是使用 RP Fiber Power 軟件制作的。

很容易理解，模間色散可能會完全擾亂電信號。當他比較強時，發送符號需要的時間相當長，并且比特率相應地低。但是，可以通過使用具有拋物線折射率分布的漸變折射率光纖來最小化模間色散，如多模光纖的第 4 部分所示；這可以提高比特率。另一種可能是使用單模光纖，它不會有這種危害。所以對于長距離傳輸，僅需使用單模光纖。

反常色散和非線性的組合效應：孤子脈沖

我們已經看到，如果正常的色散和非線性（通常具有正的非線性指數）共同作用，使得時間脈沖展寬增加，并產生上啁啾脈沖。對于具有反常色散的光纖，即具有負群速度色散的光纖，其行為是完全不同的。在這里，色散往往會產生下啁啾，這可以抵消 SPM 產生的上啁啾。對于合適的脈沖形狀和脈沖能量，甚至有可能色散效應和非線性效應完全相互抵消，使得時域或頻域下的脈沖形狀在傳播過程中保持不變。（只有一個額外的整體相移，這通常與應用無關。）這樣的脈沖稱為基本孤子。

高階色散可忽略不計的無損光纖中基本孤子脈沖傳播的條件是該脈沖是無啁啾的 sech 2 脈沖

且脈沖能量 E p 和孤子脈沖持續時間 τ 滿足以下條件：

這里，半峰全寬  (FWHM) 脈沖持續時間為 τ p ?≈ 1.7627 ×? τ，γ 是以 rad / (W m) 為單位的 SPM 系數，β 2 是群速度色散，定義為對角頻率的導數，即每單位長度的群延遲色散（以 s 2 /m 為單位）。

圖 5： 對基本孤子脈沖的非線性和色散影響。藍色曲線：僅與時間相關的非線性相移（無色散），與光強度成正比。紅色曲線：由非線性和色散對孤子的共同作用引起的整體相移。

恒定相移不會改變脈沖在時域或頻域里的形狀。

如果脈沖能量是基本孤子的 N 2倍（其中 N 是整數），并且脈沖形狀不變，則可以獲得 N 階的高階孤子。在這里，時域或頻域里的脈沖形狀不是恒定的，而是以周期性方式演變，孤子周期為：

例如，圖 6 顯示了三階孤子頻譜圖的時間演變。高階孤子表現出更復雜的行為。

圖 6： 此動畫頻譜圖顯示了三階孤子如何在光纖中演化。

受激拉曼散射

在發生強非線性相移的情況下，受激拉曼散射 (SRS) 也可能變得非常重要。它可以將部分脈沖能量轉移到較長的波長上。

例如，我們模擬了摻鐿光纖放大器中的脈沖演化，其中 SRS 變得與光纖端相關。圖 7 顯示了脈沖頻譜沿光纖傳播的演變。首先，通過自相位調制獲得大幅度的光譜展寬。在光纖末端，主要是光譜的長波長部分向更長的波長偏移了幾十納米；這就是拉曼散射。

圖 7：光纖放大器中脈沖頻譜的演變。在右端附近，很大一部分功率轉移到更長波長中。

人們可能想知道為什么光譜的短波長部分顯然沒有受到影響。這是因為由于群速度色散，該部分以稍低的速度傳播。因此，它失去了與拉曼位移部分的時間重疊，拉曼位移部分在左側光纖端附近開始增長（以非常低的水平）。在其他情況下，例如具有較少色散或反常色散，結果可能完全不同。

在模擬示例中，初始脈沖為 3 ps 長。在這種情況下，光譜非常窄，拉曼增益放大了一個光譜區域，在該區域基本上沒有光功率——只有量子漲落。因此，拉曼位移光表現出相當大的隨機性。在其他脈沖持續時間范圍內，可以獲得完全不同的結果。因此，其他情況也應進行模擬分析；不能安全地將獲得的結果轉移到其他參數機制中。

超連續譜生成

光纖中的強非線性相互作用可用于光的強光譜展寬。然而，僅僅注入具有高峰值功率的光是不夠的，因為光譜展寬的程度還敏感地取決于色散特性、泵浦波長和脈沖持續時間。通常，泵浦波長選擇在反常色散區域，不會離光纖的零色散波長太遠。通過使用具有合適設計的光子晶體光纖，可以將零色散波長放置到合適的激光源的波長上。

在極端情況下，人們獲得的頻譜寬度超過一個倍頻程。更準確地說，它們具有超過一個八度光學強度。光譜的半峰全寬可以明顯更小。

各種各樣的效應都可以促成超連續譜的產生。通常，在反常色散狀態下注入光，其脈沖能量遠高于基本孤子脈沖的能量。然后脈沖分解成具有不同波長的多個孤子。各種附加效應如四波混頻、自相位調制和受激拉曼散射導致進一步展寬，直到峰值功率變得太低。圖 8 顯示了一個模擬示例，其中 脈寬為 400 fs ，脈沖能量 為 1-nJ 的脈沖被注入到光子晶體光纖中。

圖 8：光纖中脈沖光譜的演變。使用的色標是對數的，因此它可以顯示光譜中相對較弱的部分。

請注意，光纖中各種效應的相關性強烈依賴于各種參數。要全面了解這種變寬過程，就需要進行數值模擬和詳細分析。