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過盈配合在很多老師的書籍、培訓(xùn)、文章等中都有提及，圖惜在此班門弄斧，文中觀點(diǎn)僅供參考，若有錯(cuò)誤，敬請斧正。

在機(jī)械安裝過程中，有許多零件間的配合用以傳遞大的扭矩、軸向力，或起到可靠連接、密封作用，它們需要采用過盈裝配。比如發(fā)動機(jī)套缸裝配、軸承裝配、定位銷的裝配、軸卡/孔卡的裝配、橡膠密封圈的裝配等等。

為了便于閱讀，圖惜在此做了一個(gè)導(dǎo)讀圖，本文將以此展開解答各個(gè)問題，為了使總結(jié)的規(guī)律具有普適性，文中實(shí)例將盡量采用簡單模型。

1 如何加載過盈量？

1.1 界面數(shù)字偏移

對于軸孔配合、銷孔配合，一般是小過盈，比如GB/T 120.1—2000內(nèi)螺紋圓柱銷的公差為m6，而相互配合的孔一般設(shè)計(jì)為H7（或H8），銷孔配合為Φ25H7/m6，示意圖如下。

這時(shí)我們建模時(shí)一般會按基本尺寸建模，不會考慮公差值，在WB中我們可以采用接觸界面數(shù)字偏移的方法施加過盈量。界面數(shù)字偏移的選項(xiàng)如下，在19之前的版本中需要通過插入命令方式激活后4項(xiàng)。

斜坡效果表示在一個(gè)載荷步中逐漸加載偏移量，無斜坡表示在載荷步初始一次性全部加載偏移量，其余選項(xiàng)含義如下表。

使用數(shù)字偏移時(shí)，建議使用“僅偏移，忽略初始狀態(tài)，斜坡加載”，因?yàn)殡m然CAD模型沒有間隙與穿透，但是在網(wǎng)格離散化過程中可能產(chǎn)生微小的幾何間隙與穿透。斜坡加載時(shí)為了使接觸不產(chǎn)生突變，更易收斂。在19之前版本可以在接觸下插入命令：

KEYOPT,CID,5,0

KEYOPT,CID,9,6

當(dāng)然，在確定沒有初始幾何間隙與穿透情況下，直接使用“添加偏移”也可以。

1.2 幾何模型過盈

在彈性銷與孔的配合、軸與軸孔的配合、孔與孔卡的配合、橡膠密封圈配合等場合，相互配合的零件基本尺寸也不同，以軸卡為例，配Φ25軸的軸卡基本尺寸為Φ23.2，通過彈性變形消除較大的過盈。

這時(shí)我們建模時(shí)一般也會按基本尺寸建模，軸卡與軸的CAD模型之間便有較大的過盈，在WB中設(shè)置接觸后直接計(jì)算即可。但是需要注意的是，應(yīng)檢查界面數(shù)字偏移，建議使用“添加偏移，斜坡效果”，偏移量設(shè)置為0，斜坡效果表示模型的過盈量在第一載荷步中逐漸增加，而不是一開始便添加模型的全部過盈量。

不管是使用界面調(diào)整還是模型過盈，工程師都應(yīng)檢查初始穿透量是否等于我們要計(jì)算的過盈量，并且過盈量在彈球半徑內(nèi)。

2 如何求得較精確解？

過盈計(jì)算嚴(yán)重依賴于穿透量，純罰函數(shù)算法或增廣拉格朗日算法（程序默認(rèn)）都是基于罰剛度，即

F=KX，或F=KX+λ

其中K即為法向剛度，X為法向穿透量，λ為常數(shù)。這種算法必然或產(chǎn)生殘余穿透，為了減小穿透量，可以增加剛度K值，也可以減小穿透容差【X】，但是減小【X】容易造成計(jì)算量增加和不收斂，所以一般增加K值。程序默認(rèn)實(shí)體接觸的K為1，建議最終調(diào)到5~10，這將在實(shí)例1中詳解。

更推薦的方法是使用法向拉格朗日（拉格朗日乘子）算法。拉格朗日乘子法在法向不需要接觸剛度，該方法將接觸牽引力作為額外的自由度添加到模型中，可以得到0或者接近0的穿透量。與增廣拉格朗日方法相比，它通常會增加計(jì)算成本。

實(shí)例1 軸對稱模型計(jì)算軸孔過盈配合

Step1 建模。

建立靜力學(xué)算例，單位為mm。

在DM中建立如下草圖，由于是軸對稱模型，所以需要所有草圖在X正方向。軸與孔的尺寸為Φ25，軸長50，孔環(huán)長10。

使用概念——草圖表面生成凍結(jié)面體。

對算例模型屬性設(shè)置為2D。

Step2 定義接觸。

進(jìn)入Mechanical后設(shè)置模型為軸對稱。對模型分別取名為軸和孔。材料為默認(rèn)的結(jié)構(gòu)鋼。

修改接觸對屬性，類型為摩擦，0.2。行為為不對稱，由于孔的高度更小，所以設(shè)置孔為接觸邊，軸為目標(biāo)邊。界面處理設(shè)置為“添加偏移，斜坡效果”，偏移量0.05，即直徑過盈0.1mm。

軸使用默認(rèn)網(wǎng)格設(shè)置，對孔進(jìn)行局部尺寸控制，尺寸為1。

在連接下插入接觸工具，計(jì)算后如下圖。可見初始穿透為0.05mm，且在彈球半徑內(nèi)，符合我們的計(jì)算要求。

Step3 分析設(shè)置。

本例使用的彈性材料，不考慮屬性應(yīng)變，也沒有大位移大應(yīng)變，所以無需打開大變形。

為例便于后處理觀察，將子步設(shè)置為固定值10。

整個(gè)系統(tǒng)在豎直方向沒有約束，所以打開弱彈簧防止剛體位移。

Step4 結(jié)果后處理。

求解后在結(jié)果中插入接觸工具——滲透，接觸工具——壓力，結(jié)果分別如下。可見計(jì)算后最大殘余穿透為0.0013mm，接觸壓力為369.7MPa。

分別修改法向接觸剛度因數(shù)為2、5、10、15，接觸滲透、接觸壓力與等效應(yīng)力如下表。

再將接觸設(shè)置為法向拉格朗日算法，接觸滲透與接觸壓力如下表。

當(dāng)使用法剛度計(jì)算時(shí)，當(dāng)接觸剛度大于5后，最大接觸壓力與最大等效應(yīng)力趨于穩(wěn)定。

3 如何求得壓入力或拔出力？

對于小過盈或過渡配合，通常使用壓力機(jī)等設(shè)備壓入軸，圓柱銷通過拔銷器拔出。我們較關(guān)心在一定的過盈下，壓入力或拔出力至少需要多大。這是通過在過盈計(jì)算的基礎(chǔ)上，對軸或環(huán)施加軸向強(qiáng)制位移，通過查看位移的支反力求得最小壓力/拔出力。

實(shí)例2 在實(shí)例1的基礎(chǔ)上計(jì)算銷軸的拔出力或壓入力。

Step1 邊界條件與分析設(shè)置。

設(shè)置載荷步為2步，子步設(shè)置如下圖，關(guān)閉弱彈簧，打開大變形。

默認(rèn)第1載荷步計(jì)算界面數(shù)值偏移或者模型過盈，第2載荷步對軸施加軸向5mm的Y向強(qiáng)制位移，X向自由。

使用遠(yuǎn)程約束控制環(huán)的外圈，遠(yuǎn)程約束中所有方向均為0。

接觸算法使用法向拉格朗日。

Step2 結(jié)果后處理。

在結(jié)果中插入探針——力反應(yīng)，設(shè)置屬性，結(jié)果如下。

可見Y方向最大反力為110000N，即至少需要110000N的力才能拔出或壓力銷軸。

4 如何求得冷縮裝配的冷凍或加熱溫度？

過盈裝配也常用冷凍銷軸或加熱孔環(huán)的熱脹冷縮方法裝配，所以過盈裝配也經(jīng)常被稱為冷縮裝配。WB使用靜態(tài)結(jié)構(gòu)便可計(jì)算出冷凍或加熱溫度。材料受熱后膨脹的性能參數(shù)由熱膨脹系數(shù)表示，如果實(shí)際熱膨脹系數(shù)與材料庫中不同，應(yīng)按實(shí)際參數(shù)修改。

實(shí)例3 實(shí)例1中的孔軸裝配采用冷凍軸的方法，環(huán)境溫度為22℃（默認(rèn)），求此時(shí)需要將軸冷凍到多少℃才能輕松裝入孔中。

Step1 邊界條件與分析設(shè)置。

在實(shí)例1基礎(chǔ)上，設(shè)置載荷步為2步，子步設(shè)置如下圖，打開弱彈簧。

默認(rèn)第1載荷步計(jì)算界面數(shù)值偏移或者模型過盈，第2載荷步對軸施加熱條件，如下圖。

使用遠(yuǎn)程約束控制環(huán)的外圈，遠(yuǎn)程約束中所有方向均為0。

接觸算法使用法向拉格朗日。

Step2 結(jié)果后處理。

在結(jié)果中插入接觸工具——壓力，結(jié)果如下。

可見在1.35s作用接觸壓力降低為0，即第二載荷步的35%。通過插值計(jì)算可知此時(shí)溫度為

T=（-1000-22）*35%+22=-336℃。

即至少將銷軸冷凍到-336℃才能轉(zhuǎn)入孔環(huán)中。

實(shí)例4 這是一個(gè)官方的培訓(xùn)算例，使用摩擦接觸仿真活塞/氣缸裝配中O型圈的壓入過程。這個(gè)算例綜合了超彈性、過盈配合、摩擦等問題。

Step1 建模。

建立靜力學(xué)算例，單位為mm。

在DM中建立如下草圖，由于是軸對稱模型，所以需要所有草圖在X正方向。活塞半徑為50厚度26，外圓柱面有一梯形卡槽，卡槽根部半徑46，用于裝配直接為6mm的橡膠密封圈，密封圈的模型初始與活塞有0.5mm干涉，氣缸與活塞之間有0.5mm間隙，其余尺寸不重要，讀者自行斟酌。

Step2 材料。

進(jìn)入工程數(shù)據(jù)庫，創(chuàng)建新材料“橡膠”，采用超彈性的Neo-Hookean本構(gòu)，Mu=20MPa，不可壓縮參數(shù)為0.015/MPa。

Step3 接觸與網(wǎng)格設(shè)置。

分析類型：在WB主界面，設(shè)置模型屬性為2D，進(jìn)入Mechanical，設(shè)置模型2D行為為軸對稱。進(jìn)入mechanical對三個(gè)面體分別命名為“活塞”、“密封圈”、“氣缸”，給密封圈賦予剛才設(shè)置的材料“橡膠”，其余默認(rèn)結(jié)構(gòu)鋼。

設(shè)置網(wǎng)格：全局網(wǎng)格設(shè)置為2mm，對橡膠圈添加局部網(wǎng)格控制尺寸為1mm。

設(shè)置接觸：刪除程序自動生成的接觸，手動添加接觸，分別是橡膠圈與活塞凹槽兩個(gè)邊的摩擦接觸，以及橡膠圈與氣缸3個(gè)邊（斜邊、左豎邊、圓角）的摩擦接觸，橡膠均為接觸體，摩擦系數(shù)均為0.2，行為均為不對稱，算法均為法向拉格朗日。由于密封圈與活塞之間有初始幾何穿透，所以將界面處理設(shè)置為“添加偏移，斜坡效果”，偏移=0，此處設(shè)置斜坡加載是為了在過盈計(jì)算中更易收斂。

計(jì)算初始接觸，如下圖，過盈量識別正確，且間隙與穿透都在各自彈球半徑內(nèi)。

Step4 邊界條件。

本計(jì)算包括過盈與擠壓兩種計(jì)算，所以將載荷步分為2步，第一步用于計(jì)算橡膠圈過盈，第二步用于計(jì)算橡膠圈與氣缸、活塞之間的擠壓。

由于有超彈性材料的大變形，以及氣缸的大位移，所以打開大變形選項(xiàng)。

由于有摩擦力，所以使用非對稱牛頓法促進(jìn)收斂。

其余設(shè)置如下。

對活塞施加遠(yuǎn)程約束，約束點(diǎn)為（0，0），約束所有方向的移動與轉(zhuǎn)到，允許變形（柔性）。

從第2步開始，對氣缸下邊施加Y向強(qiáng)制位移10，X方向0。

Step5 結(jié)果與后處理。

在結(jié)果中插入總位移，接觸壓力，強(qiáng)制位移處的反力。

位移結(jié)果如下：

接觸壓力結(jié)果如下：

支反力結(jié)果如下，Y方向最大為8535N，說明氣缸運(yùn)行需要這么大的驅(qū)動力。

擴(kuò)展顯示設(shè)置如下：

寫在最后

WB已經(jīng)能輕松計(jì)算各種過盈問題，讀者需要注意過盈量的加載方式，特別是當(dāng)過盈量較大時(shí)，應(yīng)使用斜坡加載促進(jìn)收斂。

本期解讀了過盈裝配，下期將詳細(xì)解讀螺紋連接，敬請期待。

由于圖惜實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)實(shí)在有限，文中也難免紕漏百出，敬請批評指正。

參考文獻(xiàn)：

[1] ANSYS 2022幫助文件

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