多晶硅在制造過程中，首先將多晶硅料加到石英坩堝中，開啟加熱器進行熔料，待所有硅料變為液體后，開始降溫冷卻。熔融的硅液逐漸發生相變，從液態變為固態，等到所有硅料變為固體后開爐取料。

本模型解決的是多晶鑄錠爐內的多晶硅定向凝固現象，抽象為物理問題就是考慮馬蘭戈尼效應的固液相變問題。

關鍵詞：固液相變、定向凝固、馬蘭戈尼效應、流體流動、相界面、表面對表面的熱輻射

1、模型幾何

從內到外依次為硅液、石英坩堝、石墨臺、加熱器、保溫筒、爐壁。

2、處理方法

固液相變的處理辦法可以大致分為動網格法和偽流體方法。

偽流體的處理方法也可以包含多種，比如固液相變中將固體的粘度取得很大，固體在粘性力作用下產生的運動可以被忽略。比如固液相變中將流體假設為在多孔介質中流動，當孔隙率為1的時候可以近似為全部為沒有孔隙的固體，而孔隙率為0的時候即為流體。

由于定向凝固中全部液態的硅要轉化為全部固態的硅，相界面從無到有，再消失。使用動網格雖然可以捕捉清晰的相界面，但是最終無法得到最后的相界面的拓撲變化，因此，本模型采用的是偽流體處理方法。

3、材料參數

除液體硅外，其余材料的材料參數均假設為常數，不隨溫度變化。

圖 硅液材料參數

圖 固體硅材料參數

圖 石英材料參數

圖 石墨材料參數

圖 保溫筒材料參數

圖 爐壁材料參數

4、物理場

模型添加了固體和液體傳熱、層流、表面對表面的輻射、非等溫流動、馬蘭戈尼效應。

5、研究

研究分為加熱和降溫兩個階段。

加熱過程中假設所有物質都是固體，僅考慮固體傳熱，得到10h后的溫度分布。

降溫過程選則的初始條件是5h的鑄錠爐狀態，因為5h后硅料已經全部融化為液態，直接降溫可以進行定向凝固。

6、結果

圖 升溫5h后的溫度分布

圖 降溫0.7h后的溫度分布

圖 降溫0.6、0.7、0.8、0.9h后的固液界面

圖 降溫0.7h后的固液界面及流線

7、模型建立