本教程包含以下部分：

① 玻璃光纖中的導(dǎo)光

② 光纖模式

③ 單模光纖

④ 多模光纖

⑤ 光纖末端

⑥ 光纖接頭

⑦ 傳播損耗

⑧ 光纖耦合器和分路器

⑨ 偏振問題

⑩ 光纖的色散

? 光纖的非線性特性

? 光纖中的超短脈沖和信號

? 光纖配件和工具

這是 Paschotta 博士的無源光纖教程的第 11 部分

第十一部分：光纖的非線性特性

在光纖中，光被限制在一個小的橫向區(qū)域內(nèi)，在這種情況下，即使中等功率水平也會產(chǎn)生高的光強(qiáng)度，并且，光在光纖中可以傳輸很長的距離。基于上述原因，由光纖非線性引起的非線性效應(yīng)往往具有實質(zhì)性的影響。短脈沖在光纖中傳輸以及在脈沖光纖放大器中的情況尤其如此。

克爾效應(yīng)

光纖中最簡單和最常見的非線性效應(yīng)是克爾效應(yīng)。本質(zhì)上來講就是當(dāng)光強(qiáng)增加時，光纖中的相位延遲會變大。這可以通過折射率差值正比于光強(qiáng)來描述：

這種增加通常可以被認(rèn)為是瞬時發(fā)生的，即使這在現(xiàn)實中并不完全正確。下面我們還考慮不是瞬時發(fā)生的非線性響應(yīng)。石英光纖中的非線性系數(shù) n 2 相當(dāng)小——當(dāng)波長為1.5 μm 時，它的非線性系數(shù)約為2.7 · 10 -16 ?cm 2 /W。在數(shù)值模擬中，通常根據(jù)中心光頻率來確定其值，即較短波長的光波的非線性系數(shù)較大。而對于其他玻璃，例如氟化物玻璃或硫化物玻璃，通常具有更強(qiáng)的非線性響應(yīng)。在高強(qiáng)度下，電致伸縮會導(dǎo)致纖維直徑有所減小，但是這需要一些時間。對于納秒脈沖，電致伸縮會使其非線性系數(shù)增加，但對于皮秒或飛秒脈沖卻不起作用。這就是文獻(xiàn)中非線性系數(shù)的測量值不同的原因之一。

自相位調(diào)制

由克爾效應(yīng)引起的效應(yīng)之一是自相位調(diào)制( SPM )。這意味著光纖中的光束在傳播時會經(jīng)歷由其自身強(qiáng)度引起的非線性相位延遲。對于一個光纖模式，其單位長度單位光功率導(dǎo)致的相位變化可以由下面這個比例常數(shù)來描述

（以 rad / (W·m) 為單位） 其中 A eff 是有效模場面積。對于光束半徑為 w 的高斯模型來說，該值僅是均勻介質(zhì)中高斯光束值的一半，在這里我們僅考慮軸上值。在光纖中，遠(yuǎn)離光纖軸的位置的相位變化較低，并且整體非線性相位延遲僅為峰值的一半。（盡管存在 SPM，光纖中模式的波前仍保持近似平面；模式通過衍射和波導(dǎo)的平衡“保持在一起”，非線性相位變化“擴(kuò)展”在整個光束輪廓上。）脈沖在光纖中傳輸時，由于隨時間變化的光強(qiáng)變化，克爾效應(yīng)會在脈沖上加上一個隨時間變化的相位延遲。由于這個效應(yīng)，一個初始無啁啾的脈沖會變成一個啁啾脈沖，也就是在時域上頻率即時發(fā)生變化的脈沖。如圖 1 所示：

圖 1：一個初始無啁啾的脈沖在經(jīng)歷了自相位調(diào)制后的瞬時頻率。在脈沖中心部分表現(xiàn)為上啁啾

對于具有皮秒或飛秒量級的脈寬以及高的峰值功率的超短脈沖來說，瞬時頻率可以在數(shù)太赫茲的范圍內(nèi)波動。這會導(dǎo)致光譜的大幅度展寬，即光譜帶寬的增加。但是光譜（傅立葉光譜）并不僅僅反映瞬時頻率的范圍。通常，如果自相位調(diào)制較強(qiáng)并且色散效應(yīng)（參見第 1 0 部分）比較弱的情況下，光譜還會有一個強(qiáng)烈的振蕩。圖 2 顯示了一個案例：

圖 2：初始脈寬為 1ps 的無啁啾脈沖在經(jīng)歷了強(qiáng)的自相位調(diào)制（最大的相位變化高達(dá)20rad）后的光譜。其頻譜（或光譜）產(chǎn)生了強(qiáng)烈的振蕩。

正如我們在百科全書中關(guān)于自相位調(diào)制的文章中所解釋的那樣，這些振蕩可以理解為一種干涉效應(yīng)，與瞬時頻率在兩個時間上達(dá)到的每個值有關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗，如果非線性相移超過 2 π ，就會開始大幅展寬。例如，對于模式面積為 75 μm 2 的標(biāo)準(zhǔn)單模光纖，1m 長的光纖峰值功率為幾千瓦。其中，1kw的峰值功率對于 1-ps 脈沖僅意味著大約 1 nJ 的脈沖能量；用超短脈沖很容易達(dá)到幾千瓦。色散（參見第 10 部分）通常對超短脈沖也有很大影響。克爾非線性和色散的整體效應(yīng)與色散特性有很大關(guān)聯(lián)。例如，在具有反常色散的光纖中可以形成孤子脈沖。對于基階光孤子，自相位調(diào)制和色散共同作用使其不再有時域或光譜的展寬。對于高階光孤子，有一個相當(dāng)復(fù)雜的周期性演化過程。在正常色散范圍內(nèi)，色散會導(dǎo)致時域展寬，從而減少非線性相移，并且可能會出現(xiàn)強(qiáng)啁啾脈沖。

自聚焦效應(yīng)

由克爾效應(yīng)引起的另一個效應(yīng)是非線性的自聚焦效應(yīng)。將其考慮在內(nèi)，可以計算光纖模式（見第 2 部分）。當(dāng)光功率達(dá)到甚至高于1 MW 時，模式就會明顯收縮。如圖 3 所示：

圖 3：數(shù)值計算的石英光纖中模場面積與光功率的關(guān)系圖。非線性折射率取為 2.2 · 10?20 m2/W。紅線給出了自聚焦的臨界功率。

當(dāng)峰值功率為 5 MW 時（在石英光纖中），會發(fā)生嚴(yán)重的自聚焦效應(yīng)：收縮強(qiáng)度剖面進(jìn)一步增加自聚焦效應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致更多的收縮，最終剖面完全崩潰。極高的強(qiáng)度隨后會破壞光纖；一個超短脈沖就足夠如此。自聚焦也會使多模光纖的高階模失穩(wěn)。圖 5 給出了一個例子，其中功率為 4 MW的光束以 LP 11 模式在光纖中傳輸時（不考慮光纖非線性的情況下計算得出）。當(dāng)傳播了10 毫米后，光束變成 LP01 和 LP11 的混合模式。

圖 4：以 LP11 模式入射的光束在 xz 平面上的光束分布圖。

通過使用具有大的有效模場面積的光纖可以減少大多數(shù)非線性效應(yīng)的產(chǎn)生，這會導(dǎo)致在給定功率情況下?lián)碛休^低的光強(qiáng)分布。然而，自聚焦臨界功率與模場面積無關(guān)，這本質(zhì)上是因為模場面積越大，對透鏡也會更加敏感。因此，光纖中的光脈沖的峰值功率必須始終限制在幾兆瓦以內(nèi)。

交叉相位調(diào)制

兩個不同波長的光波在光纖中傳輸時，由于一束光的光強(qiáng)導(dǎo)致另一束光的相位變化的非線性效應(yīng)就叫做交叉相位調(diào)制。除了自相位調(diào)制之外，這種交叉相位調(diào)制 (XPM) 也與波分復(fù)用的光纖通信有關(guān)。如果兩束光束具有相同的線偏振，則產(chǎn)生的相位變化比從上面給出的自相位調(diào)制方程中預(yù)期的要大兩倍。對于交叉相位調(diào)制，我們用光束 1 的強(qiáng)度產(chǎn)生光束 2 的相位變化來表示

此時獲得的非線性相位變化比正交偏振方向產(chǎn)生的變化小 3 倍。

四波混頻

由克爾效應(yīng)引起的另一個效應(yīng)是四波混頻。例如，當(dāng)兩個不同頻率分量的光一起在光纖中傳輸時，四波混頻后就會產(chǎn)生兩個新的頻率分量（見圖 5）。這可進(jìn)行如下解釋：兩個不同頻率分量導(dǎo)致一個拍頻，即總強(qiáng)度的振蕩頻率是兩個頻率分量的差。克爾效應(yīng)發(fā)生后會導(dǎo)致相位調(diào)制，從而產(chǎn)生邊帶。然而，該過程只有在滿足相位匹配的條件下才能對長距離的光纖傳輸有效. 否則，在光纖中某一點添加到邊帶的幅度不會增加到在其他點產(chǎn)生的幅度。因此，四波混頻通常只發(fā)生在光纖的零色散波長附近。相位匹配也會受克爾效應(yīng)的影響。

圖 5： 四波混頻產(chǎn)生新頻率分量示意圖。

光學(xué)參量放大和振蕩

四波混頻相關(guān)的一個效應(yīng)是光學(xué)參量放大和振蕩。將某個頻率的光注入射到光纖中，能在另一頻率上產(chǎn)生非線性增益。這可以被用來放大信號或進(jìn)行參數(shù)振蕩，即在不注入這種頻率的光的情況下也會產(chǎn)生新的頻率分量。與基于非線性晶體材料的參量放大器和振蕩器相比，參量光纖器件在泵浦光附近有信號光和閑置光，而不是泵浦光的兩倍。這是因為它們是由 χ (3) 非線性而不是 χ (2) 非線性引起的。

非瞬時的非線性響應(yīng)

我們已經(jīng)提到電致伸縮是一種具有有限響應(yīng)時間的非線性效應(yīng)。對于快速變化的光功率，這可以激發(fā)晶格振動，反過來也會影響光的傳播。這導(dǎo)致受激拉曼散射和布里淵散射，這將在下面討論。

布里淵散射

布里淵散射 ( SBS ) 與聲學(xué)聲子（在千兆赫范圍內(nèi)）有關(guān)。事實證明，這種相互作用通常要求相位匹配，這樣它才能耦合兩個反向傳播的光波。能量守恒要求光頻隨聲頻變化而變化。如果我們在光纖中注入一個單色波，當(dāng)光頻因布里淵頻移而降低時，反傳播波會有一個非線性增益

這取決于折射率、聲速和真空波長。對于石英光纖，布里淵頻移約為 10-20 GHz，布里淵增益的帶寬典型范圍為 50-100 MHz。例如，由于聲子相速度的橫向變化或縱向溫度的變化，布里淵增益譜實際上可能大大擴(kuò)大。因此，峰值增益可能會降低。有人可能會認(rèn)為，如果不向光纖中注入任何反傳播光，就不必?fù)?dān)心布里淵散射。然而，如果布里淵增益變得相當(dāng)大——達(dá)到 90 dB 的數(shù)量級——就足以將真空噪聲（電磁場的真空波動）放大到相當(dāng)大的功率水平。因此，當(dāng)超過一定 SBS 功率閾值時，光在光纖中突然產(chǎn)生強(qiáng)烈的非線性反射，低損耗傳輸就不再可能。這種效果通常會在相當(dāng)?shù)偷墓β仕较庐a(chǎn)生，至少對于具有低光帶寬的光來說是這樣。例如，對于 長度為10 m 的光纖，僅幾瓦的光功率就可能發(fā)生這種情況。抑制 SBS 的常用方法是確保注入光具有較大的光帶寬。這“抹黑”了布里淵增益譜，相應(yīng)地降低了峰值增益。對于超短脈沖，SBS 作為一個問題基本上消失了——但拉曼散射仍然會發(fā)生：

拉曼散射

基于光子的受激拉曼散射 ( SRS ) ，具有太赫茲范圍內(nèi)的高頻率光，前向和后向傳輸?shù)南嗷プ饔梅浅?qiáng)。因為短脈沖在光纖中只能重疊有限的長度，所以后向拉曼光可以被短脈沖抑制。然而，前向拉曼光可以作用于很長的光纖，導(dǎo)致大量的功率轉(zhuǎn)移到具有幾十納米的拉曼位移的波長分量。對于 70 dB 的非線性拉曼增益，這種效應(yīng)已經(jīng)相當(dāng)可觀：與布里淵散射相比，因發(fā)生在較寬的帶寬（幾太赫茲）中，所以它需要的非線性增益就比較小。如果脈沖有非常大的帶寬，SRS 可能會在脈沖頻譜中起作用：能量從脈沖的高頻分量重新分配到低頻分量。最后，整個脈沖光譜向較長的波長漂移。

敬下一期將介紹第十二部分：光纖中的超短脈沖和信號

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