前言

近年來，COMSOL Multiphysics被廣泛應用于包括太陽能電池在內的各種半導體器件的仿真分析。大多數人使用COMSOL計算太陽能電池結構中的載流子產生剖面。然而，不同器件結構(包括太陽能電池)的熱分析也可以使用COMSOL的簡化程序。COMSOL常被用于各種器件的熱分析，如TTSV、薄膜器件、各種光電器件等。COMSOL中的傳熱模塊是對電子元件和動力工程中的熱過程進行建模的專用工具，為研究實際條件下太陽能電池中的熱量分布提供了良好的環境。

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今天我們通過對鈣鈦礦太陽能電池中的熱量分布進行擴展的三維(3-D)模擬。具體通過COMSOL Multiphysics光-電-熱耦合模塊研究了傳統鈣鈦礦太陽能電池中的溫度分布。在COMSOL Multiphysics波動光學模塊、半導體模塊和固體傳熱模塊的三維向導中進行仿真。

建模與仿真

在由Au (金屬接觸)，Spiro-MeOTAD (空穴傳輸層)，CH3NH3PbI3鈣鈦礦( p型吸收體)組成的三維向導中設計傳統的鈣鈦礦太陽能電池。經計算，這種電池的光學產生率約為1 - 5 × 10²⁸ 1 / cm³ · s。100 m W / cm²的電源放置在電池的頂部，光線可以通過空氣到達鈣鈦礦層。采用AM1.5 G作為平面波( 300 ~ 900 nm)的輸入電源，僅有正常入射角。我們假設電池最初是在室溫( Troom = 293.15 K)。從COMSOL庫中選擇材料，并在參數部分(見表一)中插入合適的熱傳導系數。一些材料，如 Spiro-Me OTAD，在材料庫中不可用，因此我們手動添加該層，并插入其光學、電學和熱學參數。

為了用有限元法數值求解耦合模型，對整個單元結構進行了不同尺寸的網格單元劃分。圖1 (b)顯示了結構的網格。這種掃描網格方法允許對特定層進行更細的網格劃分，對重要性較小的層(如空氣頂塊)進行粗網格劃分。因此，在p - n結附近和金屬接觸界面處產生了更精細的網格。為了提高結果的準確性和獲得更快的計算時間，定義了網格劃分序列。整個嚙合序列的最大和最小單元尺寸分別設置為52.2和2.24 nm。最大元素增長率設置為1.35，曲率因子為0.3。

通過對整體模型中各部件采用掃描網格劃分方法，降低了模型的計算復雜度和尺寸。FTO和TiO2之間的邊界采用自由三角形網格劃分單元。然后將網格掃到元素數為100的TiO2層上。這將為TiO2層生成非常精細的網格。選擇了四邊形的面網格劃分方法。對于鈣鈦礦層，掃網格的單元數為50，單元比為0.1。對Spiro-MeOTAD層應用相同的網格設置。網格劃分在相鄰兩層之間的邊界附近保持非常精細?？諝狻TO和金屬接觸的單元數設置為5，在這些層中創建了一個相對粗的網格。網格劃分序列將整個幾何體離散為14 756個單元。在0到1的尺度上，平均單元質量報告為0.85，其中1表示理想和優化的網格生成，0表示退化的網格單元。

我們的重點是熱模擬，在這里就簡明地解釋光學和電學部分，進一步闡述熱模擬。COMSOL中的光學模塊求解電場的亥姆霍茲方程，

它是頻率域麥克斯韋方程的一部分。該模塊的輸出是整個光譜或給出的每個波長的器件厚度上的光生速率。

對于λ = 300 ~ 900 nm，其中G_photo為1000 m W / cm²太陽光照射下每個波長的光生速率。

我們假設空穴和電子具有相似的光生速率：G_n = G_p = G_tot 。

另一方面，我們還在COMSOL中添加了半導體模塊，解決了耦合的泊松方程和電流連續性方程

其中∈r為相對介電常數，∈0為真空介電常數，ρ為電荷密度。表1中給出的所有受主和施主密度以及漂移擴散模型控制著層內的電荷分布和電荷收集。圖2給出了仿真中電池的電流-電壓特性。

器件指標在插圖中給出，具有合理的數值：V_oc = 1.05 V，J_sc = 28.5 mA / cm²，FF = 77 %，和η = 21.9 %，用于空氣側100 mW / cm²的輻照功率。

最后，添加"固體中的傳熱"模塊來計算整個器件結構的熱量分布和溫度分布。對于該模塊，我們添加表1中列出的各層的熱導率、傳熱系數和熱容。根據熱力學定律，熱量從較高溫度區域移動到較低溫度區域。半導體和金屬中的熱傳導是由攜帶熱量的電子和其他固體中的分子運動進行的，其中晶體以晶格振動的形式稱為聲子。熱流密度與溫度梯度成正比。雖然，熱量是通過電池層之間的傳導來傳遞的，但是熱量通過對流從頂部電極或底部接觸(通過玻璃)散發到環境空氣中。這里忽略了瞬態，因為它需要一個相對較短的時間來達到穩態，在單元中的任一點或一組給定的邊界條件下，溫度幾乎是靜止的。

我們定義了研究的物理并運行了靜止模式下的熱模擬。然后將第一個研究中的解決方案用作第二個研究的初始條件，其中在"固體中的傳輸"界面中計算的溫度分布通過第二個半導體材料模型節點反饋到半導體界面中使用的材料溫度。

有內部生熱的穩態導熱微分方程控制溫度分布，

其中k為材料的熱導率隨溫度的函數[W/(m·k)]，C_p是比熱[ J / ( kg · K ) ]，ρ_p是密度。Q是局部產熱率或源項，控制暴露在集中太陽輻射下的樣品表面吸收的凈能量。Shang和Li計算了5種不同的產熱源在太陽能電池中的作用：熱化、焦耳熱、體復合、表面復合和Peltier熱。從1000W / m²的入射光開始，122W / m²轉化為焦耳熱，157W / m²轉化為熱化學熱，15W / m²轉化為層內非輻射復合產生的熱，0.85W / m²轉化為輻射復合熱，其余轉化為金屬界面的Peltier熱和反射損耗。

SRH和焦耳效應的產熱由

其中U_Aug為俄歇重組率，J為通過電池的電流密度。

為了使模塊耦合，我們將從光模塊獲得的G_tot加入到半導體模塊中，作為電子和空穴的生成速率。此外，我們還添加了焦耳和SRH復合產生的總熱量。Q_tot從半導體模塊進入傳熱模塊作為一般熱源。熱量的計算將基于這些輸入以及設置在電池內熱傳導和對流的邊界條件。

為了耦合模塊，我們將從光學模塊獲得的G_tot作為電子和空穴的產生速率添加到半導體模塊中。此外，我們添加了由焦耳和SRH復合產生的總熱量稱為半。Q_tot從半導體模塊進入傳熱模塊作為通用熱源。熱量的計算將基于此輸入，并基于單元內熱傳導和對流的邊界條件設置。

結論

我們首先通過一個數值求解的耦合OET模型在靜止模式下使用COSMOL平臺在三維方案中模擬了傳統鈣鈦礦太陽能電池結構的熱量分布。然后利用焦耳加熱和肖克利-讀取霍爾( SRH )模擬太陽光吸收或電流傳導產生的熱量和溫度分布。

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本文來自：COMSOL博客