AC/DC 模塊最常見的用途之一是模擬電磁線圈及其與周圍環境的相互作用。今天，我們將研究在對線圈進行建模時需要牢記的一個關鍵概念：閉合電流回路。如果你的工作涉及線圈建模，通過這篇文章，你將對這個主題有一個全面的了解。

如何在 COMSOL Multiphysics 中模擬基本線圈

讓我們從一個簡單的導線示例開始。如下圖所示，一根導線彎曲成一個環并連接到一個恒定的電壓源——電池。由于存在電壓差，電流將通過導線流動。整個導體的電流大小和方向可以通過歐姆定律和電荷守恒方程以及一組邊界條件來計算。

連接到直流電壓源的一個非常簡單的電磁線圈。

對于這根單匝線圈，我們可以考慮一端接地的邊界條件，即電勢為零，而另一端的電勢較高。電流不能在其他地方流入或流出導線，所以電絕緣條件適用于其余的邊界。這個問題可以用 COMSOL Multiphysics AC/DC 模塊中應用的有限元方法來解決。

由于計算出的電流流動，產生了一個圍繞導線的磁場。這是一個向量場，具有大小和方向，可以通過安培定律計算。我們感興趣的是學習如何模擬這個磁場，以及它如何與其他物體相互作用。

由于我們的目標是學習線圈建模，所以不會關注源本身發生了什么。我們將假設存在一個提供恒定電壓或恒定電流的設備。我們也不關心線圈和源之間的電線，而是假設它們在電氣上無關緊要。基于這兩個假設，我們認為，一個合理的線圈計算模型可能看起來像下圖所示的模型，該圖顯示了單匝線圈以及由于電流流動而產生的周圍磁場。

單匝線圈的計算模型。導線中的電流（黑色箭頭）會在周圍空氣域產生磁場（彩色箭頭）。

實際上，在解決上述模型的過程中，還有一些其他的假設。首先，我們可以看到，線圈周圍有一個圓柱體，代表空氣域。這是我們求解磁場的計算域。這是一個有限域，但磁場實際上將無限延伸到離線圈很遠的地方。磁場強度將隨著與直線距離的倒數而下降，因此在離線圈很遠的地方，磁場將非常小。雖然它永遠不會精確為零，但我們可以合理地將我們的建模域截斷為一個有限的空間。

通過在線圈周圍選擇一個有限的建模域，我們假設只對這個區域的場感興趣。選擇有限域在邊界處引入了另一個假設。我們需要考慮沿著圓柱體或選擇的任何周圍區域形狀的邊界的一些邊界條件。我們將在之后的文章中詳細討論各種可能的邊界條件、它們的物理解釋，以及為什么要使用每一個邊界條件，但對于這個特定的案例，我們將考慮一個代表完美電導體的邊界條件。

對于此的物理解釋，我們假設線圈位于圓柱形金屬容器內。而這個邊界條件產生結果是，沿導線從一端流向另一端的電流將沿建模域的表面流回，如下圖所示。

箭頭顯示流過導線并沿截斷建模域的表面返回的電流。

這讓我們看到了線圈建模中最基本的一點：閉合電流路徑的概念。

一個重要的建模條件：閉合電流路徑

每當為一個線圈或任何由電流激發的磁場建模時，都必須有一個封閉的電流路徑（回路）。你建立的模型必須滿足這個條件才有效。如果你試圖施加一個流經開路線圈的電流，相當于暗示電流（電子）瞬間從開路線圈的一端移動到另一端，這將違反麥克斯韋方程。下面的圖片說明了這樣一種無效的線圈模型。由于線圈的導線沒有延伸到邊界，所以沒有連續的路徑，電流可以沿著它流動。

無效的線圈模型。載流導線沒有到達邊界，因此電流無法環回，沒有電流可以流動。

閉合模型中的當前路徑

通過重新審視一些假設，我們可以對線圈模型采取另一種方法。在上面的例子中，我們所做的一個假設是，源在建模域之外。然而，我們可以改變我們的模型，使源位于建模空間內。

下圖展示了這樣一個代表性模型。圖中顯示了一個閉合線圈，其中一個小區域代表給線圈供電的源。這個源（在下圖中以綠色顯示）完全在建模域內，并閉合了當前路徑。我們還假設饋入線圈的導線對于建模需求并不重要，并且假設閉合的環是線圈的合理近似值。

一個線圈模型，它的源位于建模域內。源是綠色的一小部分。線圈具有完全在建模域內的電流返回路徑。導線中的電流(黑色箭頭)會在周圍空氣域產生磁場(彩色箭頭)。

使用這種方法建模還有一個有趣的結果，就是建模域的邊界不再需要提供一個電流返回路徑。這就為建模域外部的替代邊界條件提供了可能性，它可以用來模擬一個絕緣的周圍環境，或者近似于一個無限的空間，而不是一個封閉的導電容器。我們將在后文中深入討論截斷建模域的各種適當方法。

二維和軸對稱模型中的電流路徑

對于二維和軸對稱模型，我們還需要關注當前的返回路徑，所以讓我們快速了解一下在這些情況下的有效配置。當要解決的磁場圍繞旋轉軸不變或幾乎不變時，適合使用軸對稱模型。下圖中的示例就是一個這樣的三維幾何圖形，以及相關的軸對稱二維模型。假設所有場圍繞對稱軸是不變的，公式本身默認閉合當前路徑，因此我們只需要在正 rz 平面中建立一個二維域的模型。

一個在三維旋轉方向各變量保持一致變化的線圈，可以在軸對稱的二維平面中建模。

如果線圈非常細長，那么末端效應可以忽略不計，就像在電機中看到的那些，也有可能將模型減少到一個簡化的二維模型。有兩種不同的選擇來閉合電流路徑。我們可以對整個線圈的橫截面進行建模，導線以相反的方向攜帶電流，或者只對線圈的一半進行建模，并在中心線上設置對稱性條件。

一個細長的三維線圈模型。如果忽略末端效應，可以在二維平面中對其進行建模。

當對兩匝線圈進行建模時，一匝將電流垂直傳送到二維建模平面，另一匝則將電流垂直傳送出二維建模平面。當僅對單匝進行建模時，必須在中心線處使用對稱條件，以允許電流沿相反方向回流。二維建模平面的邊界閉合了當前路徑。這兩種情況如下圖所示。

在二維平面中對細長線圈進行建模的兩種不同方法。沿正負平面外方向（灰色箭頭）流動的電流沿線圈或對稱邊界條件流動。

關于使用 AC/DC 模塊進行線圈建模的總結性思考

我們以介紹電流閉環的概念開始，研究線圈的建模。如果你正在為一個線圈建模，或者確實在做幾乎任何與電流和由此產生的磁場有關的建模工作，那么你應始終需要記住這個概念。

本文來自:COMSOL博客