本文工作中，在對點陣結構進行優化設計時，應用到了一種文獻中提到的方法移動閾值切面法（MIST 方法），基于 MIST 方法提出了點陣結構的尺寸優化算法。因此，本小節對 MIST 方法作簡要介紹。MIST 方法是仝立勇教授等在 2014 年提出的一種新的拓撲優化方法。MIST 方法通過定義一種目標函數的近似響應函數來判斷設計變量的更新方向（變大或變小）而不強調不同變量之間更新步長的差異。已經證明，對于一系列結構設計，MIST 方法可以在無需顯式靈敏度分析的條件下生成結構的最優拓撲。此外，該算法易于實現，并且可以與商業有限元軟件結合而無需對軟件源代碼進行任何修改。本小節后續部分將對 MIST 方法的具體過程作詳細介紹。

MIST 方法是一種新提出的拓撲優化方法，通常用來解決公式（3. 1）所示的優化問題。MIST 方法的目標是尋求變量 x 和 t 的合適值使得目標函數（例如整體結構應變能）的響應值最小。MIST 方法的核心思想是在設計域上張起一張積分形式響應函數（應力、應變等的函數）的響應面，然后用一個可移動的水平面去切割目標函數響應面，水平上方的區域為實體材料區域，水平面下方的區域為孔洞材料區域，兩個面的交界輪廓就演變成了拓撲結構的邊界。水平平面對應的目標值 t 取決于體積約束，如果當前迭代步的實體材料過多則增加 t 的數值使水平面向上移動，反之則降低 t 的數值使水平面向下移動，t 在每一步迭代步中的具體數值可以通過二分法等方式計算得到。與 SIMP 方法中的密度類似，MIST 方法定義了一種體積權重值來描述材料種類，體積權重為 1 表示實體材料，提及權重為 0 表示孔洞材料。體積權重更新準則如下，當單元對應的節點的響應值全都高于水平平面對應的響應值時讓單元朝著實體方向演變（體積權重變向 1），當單元對應節點的響應值全都小于水平平面對應的目標值時讓單元朝著孔洞方向演變（體積權重變向 0），當單元的部分節點的響應值小于水平平面對應的目標值而另一部分大于時，則通過響應面投影面積的方法計算單元的貢獻量。

優化問題的目標是整體結構的剛度最大，實現方法是使整體結構的總應變能最小，約束包括體積約束和設計變量的上下限約束。結構桿件的初始橫截面是通過體積約束確定的。算法的優化列式如下：

圓環優化的命令流如下（收費內容，也可以聯系qq：290539594）.