超透鏡是一種通過控制表面納米結構來調制光束的幅度和相位，進而實現波前操控（如光束偏轉、光束聚焦和偏振分束等）的新型技術，在之前的文章中已經簡單介紹了介質天線結構和金屬諧振結構的單元仿真，在掃描了不同結構參數對應的相位后，就可以根據目標相位曲線進行相關建模和仿真。

1、繪制相關相位曲線圖

目前大多數超透鏡都是利用其表面相位分布來實現所需的功能，最常見的便是光束聚焦的功能，要實現該功能，需要超透鏡上的每一點滿足以下關系：

其中，x0、y0表示超透鏡的中心位置，x、y表示超透鏡上各點的位置，f表示焦距。因此超透鏡整體建模的第一步便是對這種曲線進行繪制，一般可以通過Excel、Matalb、Python等軟件進行繪制，也可以通過腳本在FDTD中實現，如圖1所示，為FDTD直接求出的相位曲線，其焦距為15μm、中心波長為0.53μm、周期為0.26μm。

圖1 聚焦超透鏡的相位曲線

2、尋找對應的單元結構

根據上圖的相位曲線在之前一節中掃描的相位結構中尋找與之對應的結構參數，例如在x=0μm的位置，其相位需要保持在0°，通過表格查找或者自動搜索，確認超透鏡單元的尺寸為l=0.15μm、w=0.15μm。這種方法對與2D的聚焦超透鏡尚且可用，但對于3D超透鏡或者更為復雜功能的超透鏡來說，僅通過自己手動尋找的方法會大大增加建模的時間，如圖2所示為3D的聚焦超透鏡相位圖和渦旋超透鏡相位圖（這兩張相位圖也是直接通過FDTD腳本進行計算和輸出的）。

圖2 3D聚焦超透鏡相位圖（左）和渦旋超透鏡相位圖（右）

在這種如此龐大的數量集下，我們就需要通過腳本的編寫或者借助于其他數學軟件或編程軟件尋找不同位置處相應的超透鏡單元結構尺寸。

3、根據結構尺寸建立超透鏡模型

每個位置的單元結構尺寸確定后，就可以開始超透鏡模型的正式搭建，根據上一步尋找的結果改變介質結構的單元尺寸，并按照目標相位分布的要求進行排列、添加相應的FDTD求解器、設置相應的邊界條件、添加平面光源（通常為平面波入射，注意偏振的方向）、添加所需要的監視器（一般為power監視器和profile監視器），最后檢查材料和內存并運行軟件。

在這一過程中，同樣可以采取腳本建模的方法對超透鏡進行建模，首先讀取上一步中獲得的結構參數數據，然后通過循環和添加結構組的方法對2D或者3D超透鏡進行搭建，利用腳本搭建的3D模型如圖3所示。

圖3 FDTD腳本建立的3D聚焦超透鏡和渦旋超透鏡模型圖

4、結果輸出

對于聚焦超透鏡來說，一般有兩個最重要的結果圖需要輸出，其一維電場聚焦圖，如圖4所示，該圖一般從垂直于超透鏡的界面profile監視器（power監視器同樣適用）中讀取；其二為電場聚焦截面圖，顧名思義該結果需要在光束聚焦位置處設立一個平行于超透鏡的監視器進行結果的輸出，如圖4所示。

圖4 2D超透鏡的電場聚焦圖和電場聚焦截面圖

通過以上4個步驟以及前一節提到的準備工作，我們基本可以完成一個簡單超透鏡模型的搭建和仿真，而對于其他比較復雜的超透鏡，其基本步驟也如上所示，主要在相位曲線圖和尋找相應結構參數的部分存在不同程度的變數。為了方便超透鏡模型的搭建，我們還對以上提到的幾個腳本進行了整合，目前主腳本僅需要對幾個重要參數進行設置便可以實現以上超透鏡的搭建步驟。

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