干貨｜如何為你的CFD應用選擇湍流模型？
前言
COMSOL Multiphysics軟件為求解湍流的流動問題提供了幾種不同的湍流模型: L-VEL，代數yPlus，Spalart-Allmaras，k-ε，k-ω，低雷諾數k-ε，SST，以及v2-f湍流模型。這些模型可用于COMSOL的CFD模塊，并且L-VEL,，代數yPlus，k-ε，以及低雷諾數k-ε模型也可用于傳熱模塊。
本文將介紹為什么要使用這些不同的湍流模型、如何在它們之間進行選擇以及如何有效地使用它們。
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湍流的建模
讓我們從平板上的流體流動開始討論，如下圖所示。
具有均勻速度分布的流動撞擊平板的前緣，開始形成層流邊界層。在這個區域流動是可預測的。經過一段距離后，邊界層中開始出現小的混亂振動，于是流動開始轉變為湍流，最終完全變成湍流。
這三個區域之間的過渡可以用雷諾數Re來定義。
這里假設流體是牛頓流體，這意味著粘性應力與剪切速率成正比，而動力粘度為比例常數。對于各種在工程上很重要的流體（例如空氣或水）來說，該假設幾乎總是成立。流體密度可以隨壓力改變而變化，盡管這里假設流體為弱可壓縮性，這意味著馬赫數小于0.3。在COMSOL中弱可壓縮流動選項忽略了壓力波對流場和壓力場的影響。
在層流區域，通過求解Navier-Stokes方程可以完全預測流體流動。該方程給出了速度場和壓力場。讓我們首先假設速度場不隨時間變化。當流動開始轉變為湍流時，盡管入口流速并不會隨時間變化，但流動中仍會出現微小振動。因此就不可能再假設流動是隨時間不變的。在這種情況下，必須求解與時間相關的Navier-Stokes方程，并且所使用的網格必須足夠精細，以能夠解析流動中最小渦的大小。請注意，此時的流動是不穩定的，但仍為層流。對于穩態和隨時間變化的層流問題不需要任何模型，可以直接使用COMSOL求解。（小編：對于其他軟件也是一樣的）
隨著流速（即雷諾數）的增加，流場開始出現小的渦，流動振動的時間及空間尺度變得非常小。這導致在大多數實際情況下，使用Navier-Stokes方程求解該流動在算力上是不可行的。對于這種流動狀態，我們可以使用Reynolds-averaged Navier-Stokes（RANS，雷諾平均Navier-Stokes）模型。該模型認為隨時間變化的流場（u）包含微小的局部振動（u'），并且可以被當做一個時間平均流場（U）處理。對于單方程和雙方程的RANS模型，一些額外的輸運方程被引入求解湍流變量，例如湍動能（k-ε和k-ω中的k）。
在代數模型中，為了描述湍流強度，需要引入依賴于速度場（在某些情況下，還依賴于與墻壁的距離）的代數方程。為了對湍流變量進行預測，需要計算渦粘度（渦粘度與流體的分子粘度相加）。此時，通過較小的渦傳遞的動量可以轉化為粘性輸運。除了靠近壁面的粘性底層以外，相比于粘性耗散，通常都是湍流耗散占據主導地位。湍流模型也必須不斷地更加底層化，比如低雷諾數模型的建立，或者必須使用壁面函數計算新的邊界條件。
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低雷諾數模型
“低雷諾數模型”這個術語聽起來很矛盾，因為只有當雷諾數足夠高時，流動才會是湍流。這里的“低雷諾數”不是指全部范圍內的流動，而是指粘性效應占主導地位的靠近壁面的區域；即上圖中的粘性底層。當離壁面的距離不斷接近0時，低雷諾數模型能夠正確地再現各種流動變量的極限行為。例如，當離壁面的距離y→0時，低雷諾數模型必須預測k~y2。正確的預測極限行為意味著湍流模型可以用來模擬整個邊界層，包括粘性底層和過渡層。
大多數基于ω的湍流模型在構造上都是低雷諾數模型。但標準k-ε模型和其他常見的k-ε模型都不是低雷諾數模型。然而，通過補充所謂的阻尼函數，一些k-ε模型能夠給出流動變量的正確的限制行為。它們被稱為低雷諾數k-ε模型。
低雷諾數模型通常可以非常準確地描述邊界層。然而，流動變量在靠近墻壁時表現的陡峭梯度需要非常高的網格分辨率進行解析。這意味著高精度的計算需要極高的計算成本。這也是為什么工業CFD經常采用替代方法來對近壁面的流動進行建模。
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壁面函數
平坦壁面附近的湍流可分為四個區域。在壁面處，流體速度為零。在其上方的薄層中，流速與距壁面的距離呈線性關系。該區域稱為粘性底層或層流底層。離壁面更遠的是一個稱為過渡層的區域。在過渡區，湍流應力開始強于粘性應力。過渡區最終連接一個完全湍流的區域。該區域的平均流速與距壁面的距離的對數有關。這就是所謂的對數定律區域。距離壁面更遠的地方，流動過渡到自由流動區域。粘性底層和過渡層非常薄。如果到過渡層末端的距離為δ，則對數定律區域將延伸到遠離壁面100δ的地方。
使用RANS模型能夠計算所有四個區域的流場。然而，由于過渡層的厚度太小，因此針對該區域使用模型近似可能在計算上更為有利。壁面函數忽略了過渡區內的流場，通過基于統計學的計算給出壁面處的一個非零流體速度。通過使用壁面函數，可以假設粘性底層中的流動有一個統計學解，并且該假設的計算需求將大大地降低。對于許多實際工程應用來說，這是一種非常有用的方法。
如果需要在計算上獲得高于壁面函數所提供的精度水平，那么需要考慮一個能夠求解所有邊界層區域的湍流模型。例如，計算作用于某個對象上的升力和阻力、或者計算流體和壁面之間的熱傳遞。
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關于各種湍流模型
以下8個RANS湍流模型的不同之處在于它們如何處理靠近壁面的流動、求解的附加變量的個數以及這些附加變量的含義。所有這些模型都在Navier-Stokes方程中增加了一個額外的湍流渦粘度，但它們計算渦粘度的方式不同。（小編：這里列出了8種模型，但還有很多其他的RANS模型）
L-VEL和yPlus
L-VEL和代數yPlus湍流模型通過使用代數表達式計算渦粘度。該表達式僅僅使用當地流體速度和距最近壁面的距離。它們不求解任何額外的輸運方程。這些模型適用于任何流動，是8種湍流模型中最為穩健、計算量最小的，但同時它們也通常是最不精確的模型。不可否認的是它們確實為內部流動提供了很好的近似解，尤其是在電子設備冷卻的模擬應用中。
Spalart-Allmaras
Spalart-Allmaras模型為無阻尼的渦粘度添加了一個附加變量。它是一個低雷諾數模型，可以求解到壁面的整個流場。該模型最初是為空氣動力學應用而開發的。其相對穩健，具有中等網格分辨率的要求。應用經驗表明，該模型無法準確地計算剪切流動、流動分離或衰減的湍流。它的優點是非常穩定，收斂性很好。
k-ε
k-ε模型求解兩個變量：k，湍動能；和ε(epsilon)，湍動能耗散率。該模型中使用了壁面函數，因此無法模擬過渡區中的流動。由于其良好的收斂速度和相對較低的內存要求，k-ε模型在工業應用中一直非常流行。它不能非常準確地計算具有逆壓力梯度、強曲率流場或射流流場。但它對于復雜幾何外形的外部流動問題確實表現良好。例如，k-ε模型可用于求解鈍體周圍的流動。
下面列出的湍流模型都比k-ε 模型更加的非線性。除非提供良好的初始預測，否則它們通常難以收斂。而k-ε 模型則可為它們提供一個良好的初始預測。
k-ω
k-ω模型類似于k-ε模型，但它求解的是k與ω(omega)—湍動能比耗散率。它是一個低雷諾數模型，但也可以與壁面函數結合使用。它更為非線性，因此相比k-ε模型更難收斂，并且對解的初始預測非常敏感。k-ω模型在許多k-ε模型不準確的情況下很有用，例如內部流動、強曲率流場、流動分離和射流。內部流動的一個很好的例子是彎管流動。
SST
SST模型結合了自由流動中的k-ε模型和壁面附近的k-ω模型。它是一個低雷諾數模型，也是一種工業應用的“首選”模型。它具有與k-ω模型和低雷諾數k-ε模型相似的網格分辨率要求，但該模型消除了單純k-ω和k-ε模型的一些不足之處。通過SST模型求解NACA 0012翼型上的流動表明，計算結果與實驗數據有著較好的吻合。
v2-f
在靠近壁面附近，通常速度的波動在平行于壁面方向上要遠大于垂直壁面方向上。這樣的速度波動被認為是各向異性的。離壁面越遠，波動在各個方向上的幅度越趨向于相同。速度波動變得更為各向同性。
v2-f湍流模型除了湍流動能(k)和耗散率(ε)的兩個輸運方程外，還使用了兩個新方程來描述湍流邊界層中湍流強度的各向異性。第一個方程描述了垂直于流線方向的湍流速度波動的輸運。第二個方程則考慮非局部效應，例如由壁面引起的湍動能在法向和平行方向之間重新分布的阻尼。
此模型應該用于曲面上的封閉流動，例如旋風分離器的數值模擬。
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CFD中的網格注意事項
解決任何類型的流體流動問題-不管層流或湍流-都需要大量計算。不僅需要相對精細的網格，還有許多變量需要求解。理想情況下，需要一臺計算速度非常快，內存很大的計算機來解決此類問題，但對于大型的3D模型，模擬仍可能需要數小時或數天的時間。因此，我們希望使用盡可能簡單的網格，同時仍然捕獲流動的所有細節。
回到這篇文章頂部的圖，可以觀察到對于平板（以及大多數流動問題），速度場在與壁面平行的方向上變化非常緩慢，但在垂直的法線方向上變化非常快，特別是如果考慮過渡層區域的時候。這一發現肯定了邊界層網格的必要性。邊界層網格在壁面附近插入二維的細長矩形或三維的三棱柱。這些高長寬比的網格能夠很好地解析垂直于壁面的流速變化，同時減少與邊界平行方向上的計算量。
圖為：二維翼型周圍的邊界層網格（洋紅色）和周圍的三角形網格（青色）
圖為：三維鈍體周圍的邊界層網格（洋紅色）和周圍的四面體網格（青色）
評估湍流模型的計算結果
使用這些湍流模型其中之一進行流動數值模擬后，需要驗證數值解是否準確。當然，最簡單的方法是使用越來越精細的網格進行數值模擬，并觀察數值解如何隨網格的細化而變化。一旦數值解在可以接受的范圍內沒有變化，則可以認為該解是相對于網格收斂的。但是，在進行湍流模擬時還需要檢查其他變量。
使用壁面函數時，需要檢查壁面附近的yPlus。該變量表示邊界層中計算域開始到壁面的距離（小編：即第一網格點，first grid point），并且不應太大。如果存在yPlus超過幾百的區域，則應考慮在壁面法線方向上細化網格。（小編：通常對于RANS模型，yPlus應處于30-200之間；對于低雷諾RANS模型，yPlus應小于2。）
本文來自：潔凈能源技術
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