An Import Chapter in the History of Multibody System Dynamics

                                                                                                                           Ahmed A. Shabana

        這篇文章獻給Nicolae Orlandea, John Uicker, and Roger Wehage，以此說明他們對多體動力學領域的杰出貢獻，并感謝他們對幾代人（學生、研究者、工程師）的影響。

        多體動力學的研究開始于60年代，加州的一些大學、組織及企業進行了研究并開發出來一些程序，包括斯坦福大學、加州大學洛杉磯分校、加州-圣迭亞哥大學，NASA、洛克馬丁及波音等。歐洲的學者也在加州與美國學者一起進行研究，尤其是在衛星和其他太空應用領域。有大量的關于剛體、柔體的技術文章在AIAA出版。加州的學者的貢獻顯著，出現了大量的論文及高水平著作。

        盡管做了大量的研究工作，并且在航空領域有所應用，但在70年代前還是沒有通用的多體動力學軟件。通用型動力學軟件的引入，重新塑造了如今的動力學領域，這些發生在美國中西部。首先引入計算程序的研究并沒有發表在AIAA，而是發表在ASME Design Engineering Division，與AIAA在廣泛動力學的研究領域不同。

        很多學者都對多體程序有突出貢獻，本文主要回顧三位杰出貢獻者，來自美國中西部的三所大學：密歇根大學、威斯康星-麥迪森大學、愛荷華大學，Nicolae Orlandea，John Uicker，Roger Wehage。

        Nicolae Orlandea：對于通用動力學軟件的開發始于密歇根大學，這里誕生了第一個通用型的程序DRAM（dynamic response of articulated machinery）。這款軟件被推向市場，但是沒有成功，主要是缺少對于約束違約問題的檢查。密歇根大學的學者Nicolae Orlandea、 Milton Chace，D. Calahan開發了三維的成功的ADAMS軟件，Nocolae Orlandea的博士論文就是針對此進行的。1973年，Orlandea 完成了博士論文，隨之誕生了ADAMS。1978年，MDI將ADAMS作為其主要產品，在1981年誕生了第一個商業版本并開始出售。在ADAMS中，采用了稀疏矩陣的方法來減少數組存儲及計算效率。稀疏矩陣的方法現在廣泛應用于動力學算法中，能夠求解大型復雜的系統問題。在70年代早中期，ASME DED社團曾在ASME Design Engineering Technical Conferences會面，并且發表論文在ASME Journal of Engineering for Industry。這給Nicolae Orlandea和Milton Chace見面、討論的機會，進而影響了其他組織的工作，包括愛荷華大學。

Nicolae Orlandea在伊利諾斯大學的講話2016.5.27

        John Uicker：ADAMS成為了至今仍非常流行的多體動力學程序，但是在ADAMS之前，有一項重要的研究在威斯康星-麥迪森大學由John Uicker領導。John Uicker及他的博士學生Pradip Sheth引入了創新的方法用來選取獨立坐標。John Uicker作為研究生在1961年來到西北大學，他的博士導師是Jacques Denavit和Richard S. Hartenberg，他們在NSF資助下開發了Denavit-Hartenberg標記，廣泛應用于機器人系統。在西北大學的四年里，Uicker遇到了Milton A. Chace，他們成為了朋友。Chace在密歇根從事平行研究，他的導師是Joseph Shigley。Chace，在1964年得到博士學位，他后來是Orlandea的指導老師。Uicker在1965年得到博士學位，在法蘭克福兵工廠服役了兩年，1967年取了威斯康星-麥迪森大學。Sheth 在1968年獲得碩士學位，導師是Donald F. Livermore。Sheth之后成為了Uicker的博士生，并在1972年獲得了博士學位。他們對于廣義坐標分解做了基礎性研究，后來在愛荷華大學進一步發展。

        在Lagrangian方法中，某個部件上的點的可用矢量r表示，r=r(q1, q2, …, qn)，其中q1, q2, …, qn是用來描述系統的，這些坐標對于大型約束系統或者簡單閉環系統可用代數方程表示，對于復雜系統，獨立坐標的鑒定就比較復雜，對于更小的閉環系統，又容易出現奇異。對于4連桿，兩個回路方程用三個角度表示，而系統只有一個自由度，在整個仿真過程中不能僅使用一個角度。Sheth 和Uicker指出了用數值的方法判斷獨立坐標。代數約束方程的雅克比矩陣用來判斷坐標之間的獨立性。Sheth和Uicker將這種方法用于一種第一代的通用計算程序IMP（Integrated Mechanism Proogram），試著將其商業化，但是都不成功。值得一提的是，Sheth博士畢業后，到了密歇根大學讀起了博士后，Nicolae Orlandea上過他的課。后來加入了弗吉尼亞大學，不幸的是，2009年過世了。

John Uicker在伊利諾斯大學的講話2016.5.27

        Roger Wehage：密歇根大學及威斯康星大學的研究是愛荷華大學研究項目的基礎。獲取博士學位后，Nicolae Orlandea作為訪問教授加入了愛荷華州立大學1年，之后取了John Deere。在70年代中期，電氣工程師Roger Wehage決定轉行。之前在工業及空軍的工作經歷，Wehage對于結構振動及疲勞問題產生了興趣，1973年他在愛荷華州立大學機械工程拿到了碩士學位，他在那里遇見了Orlandea，并介紹了多體動力學，Wehage與Orlandea以前工作，開發了平面的ADAMS計算程序，他還與Paul W. Claar一起研究ADAMS與IMP的特性。

        獲得碩士學位后，Wehage因為家庭問題并沒有繼續讀博，但是Orlandea背著他把他推薦給了Edward Haug，愛荷華大學的教授，主要為U.S. Army Tank-Automotive Research、Development and Engineering Center做事。Wehage起先拒絕了，后來因為找不到好工作就又繼續了。

        受到Sheth及Uicker的影響，Wehage拓展了廣義坐標分解的方法，使之能夠處理任意開環及閉環的系統，系統用絕對直角坐標系。他也使用了稀疏矩陣方法，保證約束方程在位移、速度、加速度層面都是滿足的。稀疏矩陣配合廣義坐標分解，并不需要對雅克比矩陣求逆，奠定了另外一款軟件DADS（Dynamic Analysis and Design System）。Wehage在愛荷華大學當助力教授，后來去了TARDEC，1995年，又加入了卡特彼勒。隨著1979年DADS的開發，他于1985年指導開發了位于德國IABG的NUSTAR MBD程序，在1991年指導開發了TRADEC的SOVAS MBD程序，1997年指導了卡特彼勒的TomSim MBD程序。

Roger Wehage在伊利諾斯大學的講話2016.5.27

References

[1] Orlandea, N., Chace, M. A., and Calahan, D. A., 1977, “A Sparsity Oriented Approach to Dynamic Analysis and Design of Mechanical Systems,” ASME J. Eng. Ind., 99, pp. 773-784.

[2] Uicker, J. J., Ravani, B., and Sheth, P. N., 2013, Matrix Method in the Design Analysis of Mechanisms and Multibody Systems, Cambridge University Press, New York, NY.

[3] Sheth, P. N., and Uicker, J. J., 1972, “IMP (Integrated Mechanism Program): A Computer Aided Design Analysis System for Mechanical Linkages,” ASME J. Eng. Ind., 94, pp. 454-464.

[4] Wehage, R. A., 1980, “Generalized Coordinate Partitioning in Dynamic Analysis of Mechanical Systems”, Ph.D. dissertation, University of Iowa, Iowa City, IA.

[5] Wehage, R. A., and Haug, E. J., 1982 “Generalized Coordinate Partitioning for Dimension Reduction in Analysis of Constrained Dynamic Systems,” ASME J. Mech. Des., 104, pp. 247-255.