本文介紹了在具有固定孔徑的系統建模中如何使用漸暈系數。漸暈系數可用于確定穿過無遮攔系統的光束的尺寸和形狀。結合漸暈系數也可實現此類系統的高效優化機制。

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簡介

漸暈現象描述的是圖像的亮度在其邊緣相對于其中心降低的效應。

入射光束的漸暈現象一般由表面孔徑導致。它可能是設計師為限制像差而故意為之，也可能是系統中光束超過具有固定尺寸的光學組件所致的無意后果。

在OpticStudio中，您可以使用四個比例系數和正切角對此效應進行建模：VCX、VCY、VDX、VDY和TAN。 

本文中給出了如何手動和自動設定漸暈系數的示例。本文還給出了一個展示漸暈系數主要作用的示例。

設置漸暈系數的值：手動設置

原則上，用戶可以為漸暈系數指定任意一組值。此功能的用途之一是構造進入光學系統的入射光束。

探究Vignetting example.ZMX文件中提供的單透鏡系統（可在本文開頭處下載此系統的文件）。在此系統中，直徑為 10 mm 的軸上圓形光束入射到透鏡上。光束的直徑由系統孔徑決定：

現在想像我們要讓尺寸為 8 x 6 mm 的橢圓光束入射到系統中，可以通過修改軸上視場點觀察到的光瞳的尺寸來實現。通過以下公式確定適當的漸暈系數 VDX 和 VDY：

和

其中P'_x 和 P'_y為按比例歸一化的光瞳坐標。

您可以在“設置(Setup)>編輯器(Editors)>視場數據編輯器(Field Data Editor)”中指定漸暈系數：

您可以在點列圖中觀察生成光束的形狀：

設置漸暈系數的值：自動設置

如果我們不想自己指定漸暈系數該怎么辦？我們可以讓OpticStudio自動計算所需的漸暈系數。

重新打開Vignetting example.ZMX。在此文件中，我們在光闌面上放置具有所需尺寸的橢圓孔徑。

邊緣光線現在被孔徑漸暈，因為我們的入射光束（圓形，直徑10 mm）超過了孔徑大小。使用系統資源管理器中的“設置漸暈 (Set Vignetting)”功能，OpticStudio 能夠將光瞳尺寸修改為入射光線的尺寸，從而確保輸入光束沒有任何漸暈。

此功能可為每個定義的視場點計算適當的漸暈系數，確保來自每個視場的頂部 (P_x = 0, P_y = 1)、底部 (P_x = 0, P_y = -1)、左側 (P_x = -1, P_y = 0) 和右側 (P_x = 1, P_y = 0) 邊緣的光線都能穿過系統中的所有孔徑。對于本例，OpticStudio自動計算的漸暈系數與我們手動計算的值相同：

然而，不要低估“設置漸暈”工具的能力！在可能傾斜和/或偏心以及/或包含不對稱孔徑的更復雜的系統中，此工具非常有助于用戶確定可從每個視場點穿過系統的最大光束尺寸。

例如，請打開位于 {Zemax}\Samples\Sequential\Objectives\ 目錄中的“Cooke 40 degree field.zmx”文件。在此文件中，我們將使用“傾斜/偏心元件 (Tile/Decenter Element)”工具（位于鏡頭數據編輯器工具欄中）來傾斜和偏心三透鏡組的第二個元件：

有關借助此工具來傾斜和偏心元件的更多詳細信息，請關注下期文章。由于傾斜和偏心，來自每個視場點的入射光束部分都會被漸暈：

然后，“設置漸暈”工具可用于確定適當的漸暈系數：

這樣可確保光束沒有任何漸暈：

使用漸暈系數進行高效優化

在OpticStudio中使用漸暈系數的主要好處之一是其有助于高效地優化漸暈系統。

OpticStudio使用兩種不同的光瞳采樣算法進行優化：高斯求積 (GQ) 算法和矩形陣列 (RA) 算法。GQ算法更高效，但此算法不考慮漸暈，該算法假定所有入射光線都能到達像平面。因此，如果光線在系統中發生漸暈（例如由于表面孔徑導致的漸暈），則無法使用GQ算法，必須改為RA算法。

然而，如果漸暈系數用于修改系統中由每個視場點觀察到的光瞳，則（原則上OpticStudio從每個視場點發射的所有光線都將穿過系統）不會出現任何漸暈。在本例中，我們可以使用GQ算法。

我們來考慮一個示例。重新打開“Cooke 40 degree field.zmx”文件。然后，將表面5和6的半口徑更改為“5”。

點擊視場數據編輯器中的“設置漸暈”，設定適當的漸暈系數：

現在，我們將使用評價函數來估算此系統中的RMS光斑半徑。為此，請在優化向導中輸入如下值構造默認評價函數：

評價函數值為 9.93E-3，對應于 9.93 微米的 RMS 光斑半徑：

如果我們增加采樣（即GQ算法中使用的環數和臂數），而評價函數值不會發生顯著變化，則表明我們最初的采樣結果良好。生成此結果所需的光線數量對應于評價函數中 TRAC 操作數的數量：函數中有63個TRAC操作數，即需要63條光線。

我們現在使用RA算法進行光瞳采樣。我們系統地增加采樣網格中的光線數量，直到找到與GQ算法類似的結果。我們發現需要10x10的網格：

對應于需要298個TRAC操作數。因此，對于RA算法，我們需要298條光線，也就是超過GQ算法生成相同結果所需的光線數量的四倍。這表明GQ算法非常高效。然而，如果我們未使用漸暈系數來消除此系統中的漸暈，則只能使用RA算法。

在某些情況下無法使用GQ算法，因為此時漸暈系數不能適當地描述漸暈光瞳。這些情況包括具有極其不對稱或異形孔徑的系統，或者像差以高次項為主的系統中存在漸暈時的情況。在這些情況下，優化時必須使用RA算法，并選中“刪除漸暈”選項。然而，對于具有圓形、橢圓形或矩形孔徑的光學系統，漸暈系數能夠安全地用于描述光瞳，則可以選擇GQ算法。

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