模態(tài)分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的技術(shù)：

? 固有頻率

- 結(jié)構(gòu)在什么頻率下會(huì)自然地振動(dòng)

? 模態(tài)形狀

- 結(jié)構(gòu)在每種頻率下會(huì)以什么形狀振動(dòng)

? 模態(tài)參與系數(shù)

-每種模態(tài)參與給定方向的質(zhì)量

模態(tài)分析是所有動(dòng)力學(xué)分析類型中最基本的分析。

? 允許設(shè)計(jì)避免共振或以指定頻率振動(dòng)（例如揚(yáng)聲器箱）。

? 使工程師了解設(shè)計(jì)如何響應(yīng)不同類型的動(dòng)態(tài)負(fù)載。

? 幫助計(jì)算其他動(dòng)態(tài)分析的解決方案控制（時(shí)間步驟等）。

建議：由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性決定了它如何響應(yīng)任何類型的動(dòng)態(tài)載荷，因此通常建議在嘗試任何其他動(dòng)態(tài)分析之前先進(jìn)行模態(tài)分析。

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)假設(shè)：

? 線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)

- 表示響應(yīng)頻率與激勵(lì)頻率相同

- 對(duì)兩個(gè)組合激勵(lì)的響應(yīng)是兩個(gè)單獨(dú)應(yīng)用的總和

- 這是轉(zhuǎn)子從平衡位置小位移的合理假設(shè)（除非轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)出現(xiàn)災(zāi)難性故障）

? 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

- 所有瞬態(tài)都結(jié)束了

單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)：

- “自由”意味著沒有強(qiáng)迫項(xiàng)

- EOM用于平行連接彈簧和阻尼器的剛性質(zhì)量塊

- 一個(gè)自由度系統(tǒng)的EOM的一般形式：

- 固有頻率：

- 阻尼比ζ可通過以下方式獲得：

假設(shè)為阻尼EOM形式的試算解：

特征方程可寫為：

這個(gè)特征方程的根：

基于ζ值

復(fù)平面中不同情況的根位置

? 如果系統(tǒng)中的阻尼量變大，響應(yīng)將不再振蕩。

? 臨界阻尼定義為振蕩和非振蕩行為之間的閾值。

? 阻尼比是系統(tǒng)阻尼與臨界阻尼之比，由下式得出：

- 它是一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械，相當(dāng)于單彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，在無質(zhì)量彈性軸上具有集中質(zhì)量

- 它是一個(gè)單自由度系統(tǒng)，通常用于引入轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性

- 本章將使用下面顯示的Jeffcott轉(zhuǎn)子來演示轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的一些概念

無質(zhì)量彈性軸軸長(zhǎng)米，軸直徑= 0.06米

盤直徑= 0.5m，盤厚= 0.06m，盤質(zhì)量m = 91kg

? 我們將討論兩種簡(jiǎn)單的Jeffcott轉(zhuǎn)子：

? Jeffcott Rotor 1

-轉(zhuǎn)子安裝在非常剛的軸承上，形成“軸模式”

-- 與軸承和基礎(chǔ)支撐相比，轉(zhuǎn)子軸非常柔

-- 也稱為簡(jiǎn)單的“柔性轉(zhuǎn)子”

? Jeffcott Rotor 2

-轉(zhuǎn)子安裝在非常柔的軸承上，形成“軸承模式”

-- 與軸承和基礎(chǔ)支撐相比，轉(zhuǎn)子軸更加剛

-- 也稱為簡(jiǎn)單的“剛性轉(zhuǎn)子”

? 找到非旋轉(zhuǎn)Jeffcott轉(zhuǎn)子的前三種模態(tài)形狀和相應(yīng)的頻率

- 假設(shè)轉(zhuǎn)子沒有旋轉(zhuǎn)

- 平面運(yùn)動(dòng)的結(jié)果

- 軸端邊界條件

? 情況1- 非常剛的軸承（考慮固定- 固定）

? 案例2- 軟軸承，剛度為1* 10 ^ 6 N / m

案例1：考慮非常剛的軸承支撐（或簡(jiǎn)單支撐的軸端）：

慣性矩：

軸剛度：

自然頻率：

案例2：考慮軟軸承支撐：

總剛度

自然頻率

注意：添加軸承時(shí)，系統(tǒng)總剛度會(huì)降低，軟軸承的第一固有頻率會(huì)降低

注意：軸承剛度與軸剛度比對(duì)模態(tài)形狀有很大影響?由于沒有施加旋轉(zhuǎn)，因此在這種情況下沒有陀螺運(yùn)動(dòng)

? 對(duì)于繞軸旋轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)，如果圍繞垂直于Z軸的軸旋轉(zhuǎn)（進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)）應(yīng)用于結(jié)構(gòu)：

–反作用力矩稱為陀螺力矩，其Z軸垂直于旋轉(zhuǎn)軸和進(jìn)動(dòng)軸。

–由此產(chǎn)生的陀螺矩陣[g]對(duì)垂直于旋轉(zhuǎn)軸Z的平面上的自由度進(jìn)行了配對(duì)。–由此產(chǎn)生的陀螺矩陣[g]將是斜對(duì)稱的。

? 考慮使用恒定角速度Ω圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)的圓盤

- 允許質(zhì)心在X，Y和Z平移

- 轉(zhuǎn)子也可以在X和Y方向上旋轉(zhuǎn)少量?和ψ

EOM用于柔性支撐的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子，在x和y方向具有不同的剛度：

其中：簡(jiǎn)易轉(zhuǎn)子模型的自由度、對(duì)稱質(zhì)量矩陣、斜對(duì)稱陀螺矩陣、對(duì)稱剛度矩陣

旋轉(zhuǎn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)以其共振頻率振動(dòng)時(shí)，自旋軸上的點(diǎn)發(fā)生軌道運(yùn)動(dòng)，稱為旋轉(zhuǎn)。

后旋（BW）：當(dāng)轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)軌道上以與轉(zhuǎn)速Ω相反的方向旋轉(zhuǎn)時(shí)

前旋（FW）：當(dāng)轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)軌道上以與轉(zhuǎn)速Ω相同的方向旋轉(zhuǎn)時(shí)

軸中心橢圓旋轉(zhuǎn)軌跡（本例顯示了后旋（BW） ，由于軸承支承是各向異性的，因此會(huì)導(dǎo)致橢圓振蕩）

? 坎貝爾圖僅在模態(tài)分析結(jié)果中有效

? 由于陀螺效應(yīng)，旋轉(zhuǎn)分量的固有頻率隨旋轉(zhuǎn)速度而變化

? 坎貝爾圖用于繪制旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)部件在不同旋轉(zhuǎn)速度下的變化動(dòng)態(tài)特性

? 臨界速度是與結(jié)構(gòu)的共振頻率（或頻率）對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速

? 當(dāng)固有頻率等于激勵(lì)頻率時(shí)，出現(xiàn)臨界速度

? 激勵(lì)可能來自與旋轉(zhuǎn)速度同步的不平衡激勵(lì)或來自任何異步激勵(lì)

激勵(lì)線

旋轉(zhuǎn)頻率=斜率*旋轉(zhuǎn)速度

阻尼模態(tài)求解器

打開阻尼

對(duì)阻尼模態(tài)的后處理支持

輸出表是工程項(xiàng)（阻尼頻率，穩(wěn)定性等），而不是數(shù)學(xué)項(xiàng)（實(shí)/虛特征值）

? 在Workbench求解結(jié)果中，僅列出虛部的正值項(xiàng)以避免混淆

? 在solution information 中，所有8個(gè)虛模態(tài)頻率都以旋轉(zhuǎn)速度列出，該旋轉(zhuǎn)速度是QR阻尼求解器的輸出

陀螺矩陣- 無能量耗散

? 在公式中列出了具有阻尼項(xiàng)的陀螺矩陣，因?yàn)樗Q于旋轉(zhuǎn)速度

? 但它不會(huì)導(dǎo)致任何能量耗散

? 因此，除非存在一些阻尼（如軸承阻尼），否則固有頻率的實(shí)部始終為零

在阻尼模態(tài)分析動(dòng)畫期間，打開/關(guān)閉時(shí)間衰減以進(jìn)行切換控制循環(huán)次數(shù)以顯示衰變的影響

? 為軸承單元增加阻尼（800 Ns / m）

? 會(huì)導(dǎo)致能量耗散

? 提供非零實(shí)部

在垂直于自旋軸的平面中，節(jié)點(diǎn)的軌道是橢圓形它由三個(gè)特征定義：局部坐標(biāo)系（x，y，z）中的半軸A，B和相位ψ，其中x是旋轉(zhuǎn)軸角度φ是節(jié)點(diǎn)相對(duì)于主軸A的初始位置。

軌道圖只可用于梁模型

打印軌道：PRORB

動(dòng)畫與軌道圖

懸臂轉(zhuǎn)子型號(hào)4000rpm ，前兩種模態(tài)

SET,4,3

/show,png

/view,,-10,-2,8

/rgb,index,100,100,100,0 !white

background

/rgb,index,0,0,0,15

PLORB

注意：這是一個(gè)梁和點(diǎn)質(zhì)量懸臂轉(zhuǎn)子模型，點(diǎn)質(zhì)量不可見

案例

案例研究了懸臂轉(zhuǎn)子的行為。旨在說明如何創(chuàng)建坎貝爾圖并理解前旋和后旋。

問題陳述：

? 該模型由一個(gè)代表轉(zhuǎn)子和軸的簡(jiǎn)單裝配文件組成。

? 目標(biāo)是估計(jì)0到4000 rpm之間的前六個(gè)固有頻率和模態(tài)形狀，創(chuàng)建Campbell圖，觀察由于模態(tài)對(duì)的分離而看到的陀螺效應(yīng)（前旋和后旋）

軸承建模（ROMAC）

ROMAC Tilting Pad Bearing程序生成的ASCII文件-ANSYS軸承單元COMBI214

? COMBI214單元用于模擬軸承

? COMBI214在二維應(yīng)用中具有縱向和交叉耦合功能

? 它是一個(gè)拉伸壓縮單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)自由度：

- 任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)方向（x，y或z）的平動(dòng)

? 軸承宏IMPORTBEARING1.MAC用于從ASCII文件導(dǎo)入與轉(zhuǎn)速相關(guān)的軸承特性

ANSYS軸承單元COMBI214

軸承支撐系數(shù)：

? ASCII文件由THPAD創(chuàng)建（ROMAC的軸承分析軟件）

? 軸承宏將通過Command Snippet在分析中輸入

? 軸承特性放入APDL表參數(shù)中

? 然后可以在COMBI214軸承元件實(shí)際中使用這些表常數(shù)定義。

? 臨界速度圖可用于顯示轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速相對(duì)于軸承剛度的演變

? 水平刻度表示支撐剛度，垂直刻度表示轉(zhuǎn)子速度，rpm

? 顯示軸承剛度對(duì)臨界速度的影響

? 繪制曲線，計(jì)算軸承平均恒定剛度的不同值的前幾個(gè)橫向臨界速度

需要將以下輸入作為Workbench Mechanical中的宏的參數(shù)提供

參數(shù)：

ARG1 臨界速度數(shù)

ARG2 每轉(zhuǎn)激勵(lì)次數(shù)

= 0默認(rèn)為1.0（同步激勵(lì)）

軸承剛度

ARG3 最低值

ARG4 最高值

ARG5 步數(shù)= 0 默認(rèn)為10

旋轉(zhuǎn)速度方向（歸一化為單位）

ARG6 X分量

ARG7 Y分量

ARG8 Z分量

? 宏CRITSPEEDMAP的特征

- 每步最多修改COMBI214軸承單元的2個(gè)實(shí)常數(shù)

- 僅將實(shí)常數(shù)K11和K22設(shè)置為ARG3至ARG5指定的非零值（K11 = K22）

- 然后通過求解特定的特征值問題直接獲得臨界速度

- OMEGA ARG6 ARG8命令將用于根據(jù)到定義整個(gè)結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)速度

- 模型無阻尼

- 確保除了軸承阻尼之外沒有定義阻尼，這將自動(dòng)抑制

- 臨界速度沒有排序算法

- 它們的打印/顯示順序與計(jì)算順序相同

- 使用Log-Log標(biāo)度

- 軸承剛度增量在對(duì)數(shù)刻度上是恒定的

旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)中的自激振動(dòng)導(dǎo)致振動(dòng)幅度隨時(shí)間增加，如下所示

如果不加以控制，這種不穩(wěn)定性可能導(dǎo)致設(shè)備損壞。

最常見的不穩(wěn)定因素是：

i. 軸承特性（特別是當(dāng)存在非對(duì)稱交叉項(xiàng)時(shí)）

II . 內(nèi)部旋轉(zhuǎn)阻尼（材料阻尼）

III . 旋轉(zhuǎn)和靜止部件之間的接觸