1 引言

巖體的強度和變形行為在很大程度上取決于巖石的"完整 "強度和不連續面的強度，不連續面如節理、層面、葉脈等。當巖體中存在大部分這樣的弱面時，巖體就會產生各向異性的強度和變形行為，在這種巖體中開挖的邊坡其滑動面不僅沿著弱面破壞，也在巖體內的巖橋里發生破壞，因而評估這種類型的邊坡穩定性非常困難。

• 各向異性巖體的數值模型(Anisotropic Rock Mass Model)

• 各向異性巖體地層中隧道的數值分析(Tunnels in Anisotropic Rock Mass)---Part 1
  

• 各向異性巖體地層中隧道的數值分析(Tunnels in Anisotropic Rock Mass)---Part 2
  

澳大利亞的Pilbara礦就處在這種巖體中，邊坡的破壞不僅發生在單個臺階，也發生在多個臺階中，下面左圖所示的是一個邊坡破壞實例，右圖所示的是各項異性巖體模型。

2 文獻調查

由于Pilbara礦巖體各向異性導致的復雜性，因此進行了許多巖體強度和邊坡穩定性研究。下面列出了GeotechSet數據集內的相關文獻：

[1] Pit Slope Design in Pilbara Iron Deposits – Deposit A West Angelas, Western Australia

[2] Limit Equilibrium Analysis of a Planar Sliding Example in the Pilbara Region of Western Australia – Comparison of Modelling Discrete Structure to Three Anisotropic Shear Strength Models

[3] Applying unsaturated soil mechanics principals to assess the stability of large open pit slopes developed in overburden materials in the Pilbara, Australia

[4] Application of ANOVA and Tuckey-Cramer statistical analysis to test the similarity of rock mass strength properties across the banded Iron formations of the Pilbara region in Western Australia

[5] The numerical simulation of anisotropic rock mass shear strength in Hamersley rock formations of the Pilbara using ABAQUS

[6] An investigation into the shear strength of bedding planes in shale materials from the Hamersley group rocks of the Pilbara region in Western Australia

[7] The shear strength of bedding partings in shales of the Pilbara: the similarity of non-dilatational angles, mineralogy relationships, and nominal roughness

[8] Utilising data science to test similarity of rock mass unit strength distributions in the Pilbara

[9] The effect of anisotropy orientation on the sedimentary rock strength estimated by point load testing strength, Pilbara, Australia

[10] The intact rock strength of anisotropic rocks in the Pilbara: the use of field estimations, practical limitations of calibrations and statistical bias

[11] Preliminary review of the geotechnical characteristics and shear strength estimates of small scale anisotropic waveform formations of the Pilbara, Western Australia

[12] Geotechnical optimisation of Southern Ridge Cutback 3 at Tom Price mining operations 

[13] Practical Use of the Ubiquitous-Joint Constitutive Model for the Simulation of Anisotropic Rock Masses

[14] Directional shear strength models in 2D and 3D limit equilibrium analyses to assess the stability of anisotropic rock slopes in the Pilbara region of Western Australia

[15] Three-Dimensional Analysis of Pit Slope Stability in Anisotropic Rock Masses

[16] Three-dimensional limit equilibrium slope stability analyses, method, and design acceptance criteria uncertainties  

3 2D和3D安全系數比較

Rocscience在最近的一篇論文[On the comparison of 2D and 3D stability analyses of an anisotropic slope]中對Pilbara礦的邊坡穩定性進行了參數化研究(parametric study)，分析了三種不同模型的安全系數：第一個是真三維模型，第二個是從真三維模型切出來的一個二維模型，第三個是拉伸(extrude)這個二維模型形成的偽三維模型。

然后比較在不同條件下計算的安全系數，這些變化的條件包括: (1) 使用了Cuckoo和Particle Swarm搜索方法; (2) 使用了不同的滑動面數量，也就是搜索方法中的Nests和Particles的數值；(3) 使用了不同的邊坡深度限制(不設置和15m); (4) 使用了不同的材料模型，線性(Mohr-Coulomb)和非線性(Generalized Hoek-Brown, Shear-Normal, Barton-Bandis)。參數研究的結果顯示：

(1)  對于真3D，非線性材料模型計算的安全系數較低，線性材料模型計算的安全系數較高；滑動面的數量設置的越大，計算的安全系數越小；邊坡深度限制產生出較高的安全系數。

(2) 對于2D，計算的安全系數比3D小，大約小25%，線性模型計算的安全系數比非線性模型高，大約高30%左右 ，PS搜索方法比Cuckoo計算的安全系數低。

(3) 在偽3D(Pseudo 3D)計算中, 拉伸的長度影響著安全系數，邊坡深度限制產生出較高的安全系數。

4 結束語

在高度各向異性的巖體中，3D分析能夠計算出更真實的破壞面，3D分析比2D分析計算出來的安全系數高，這是由于3D計算正確地包含了端部效應(end effects)和不同方向的強度，在二維分析中不可能包含這些因素，非線性材料模型計算出較低的安全系數。因此如果邊坡的幾何形狀、破壞機理或者材料強度的空間變異很大，應該進行真三維穩定性分析。Pilbara礦的邊坡是一個非常好的巖體各向異性案例，今后還將繼續對此進行研究。