轉子動力學的簡介

轉子多為動力機械和工作機械中的主要旋轉部件，典型的轉子有透平機械轉子、電機轉子、各種泵的轉子和透平壓縮機的轉子等。轉子在某些特定的轉速下轉動時，會發生很大的變形并引起共振，引起共振時的轉速稱為轉子的臨界轉速。在工程上，工作轉速低于第一階臨界轉速的轉子稱為剛性轉子，大于第一階臨界轉速的轉子稱為柔性轉子。由于轉子作高速旋轉運動，所以需要平衡。靜平衡主要用于平衡盤形轉子的慣性力；剛性轉子的動平衡可以通過通用平衡機來平衡慣性力和慣性力偶，消除轉子在彈性支承上的振動；柔性轉子的動平衡比較復雜，從原理上區分，有振型平衡法和影響系數法兩類。

旋轉部件被廣泛地應用于燃氣輪機、航空發動機、壓縮機，以及各種電動機等機械裝置中。在電力、航空、機械、化工、紡織等國民經濟領域中，起著非常重要的作用。隨著現代化工業的發展，各種旋轉機械向高速、細長、高效的方向發展，同時卻要求噪聲及振動更小、壽命更長、工作更可靠，這就給設計者們提出了越來越嚴峻的要求。由于轉子的振動，造成了工程上很多不必要的損失。所以，對其動力學特性的研究也形成了一門專門的學科——轉子動力學。

轉子動力學的發展

轉子動力學在國內外都是一門非常活躍的學科，每年都有大量的文章發表。轉子動力學是研究所有與旋轉機械轉子及其部件和結構有關的動力學特性，包括動態響應、振動、強度、疲勞、穩定性、可靠性、狀態監測、故障診斷和控制的學科。這門學科研究的主要范圍包括：

• 轉子系統的動力學建模與分析計算方法；

• 轉子系統的臨界轉速、振型與不平衡響應；

• 支承轉子的各類軸承的動力學特性；

• 轉子系統的穩定性分析； 

• 轉子平衡技術；

• 轉子系統的故障機理、動態特性、監測方法和診斷技術；

• 密封動力學；

• 轉子系統的非線性振動、分叉與混沌；

• 轉子系統的電磁激勵與機電耦聯振動；

• 轉子系統動態響應測試與分析技術；

• 轉子系統振動與穩定性控制技術；

• 轉子系統的線性與非線性設計技術與方法。

轉子動力學研究的目的和任務是為旋轉機械轉子的優化設計、提高效率、保證安全、減少故障和延長壽命，提供理論和技術上的支持與保障。

轉子動力學是一門既有理論深度，又有很強的實踐性的應用基礎學科，它的形成與發展伴隨著大工業的發展和科技進步，已走過了一個多世紀的路程。第一篇有記載的有關轉子動力學的文章是1869年Rankine發表的題為“論旋轉軸的離心力”一文，這篇文章得出的"轉軸只能在一階臨界轉速以下穩定運轉"的結論，使轉子的轉速一直限制在一階臨界以下。

最簡單的轉子模型，是由一根兩端剛支的無質量的軸和在其中部的圓盤組成的，這一今天仍在使用的被稱做Jeffcott 轉子的模型，最早是由Foppl在1895年提出的。之所以被稱做“Jeffcott”，是由于Jeffcott 教授在1919年首先解釋了這一模型的轉子動力學特性。他指出在超臨界運行時，轉子會產生自動定心現象，因而可以穩定工作。這一結論使得旋轉機械的功率和使用范圍大大提高，許多工作轉速超過臨界的渦輪機、壓縮機和泵等，對工業革命起了很大的作用。但是隨之而來的一系列事故，使人們發現轉子在超臨界運行達到某一轉速時，會出現強烈的自激振動并造成失穩。這種不穩定現象首先被Newkirk 發現是油膜軸承造成的，從而確定了穩定性在轉子動力學分析中的重要地位。

有關油膜軸承穩定性的兩篇重要的總結是由Newkirk 和Lund 寫出的，他們兩人也是轉子動力學研究的里程碑人物。當發電機組的單機容量從幾萬千瓦發展到了上百萬千瓦，飛機開始進入噴氣發動機時代。旋轉機械的轉子越來越柔、功率越來越大、轉速越來越高，甚至達到了三、四階臨界以上，這為轉子動力學的研究提出了一系列的研究課題，也有力地促進了轉子動力學的發展。

五十年代以來，航空工業、電力工業、船舶工業、石油化工等部門的迅速發展，又從根本上推動了轉子動力學的發展。研究高速轉子的“穩定性”，防止產生失穩運動在現代轉子動力學中占有重要位置。大型汽輪發電機組或航空發動機在運轉時，它們的基礎也可能發生振動，基礎的彈性變形和內阻對轉軸的臨界轉速、穩定性等都有不能忽視的影響。把基礎和轉子系統作為一個整體來研究，其振動特性越來越受重視，因而在現代轉子動力學中日益將基礎—軸承—轉子作為一個整體來考慮其振動問題。

現代化工業的發展，給轉子—支承系統的設計提出了更嚴峻的要求，從而進一步推動了現代轉子動力學的發展，促使有關方面的科技人員去研究以下幾個方面的問題：

• 轉子—支承系統的臨界轉速計算；

• 轉子不平衡的穩態響應預計；

• 轉子—支承系統的穩定性；

• 殘余不平衡量與柔性轉子平衡技術；

• 瞬態響應分析以及研究有裂紋的轉子動力學特性等。

隨著轉子動力學研究的不斷深入，計算方法和計算手段開始成為束縛其發展主要矛盾。由于解析法只適用于一些特殊的力學模型，而工程實際中的轉子系統通常結構復雜，響應的動力學方程無法求得精確的解析解，很多學者開始致力于這方面的研究，于是各種近似方法相繼提出。當今轉子動力學研究以傳遞矩陣法和有限元法為主，而且隨著計算機軟件的發展，Matlab、Ansys等工程軟件應用于轉子動力學，更進一步促進了轉子動力學的發展。

對簡單離散轉子系統的分析，大多是基于理論力學的分析方法；而對復雜轉子系統，則多用傳遞矩陣法和有限元法。傳遞矩陣法在50年代中期被應用于轉子系統的分析和臨界轉速計算，直到現在仍然是轉子動力學的主要分析手段之一。這一方法的優缺點如下：

• 優點：矩陣的階數不隨系統的自由度數增大而增加，因而編程簡單、內存用量小、運算速度快，特別適用于像轉子這樣的鏈式系統。

  
  

• 缺點：在考慮支承系統等轉子周圍結構時，分析較困難。有限元法的表達式簡單、規范，特別適用于轉子和周圍結構組成的復雜結構的分析，但系統復雜時會導致自由度數特別大。

隨著計算方法的改進和發展，以及計算機速度的快速提高，先后出現了如Riccati傳遞矩陣法、傳遞矩陣—阻抗耦合法、傳遞矩陣—分振型綜合法，以及傳遞矩陣—直接積分法等，專門針對轉子系統而建立的分析方法，也開發了許多基于有限元的商業軟件，如ANSYS等分析工具。目前看來對線性轉子系統的建模和分析方法已比較成熟，基于這種方法計算出的臨界轉速已比較接近實測結果。但近來由于非線性轉子動力學的發展，特殊材料制成的轉子系統的不斷出現，以及特種轉子的需求對轉子系統的非線性分析問題和對如微型旋轉機械的動態特性分析，已受到了國內外學者的關注。此外，超低頻旋轉機械的動態特性分析也是當前需要解決的問題。以往的轉子動力學建模和分析主要是針對地面旋轉機械的，并假設基礎（支承）的剛性足夠大且是固定不動的，但對如航空發動機等機動運動的轉子系統和對一些支承剛度較小的轉子系統，這種假設顯然是不太合理。如對機動飛行中的航空發動機轉子系統的建模和分析，還應計入空間運動的影響。此類問題雖然研究的難度大，但由于對國民經濟發展具有較大的促進應用， 應成為今后研究的重點。

隨著電力、航空、石化等工業的快速發展，旋轉機械向著高轉、重載、輕型化和自動化方向發展，這對轉子動力學發展提出了更高的任務，如旋轉機械的轉子動力學優化設計，轉子—軸承系統振動的主動控制，轉子—軸承系統振性、不平衡相應、瞬態響應，非線性轉子動力學，對轉子系統的臨界轉速分析計算等，都已經成為了轉子動力學研究的重要課題。

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