1 引言

Dr. Mikolaz最近發(fā)布了他的免費(fèi)二維有限元分析軟件ADONIS V3.50.0(5/18/2022)，在這個(gè)最新的版本中，新增了兩個(gè)主要功能：一個(gè)是本構(gòu)模型Swell；另一個(gè)是在這個(gè)軟件中產(chǎn)生的網(wǎng)格可以生成FLAC3D單元。由于是免費(fèi)軟件，沒有相應(yīng)的配套文檔，因此本文對(duì)這兩個(gè)功能作簡(jiǎn)要評(píng)述，增加一些相關(guān)的理論背景。關(guān)于這個(gè)軟件的部分功能可參看以下過(guò)去的文章：

• 免費(fèi)二維有限元分析軟件ADONIS計(jì)算步驟
  

• 邊坡剪切強(qiáng)度折減分析(Shear Strength Reduction Analysis)
  

• 板樁墻(Sheet Pile Wall)模擬---FEM中的界面元
  

• Ubiquitous節(jié)理巖體模擬(Ubiquitous Joint Rock Mass Modelling)
  

2 Swell Model

本軟件的Swell模型模仿了FLAC3D的Swell Model，因此下面的討論基于FLAC3D使用的約定。Swell Model的基礎(chǔ)是Mohr-Coulomb模型的非關(guān)聯(lián)剪切和關(guān)聯(lián)拉伸流動(dòng)規(guī)則，與之不同的是，通過(guò)耦合潤(rùn)濕應(yīng)變(wetting strains)與潤(rùn)濕前的模型狀態(tài)，考慮了潤(rùn)濕引起的變形(wetting-induced deformations)，但屈服和勢(shì)能函數(shù)、塑性流動(dòng)規(guī)則以及應(yīng)力修正與Mohr-Coulomb模型的假設(shè)相同。FLAC3D的Swell Model是專為由濕潤(rùn)引起的土的變形發(fā)展的，與Plaxis和RS中的Swelling Rock Model有差別，這個(gè)模型的應(yīng)用參看如下論文：

[1] Noorany, I. et al. (1999) Prediction of soil slope deformation due to wetting. 

[2] Pathak, Y. et al. (2003) Wetting-induced deformation of geosynthetic reinforced slopes with expansive soils.

[3] Pathak, Y. et al. (2010) Wetting-drying behaviour of geogrid-reinforced clay under working load conditions. 

下面簡(jiǎn)要討論Swell Model潤(rùn)濕應(yīng)變和應(yīng)力修正方法。

潤(rùn)濕引起的應(yīng)變(wetting-induced strains)用主膨脹方向上總壓應(yīng)力的對(duì)數(shù)函數(shù)或線性函數(shù)來(lái)表示:

(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)

(2) 線性函數(shù)

式中pa為大氣壓力，a1, c1, c3是由實(shí)驗(yàn)室測(cè)試確定的非負(fù)的膨脹特性，按照FLAC3D的符號(hào)約定，負(fù)值為壓應(yīng)力和壓應(yīng)變。假定濕潤(rùn)應(yīng)變(wetting strain)為水平方向上是各向同性的，應(yīng)力是在潤(rùn)濕前的平衡狀態(tài)下獲得的局部軸上總的垂直應(yīng)力分量，在計(jì)算過(guò)程中不改變。然后根據(jù)胡克定律的增量形式，計(jì)算出主膨脹方向上的相應(yīng)濕潤(rùn)應(yīng)力(wetting stresses):

式中，，K和G分別為體積模量和剪切模量。

最后，通過(guò)將主膨脹方向上的局部應(yīng)力解析到全局軸，得到全局膨脹應(yīng)力(swelling stresses)。然后將全局膨脹應(yīng)力以遞增的方式在指定的步數(shù)Ns內(nèi)添加到全局應(yīng)力分量中，在每個(gè)時(shí)步中，根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則檢查所產(chǎn)生的應(yīng)力分量是否發(fā)生破壞。典型的FLAC3D命令如下所示：

• zone cmodel assign swell

• zone property density 1000 bulk 1e8 ...

•      shear 3e7 cohesion 1e10 tension 1e10

• zone property normal (0,0,1) constant-a-1 1.5335...

•      constant-c-1 -0.0187 ...

•      pressure-reference 1e5 ...

•      number-start 200

在ADONIS中，Swell模型的輸入如下圖所示，分為三部分：彈性屬性、屬性屬性和膨脹屬性。

3 生成FLAC3D單元

在ADONIS這個(gè)新版本中，除了增加了Swell本構(gòu)模型外，另一個(gè)新增功能是把在ADONIS中產(chǎn)生的網(wǎng)格Extrude為FLAC3D單元。過(guò)去我們?cè)?jīng)討論過(guò)其它軟件使用Extrude方法生成三維模型：

• FLAC3D三維模型的建立---Extrusion工具

• FLAC2D 創(chuàng)建網(wǎng)格Extrusion工具

• 使用Extrusion工具產(chǎn)生非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格(unstructured Mesh)

• 快速建立三維極限平衡模型的方法---Extrude

當(dāng)產(chǎn)生出網(wǎng)格后，使用File > Extrude命令打開對(duì)話框，輸入四個(gè)參數(shù)：拉伸方向的起點(diǎn)坐標(biāo)Extrude(Z1)和終點(diǎn)坐標(biāo)Extrude(Z2)，這兩個(gè)參數(shù)決定了三維拉伸的長(zhǎng)度；zones(Zn)決定了在此長(zhǎng)度內(nèi)劃分單元的數(shù)量，Ratio(rr)決定了網(wǎng)格是均勻的還是漸變的。

下圖所示的是一個(gè)邊坡網(wǎng)格經(jīng)過(guò)上述轉(zhuǎn)換后生成的FLAC3D單元。