前言

擴展有限元法（XFEM）是解決裂紋、孔洞、夾雜等間斷問題最有效的數值方法，該方法是在傳統有限元的位移模式中增加了能反映間斷問題的改進函數項，同時附加了節點自由度，采用水平集法（LSM）描述追蹤界面動態變化。與傳統有限元相比，擴展有限元法所使用的計算網格與結構內部無關，無需多次進行網格重劃分，大大降低了計算成本。本篇推文首先將會介紹XFEM的基本原理，然后借助一個混凝土三點彎曲梁受力開裂的案例帶著大家了解XFEM在Abaqus中的操作流程（直播演示），最后與超算平臺的計算時間進行對比，突顯在模型單元數量較大的情況下云計算的優勢。

XFEM基本原理

基本思想

XFEM的基本思想就是單位分解法，將形函數進行“擴充”，通過額外改進函數的位移插值函數來解決特殊問題（裂紋、夾雜、孔洞等）的位移場。

為了確定裂縫、夾雜、孔洞等在模型中的間斷位置，擴展有限單元法常采用水平集法（level set method, LSM）來描述和追蹤移動界面位置。圖

位移模式

在傳統有限元形函數框架內，擴展有限元增加了整體改進函數，對于線彈性二維裂紋問題其位移逼近為：

 式中，   是結點位移連續部分，   和   是整體改進函數，   和   是是結點改進自由度，   是裂紋貫穿結點集合，   是裂尖所在單元集合。一個結點不能同時存在于兩個集合內，若結點在網格中既屬于   ，又屬于   ，則優先歸屬于   。

Abaqus建模

模型建立

由于模型建立步驟較多，不便在文章中一一涉及，將會在視頻中為大家演示講解，過程中大家可以進行提問，知無不言言無不盡~

云計算平臺

界面基礎操作

詳細操作可見@兵心依舊的推文：

北鯤云超算平臺基礎操作

木木同學也會在5月24日晚上7點在B站進行演示直播，錄播(https://www.bilibili.com/video/BV1JZ4y1b7uZ/)也會及時更新，詳細講解各個操作與模板辦法~

運行時間對比

以三點彎曲梁3D模型為例，總單元數目為16120個，參與計算的單元數目為15800個C3D8R（320個離散剛體單元R3D4）。

如上圖所示，我采用16G的內存進行計算，比我的個人筆記本電腦分析明顯加快，費用是0.96元/h，是不是很劃算！

數據安全問題

相信有很多小伙伴有這樣的疑問：在數據傳輸過程中，我們的模型數據的安全可以得到保證嗎？

我們的數據都是安全、獨立儲蓄的，并且平臺是看不到我們的計算結果的，請大家放心使用~

使用初體驗

使用北鯤云超算平臺也有小一個多月了，簡單說一下使用體驗叭~

因為是第一次使用云計算平臺，心里面抱著試一試的心態，反正有200元的體驗金，可以白嫖好久哈哈哈。剛開始使用的時候，平臺里面有海量應用，身為工科生的木木，那當然是要用有限元分析軟件咯，一點開頁面，哇！ABAQUS各種版本的都有以及相應的子程序版本，ANSYS也不例外~一點即用，后來由于一些事情，平臺上面下架了較多的有限元軟件，不過我們可以自己定制模板，一樣也可以永久使用。定制模板的方法可在稍后的視頻中講到，也很簡單，當然我們也可以模板共用，互相分享，一起加油哦~

福利彩蛋

彩蛋環節 is coming!

彩蛋：https://www.bkunyun.com/wap/console?source=qudao01通過這個木木的專屬網址，或者掃下方的二維碼進行注冊，1~2個工作日即可獲得200元的體驗金哦~

參考文獻

[1] T., Belytschko, T., Black. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999.

[2] A finite element method for crack growth without remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1999.

[3] Daux C, Mos N, Dolbow J, Sukumar N, Belytschko T. Arbitrary branched and intersecting cracks with the extended finite element method. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2000;48.