光譜學是一種無創(chuàng)性技術，是研究組織、等離子體和材料的最強大工具之一。 本文介紹了如何使用市售的光學元件來實現(xiàn)透鏡-光柵-透鏡（LGL）光譜儀。進行光譜儀的設置，并對其設計進行改進和優(yōu)化。

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簡介

本文介紹如何使用市售的光學元件實現(xiàn)透鏡-光柵-透鏡（LGL）光譜儀，以及如何在像差和性能方面對其進行優(yōu)化。本文基于上期文章 "如何構建光譜儀——理論依據(jù)" 中所介紹的LGL光譜儀的基礎知識。

LGL光譜儀的基本設計

在設計和實現(xiàn)光譜儀時，必須了解一些先決條件，并且確定出初步使用的有關光學元件和平臺（文末提供了制造商網站的鏈接）。在本例中，我們研究了用于光學相干斷層掃描（OCT）的光譜儀：

• 光譜儀的帶寬為：855 nm到905 nm之間，以匹配對人眼檢查有利的OCT光源的光譜。

• 我們使用的衍射光柵是由Wasatch Photonics公司生產的1800 l/mm的WP-HD1800/840-25.4相位體全息光柵。該光柵用于OCT應用設備，并在所需的波長范圍內進行優(yōu)化，使其獲得最佳的性能。光柵的直徑為 1英寸，此光柵也定義了系統(tǒng)的孔徑。

• 因此，我們將使用Thorlabs生產的30mm籠型元件和1英寸鏡頭來實現(xiàn)光譜儀。

• 我們使用的傳感器是Teledyne生產的 e2V AVIIVA EV71YEM4CL2010-BA9線相機，該相機有2048個10μm寬，20μm高的像素。

• 設置光譜儀的聚焦透鏡的焦距為125mm，將幾乎完全照亮傳感器，中心波長的艾里斑半徑為9.2μm，大約等于探測器的像素寬度（查看上期文章"如何構建光譜儀——理論依據(jù)"，學習如何計算這些參數(shù))。

在OpticStudio中設計LGL光譜儀

系統(tǒng)設置

在本例中，假設進入光譜儀的光來自單模光纖。因此，可以將入射針孔作為點光源進行建模。因此，在系統(tǒng)選項(System Explorer)中，孔徑類型(Aperture Type)設置為物方空間NA(Object Space NA)，孔徑值(Aperture Value)設置為0.12。此設置對應于光纖的接收角。此外，將高斯切趾因子設置為1.0，來達到光束的強度分布。將波長設置為0.855μm， 0.880μm （主波長）和0.905μm，以覆蓋光譜儀所需的帶寬。

準直透鏡

OpticStudio提供了包含大量商用鏡頭的鏡頭庫，可以通過鏡頭庫(Lens Catalog)找到所需鏡頭并將其插入鏡頭文件：

此處選擇的鏡頭是直徑為 1’’的Thorlabs消色差膠合透鏡，有效焦距為60mm，膜層適合于所選的波長范圍。選擇焦距為60mm ，使準直光束的直徑可以完全照亮衍射光柵。大孔徑有利于在探測器上得到較小的衍射極限光斑尺寸。

將鏡頭插入到表面 1上，將在鏡頭文件中添加新的三行。制造商優(yōu)化了鏡頭的無限共軛比，即無限遠物體成像到焦平面上。但我們想要做相反的事情，即：使點光源（光纖）準直。因此，需要倒轉鏡頭。通過在OpticStudio中標記要反轉的行并按下翻轉元件(Reverse Element)按鈕來實現(xiàn)的：

由于鏡頭的焦距是60mm，因此我們將表面0的厚度設置為60mm，以滿足從光纖到準直透鏡的距離。此外，還增加了準直透鏡和衍射光柵之間的空間距離，由于光束是準直的，則此空間距離值為30mm并不重要。將表面1設為光闌：

現(xiàn)在打開以上設置得到的三維布局圖，你會注意到光線在鏡頭后沒有準直。其原因是透鏡還未處于相對于光纖的準確位置。OpticStudio的快速調整 ( Quick Adjust ) 功能 （通過點擊：優(yōu)化 ( Optimize ) > 快速調整 ( Quick Adjust ) 打開）是執(zhí)行簡單優(yōu)化任務的非常方便的工具。選擇如下參數(shù)，并調整兩次：

將表面0的厚度更改為55.718 mm（對應廠家指定的后焦距），檢查三維布局圖確認鏡頭準直后的光束：

衍射光柵

接下來，將衍射光柵插入系統(tǒng)。參考光柵規(guī)格，在鏡頭文件中輸入以下行：

有關衍射光柵的詳細信息以及如何在OpticStudio中實現(xiàn)，請參閱上期文章"如何構建光譜儀——理論依據(jù)"。

聚焦單元

正如前一段所提到的，聚焦單元是光譜儀中最精密的元件。我們用簡單的方法開始設計，選擇有效焦距為100mm的Thorlabs AC254-100-B透鏡。這樣做能夠檢查光學設計是否正確以及有什么像差。因此，將光柵與聚焦透鏡之間的空間距離（60mm）、透鏡和聚焦透鏡與探測器之間的空間距離（97.1 mm，對應鏡頭的后焦距）添加到鏡頭文件中：

在三維布局圖中，可以看到光束已經很好地聚焦在探測器上：

然而，查看矩陣點列圖 ( Matrix Spot Diagram ) 發(fā)現(xiàn)：在中心波長(880 nm)處的光斑大小接近衍射極限（以黑色圓圈表示艾里斑），但在其他波長處還沒有接近衍射極限。

此處的像差與場曲有關，即邊緣波長的光斑比中心波長的焦距短。有一些標準的策略可用來減少場曲。我們?yōu)楣庾V儀的聚焦單元確定了以下幾個設計原則：

• 使用現(xiàn)成的鏡片，因為它們比定制的鏡片更便宜，出貨速度更快。

• 用單透鏡代替消色差雙膠合透鏡，因為單透鏡比雙膠合透鏡便宜。我們不需要校正色差，因為光柵可以分色。將通過傾斜探測器來修正不同顏色產生的不同焦距。

• 使用最好的鏡頭。經過優(yōu)化這種類型的透鏡以聚焦準直光束。

• 我們不使用單個透鏡，而是使用兩個透鏡分散光焦度。這種方法有兩個好處：(1)由于透鏡的表面曲率較低，像差減小。(2)在系統(tǒng)中增加了一個厚度，可以在優(yōu)化過程中將其設為變量。

• 在聚焦透鏡之后添加第三個發(fā)散透鏡來減少場曲（平場鏡）。

改進后的設計如下：

注意透鏡之間的空間距離是任意選擇的。選擇焦距接近125mm的透鏡，以照亮整個探測器。下一節(jié)將介紹如何有效地計算聚焦單元的焦距。

優(yōu)化

在優(yōu)化系統(tǒng)之前，需要確定哪些參數(shù)可以設置為變量。在本例中，將透鏡之間的所有空間距離，以及光纖與準直透鏡之間的空間距離設置為變量。此外，在探測器前面插入坐標斷點，如前一節(jié)所述，使其可傾斜。這樣就得到了最終的鏡頭文件：

一旦設置了變量，就可以開始優(yōu)化系統(tǒng)。將分兩個步驟來進行：首先使用OpticStudio的全局優(yōu)化功能找到全局最優(yōu)解，然后通過反復進行錘形優(yōu)化來提高設計性能。

全局優(yōu)化

優(yōu)化過程中最關鍵的部分是評價函數(shù)，它需要與設計、優(yōu)化目標和優(yōu)化方法相匹配。下載附件中的評價函數(shù)MF_for_global_optimisation.MF，將其保存到Zemax\MeritFunction文件夾，并在OpticStudio的評價編輯器中打開它：

評價函數(shù)中的各行會產生如下效果：

• 第2至11行：定義透鏡頭之間空間距離的上邊界 (FTLT) 和下邊界 (FTGT)，以及入射小孔的位置。選擇操作數(shù)的權重，使透鏡不能重疊（第6、8和10行），光纖的位置不會偏離（第2和3行）。引入光柵-透鏡1空間距離的最大邊界以避免邊緣波長的光損失。

• 第12至13行：定義探測器傾斜角度的上邊界(PMLT)和下邊界(PMGT)。

• 第15至19行：計算 ( REAY, DIFF ) 并設置 ( ABGT, ABLT ) 探測器寬度的邊界條件，設置權重使探測器不被過度照明。

• 第21行：計算聚焦單元的焦距。這個操作數(shù)不被用于優(yōu)化過程（權重為0），只用于查看聚焦單元的焦距。

• 第22行及以下行：優(yōu)化最小光斑尺寸。這些行是使用優(yōu)化向導自動生成的，如上圖所示。

點擊優(yōu)化 ( Optimize) > 全局優(yōu)化 ( Global Search )打開全局優(yōu)化窗口，并開始優(yōu)化，只需幾秒鐘就可以找到系統(tǒng)的全局最優(yōu)解：

現(xiàn)在，三個波長的光斑大小都已經接近衍射極限：

錘形優(yōu)化

下一步，也是最后一步，通過錘形優(yōu)化得到最終的解。此時，需要對評價函數(shù)進行修改，因為現(xiàn)在已經達到了系統(tǒng)的衍射極限。我們將不再對光線進行優(yōu)化，而是對衍射極限的圈入能量進行優(yōu)化。通過刪除評價函數(shù)中的第22行及以下行，并將它們替換為以下三個操作數(shù)來實現(xiàn)這個目標：

輸入DENC操作數(shù)的相關參數(shù)，以使其分別參考三個波長的質心在y方向上優(yōu)化得到最大能量。經過幾分鐘的錘形優(yōu)化（通過點擊：優(yōu)化 ( Optimize ) > 全局優(yōu)化 ( Global Optimizers ) > 錘形優(yōu)化 ( Hammer Current ) 打開）， OpticStudio將會找到在光線優(yōu)化方面看起來更糟糕的解：

但是如果查看圈入能量分數(shù)(Fraction of Enclosed Energy)（通過點擊：分析(Analyze)>像質分析(Image Quality)>圈入能量(Enclosed Energy)>衍射(Diffraction)打開），我們會發(fā)現(xiàn)已經接近系統(tǒng)的衍射極限了：

我們選用的探測器的像素寬度為10μm。因此，重要的是控制距離質心y方向上5μm內的圈入能量分數(shù)，可以看出：得到的結果僅比所能達到的衍射極限低百分之幾。

可以將錘形優(yōu)化運行更長時間，然后進行局部優(yōu)化，以找到更好的結果，但目前所取得結果也是非常好的。衍射極限光斑尺寸約等于像素尺寸（像素尺寸為10μm，衍射極限光斑尺寸為9.3μm），探測器幾乎被完全照亮（探測器尺寸為20.5毫米，照亮18.5毫米），圈入能量接近衍射極限。

光譜分辨率

上期我們已經討論了如何定義和計算光譜儀的分辨率。在這里，我們將討論擴展到衍射和探測器作為線相機的像素大小所施加的限制。討論主要依靠我們下期的文章："使用點擴散函數(shù)解決衍射限制成像系統(tǒng)"，請關注公眾號，以免錯過。

衍射極限

瑞利判據(jù)指出，如果兩個點源之間的距離不小于艾里斑半徑（我們的情況是880 nm時的9.3 μm），則可以區(qū)分兩個點源的圖像。但是，在光譜儀中，我們不解對象平面中的點，而是解決波長。因此，在照明探測器寬度為18.5 mm時，我們可以在光譜儀中解決大約2000波長的問題。鑒于光譜儀（50 nm）的帶寬，我們得到的衍射限量分辨率為25pm。

然后我們點擊Analyze…Huygens PSF Cross Section。正如我們在顯示的圖中看到的，兩個波長的點擴散函數(shù)（PSF）彼此相近，但它們仍可分別識別為0 μm和約-9 μm的兩個峰：

因此，通過此分析，我們可以確認光譜儀的衍射限分辨率為25 pm。

像素極限分辨率

限制光譜儀分辨率的另一個因素是使用線相機采樣頻譜時的像素寬度。OpticStudio提供了一種非常方便的方法來檢查惠更斯PSF橫截面圖中的此行為：將圖像Delta設置為10將平均信號寬度超過10μm，即相機像素的寬度。正如你所看到的，兩個峰值不再可區(qū)分：

在這里，還有另一個考量：奈奎斯特-香農采樣定理表明，至少需要兩個采樣點來接受艾里斑半徑。因此，要在線性陣列攝像機上接受兩個PSF，其距離必須至少為20 μm（像素寬度為10 μm的兩倍）。此距離反過來對應于50 pm的光譜分辨率。

您可以通過將第二個系統(tǒng)波長更改為 0.880050 μm 來驗證此結果，并看到在惠更斯PSF橫截面圖中再次區(qū)分峰值。因此，我們可以得出結論，我們的光譜儀的像素有限分辨率是50 pm。

因此，最終，我們的光譜儀的分辨率受線性陣列相機像素大小的限制，而不是衍射極限。最好用另一臺具有4000個5um寬像素的線性陣列相機，以充分采樣衍射極限點。不幸的是，這樣的相機是不存在的。另一種方法是允許在光譜儀中出現(xiàn)更大的衍射極限大小。但是探測器會被過量照明，我們會失去光譜儀的部分帶寬。