1 引言

在成熟的數(shù)值模擬技術出現(xiàn)之前，物理模擬技術(Physical Modeling Techniques)是研究巖石工程基本問題的流行方法。最典型的三種物理模擬技術是：基底摩擦模型(Base Friction Model)、離心機模型(Centrifuge model)和小尺寸的相似材料試驗(Scaled model)。下面左圖所示的是Nick Barton 1972年在英國倫敦帝國理工學院博士論文期間所作的節(jié)理巖體邊坡相似材料試驗，右圖所示的是Adhikary et al (1997)[A study of the mechanism of flexural toppling failure of rock slopes]所作的離心機試驗，用來模擬多條平行節(jié)理的傾倒破壞，后來Slope Model軟件驗證了這個試驗【屈曲傾倒破壞(flexural toppling failure)】。

隨著數(shù)值模擬技術的不斷發(fā)展，這些物理模擬技術手段逐漸退出了研究領域。本文簡要回顧了基底摩擦模型(Base Friction Model)的發(fā)展歷史以及它對現(xiàn)代巖石工程研究方法的推動作用。

2 基底摩擦模型

基底摩擦模型由Goodman教授設計，用來模擬簡單的塊體移動，主要研究節(jié)理巖體的傾倒破壞，試驗裝置如下圖所示，塊體由相對軟弱的材料組成，放置在一個平坦的基座上，用砂紙作為摩擦材料，通過基座移動來模擬重力的影響。Hoek and Bray (1974)[Rock Slope Engineering]，Goodman(1976)[Methods of Geological Engineering in Discontinuous Rock]，Bray and Goodman(1981)[The theory of base friction models]討論了基底摩擦模型。

在Goodman初始設計的基礎之上，Kuykendall, L. (1975)[Kinematic Study of Toppling Failure Mode and Practical Aspects of Using the Base Friction Modelling Machine. Internal Report,  UC Berkeley]和Hittinger(1978)[Numerical Analysis of Toppling Failures in jointed rock. PhD thesis, UC Berkeley]作了大量基底摩擦模型試驗用來分析巖體的傾倒破壞。

與此同時，基底摩擦模型也用來模擬地下開挖和巷道的穩(wěn)定性，其中最出名的是Whyte的這篇碩士論文[Whyte, R.J. (1973) A Study of Progressive hanging-wall caving at Chambishi copper mine in Zambia using the base friction model concept. M.Sc. Thesis. Imperial College]。

巷道頂板的基底摩擦模型

Moy Donald(1975)[The Design and monitoring of rock bolt and dowel systems in underground excavations, PhD thesis, Imperial College] 使用基底摩擦模型進行了錨桿支護試驗，這些半個世紀前的研究工作在今天看來仍然非常有趣。

3 數(shù)值模擬

由上面的討論可以發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，即基底摩擦模型的研究僅集中在兩所大學：UC Berkeley和倫敦帝國理工學院，前者研究邊坡，后者研究地下開挖。事實上，在20世紀70年代到80年代，這兩所大學是世界巖石力學研究的中心，他們的研究工作對后來巖石力學的發(fā)展產生了巨大影響，主要包括Goodman的節(jié)理元、傾倒破壞分析和塊體理論，Hoek和Bray的平面滑動和楔形體滑動邊坡穩(wěn)定性分析，Hoek和Brown的地下開挖理論以及Hoek-Brown準則，Brady的邊界元應力分析以及Barton的工程巖體分類Q-System，都是那個時代這兩所大學的研究成果。

1970年代初，正在倫敦帝國理工學院攻讀博士學位的Cundall受到Goodman基底摩擦模型的啟發(fā)，編寫了一個用于分析巖體傾倒破壞的計算機程序，即后來的UDEC[Cundall, P. A. (1971) A computer model for simulating progressive, large scale movements in blocky rock systems. Proceedings of the International Symposium on Rock Fracture, Nancy, France, paper 11–8.], 這篇論文成為巖石力學領域被引次數(shù)最多的論文，而UDEC現(xiàn)在已經成為分析巖石工程問題工業(yè)標準的計算機軟件。下圖所示的是Cundall在這篇論文中提出的原始離散元模型，用來模擬巖體的傾倒破壞。

3.1 邊坡

Pritchard(1990)[Numerical Modelling of Toppling]使用UDEC模擬了基底摩擦模型的撓曲傾覆(Flexural Toppling)，重現(xiàn)了小規(guī)模的基底摩擦臺的撓性傾覆模型，計算機模型在基底摩擦模型的基礎上放大了100倍。RS2對這個試驗進行了證實。模型的幾何參數(shù)和物理力學參數(shù)如下：邊坡高度30.5m, 邊坡角78°，節(jié)理傾角60°，節(jié)理摩擦角39°，巖石抗拉強度0，巖石單位重量25.506kN/m^3。計算的安全系數(shù)為0.75~0.76, 下圖所示的是位移分布和單元屈服分布。

Khan(2010)[Investigation of Discontinuous Deformation Analysis for Application in Jointed Rock Masses. PhD thesis, University of Toronto] 在此基礎上使用DDA-FEM, UDEC, Phase進行了數(shù)值分析，并與Hittinger的基底摩擦模型試驗結果作了比較。

3.2 地下開挖

Goricki (1999)進行了大量的基底摩擦模型試驗，用來研究連續(xù)和平行節(jié)理對地下開挖的影響。下圖所示的是在水平節(jié)理巖體中開挖的破壞順序，破壞開始于頂部，然后向上逐層傳播，直至達到一個具有足夠強度特性的層為止。

在水平節(jié)理化巖體中開挖的基底摩擦模型

下圖所示的是相應的數(shù)值模型，節(jié)理傾角為0與節(jié)理傾角為30°開挖圍巖破壞的情況。