前言
近期發現Abaqus數值分析中部分金屬材料的損傷本構可能有問題，索性找回以前的材性數據，重新梳理一番，標定本構。
延性金屬損傷
延性
金屬本構關系如圖1所示。材料經歷彈性階段后開始屈服并進入塑性階段，達到峰值
以后因發生損傷應力會有快速下降的過程，最終材料斷裂。因此，金屬本構關系一般分為三個階段：彈性、
塑性、損傷。前二者可以根據連續介質理論進行分析得到，但損傷關系更多時候是根據經驗建立得到。
一般來說，損傷本構可分別從損傷起始與損傷演化定義。對于前者，Abaqus提供了兩大類本構。第一類為金屬斷裂，包括延性準則與剪切準則；第二類為板材頸縮，包括FLD、FLSD、MSFLD與M-K準則。前者可考慮材料在拉、剪、壓下的響應，而后者在大部分情況下只能考慮受拉情形。本文僅對延性準則進行討論，其余本構可從手冊中獲取介紹Damage and Failure for Ductile Metals - SIMULIA User Assistance 2022 (3ds.com)。
圖1 應力-應變關系
延性準則
傳統斷裂觀點認為斷裂起始與應力三軸度，應變率有關。應力三軸度由下式計算：
其中
、
分別為應力張量第一不變量和偏張量第二不變量。
Bai 和Wierzbicki （2008）指出延性損傷可能跟Lode角有關系。目前二者均已內嵌至
Abaqus材料庫中，但后者需要在Abaqus/Explicit中進行。
損傷演化
Abaqus提供了位移或能量演化路徑。位移可通過
乘以特征長度計算，能量則需計算圖1中的面積
。演化方式則有線性、指數形式及分段非線性應力-應變發展關系。個人認為指數關系比較貼近大部分延性金屬的應力-應變關系。筆者處理的1.0mm Q235冷板、1.5mm Q235熱板損傷演化中的指數參數均為-5。
試驗數據處理
常規金屬材性實驗一般可以獲得三種數據：試驗機荷載、試驗機位移、引伸計測得的應變。然而，引伸計一般在獲得后0.05應變后便取下，這意味著獲得不到應力-應變全過程曲線。筆者的解決方法是，舍去彈性階段的試驗機位移，利用塑性階段應力相等與剛度相等原則處理位移數據，獲得塑性階段的應變數據，再與引伸計應變數據拼接，從而得到一條完整的應力-應變曲線。
下文以1.5mm鋼板的材性試驗以例進行數據處理與有限元分析。圖2為其中一個試樣的處理結果，其中“Extensometer”為引伸計獲得，“Facility”為試驗機位移經處理后獲得。
圖2 應力-應變全曲線
有限元模型
材料模型
有了應力-應變數據，即可建立本構模型。同材料的彈、塑性行為，所有應力-應變關系應為真實應力-應變關系。對于起始準則，通過應力-應變數據提取起初斷裂應變
。本例中斷裂應變、應力三軸度與應變率分別取為0.221、0.333、0。
損傷演化采用位移指數形式，其中位移取
乘以網絡。筆者曾嘗試使用能量，但發現偏差較大，原因可能是能量計算存在誤差而此時對誤差較為敏感。本例中斷裂位移與指數參數分別取為0.00834、-5。
單元與邊界條件
單元劃分與位移、荷載邊界條件如圖3所示。單元大部分采用C3D8R，其中平行長度段的網格大小為0.5，即特征長度為0.5。此外，需要增強網格沙漏控制、允許單元刪除、最大退化指定為0.999等，具體操作見手冊。
圖3 FEM模型
求解器選擇
本例中采用Abaqus/Standard進行求解。建議求解時勾選“Discontinuous analysis”并且增加不收斂迭代次數（
）。算例INP文件可以在“閱讀原文”中獲得。
對比分析
應力云圖與應力-應變曲線對比如下圖所示，可見數值分析能較好反映試驗結果。
總結
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普通金屬拉伸試驗可通過處理試驗機位移獲得應力-應變全曲線；
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Abaqus本構采用真實應力-應變關系，損傷斷裂也如此；
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筆者處理的1.0mm Q235冷板、1.5mm Q235熱板損傷演化中的指數參數均為-5；
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