雙螺桿壓縮機(jī)是一種做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的容積式氣體壓縮機(jī)械，隨著螺桿轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，陰陽轉(zhuǎn)子間的齒間容積沿轉(zhuǎn)子軸線從吸氣端運(yùn)動(dòng)到排氣端，且齒間容積由小到大再變小，發(fā)生周期性的變化，完成吸氣、壓縮和排氣過程。

壓縮機(jī)內(nèi)溫度的變化對壓縮性能和效率有著至關(guān)重要的影響。為了準(zhǔn)確地預(yù)測壓縮機(jī)的熱動(dòng)力學(xué)特性，在CFD模擬中需要對金屬部件與工作流體之間的傳熱進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治雠c評估。本文將詳細(xì)介紹一種基于Simerics-MP+軟件，利用混合時(shí)間尺度耦合法求解不同介質(zhì)間耦合傳熱的問題。該方法可以解決熱傳播的時(shí)間尺度差異問題。通過比較在有和沒有考慮共軛傳熱情況下的模擬結(jié)果，評估了流固共軛傳熱對雙螺桿壓縮機(jī)性能的影響。該研究證明了本文所使用的方法是有效、快速和友好的，可以很容易地應(yīng)用于工業(yè)壓縮機(jī)系統(tǒng)。

• 涉及運(yùn)動(dòng)部件及狹小泄漏間隙：雙螺桿壓縮機(jī)具有２個(gè)結(jié)構(gòu)特殊的轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子與機(jī)殼構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的空間，且陰陽轉(zhuǎn)子間的間隙非常小，有時(shí)僅有幾十微米，網(wǎng)格解析及運(yùn)動(dòng)定義困難。

• 不同介質(zhì)熱傳遞時(shí)間尺度差異大：通常，固體中熱傳播比氣體中的慢得多，如果將固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)與氣體的熱力學(xué)溫度變化直接耦合，可能需要壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)很多圈數(shù)才能達(dá)到穩(wěn)定的解，模擬花費(fèi)的時(shí)間很長。下面將以一個(gè)實(shí)例來說明流固傳熱時(shí)間尺度問題。

如圖1所示，以實(shí)際雙螺桿壓縮機(jī)的固體轉(zhuǎn)子作為本研究的最終測試案例，做一簡單的熱傳導(dǎo)模擬來演示傳熱過程中的時(shí)間尺度差異。轉(zhuǎn)子由不銹鋼材料制成。轉(zhuǎn)子初始溫度設(shè)定為300K，轉(zhuǎn)子葉片暴露在周圍流體中，溫度為400k。假設(shè)邊界面上的最大傳熱系數(shù)為1000w /m2K，通過對轉(zhuǎn)子內(nèi)部瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的快速模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一分鐘的熱傳導(dǎo)后，固體轉(zhuǎn)子的平均溫度僅從300k提高到350k。圖2為熱傳導(dǎo)1分鐘后的溫度分布，其中轉(zhuǎn)速約為8000轉(zhuǎn)/分鐘。因此，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)上萬甚至十萬圈后才能接近最終溫度400k。仿真運(yùn)行時(shí)間太長，不適合實(shí)際應(yīng)用。瞬態(tài)模擬中還發(fā)現(xiàn)，在0.0075秒后，陽轉(zhuǎn)子在8000 rpm轉(zhuǎn)速下每旋轉(zhuǎn)一圈，固體表面溫度變化僅約為1 K。基于以上事實(shí)，構(gòu)成了我們所提出的混合時(shí)間尺度耦合方法的基礎(chǔ)。

以上簡單的模擬結(jié)果證明，求解螺桿壓縮機(jī)流體與固體之間的直接耦合傳熱是不經(jīng)濟(jì)的。在此基礎(chǔ)上，提出了一種混合時(shí)間尺度耦合方法，該方法在獲得穩(wěn)定解所需的時(shí)間大大縮短的同時(shí)，仍能捕捉到較好的共軛傳熱效果。

在本研究所提出的耦合方法中，流體域和固體域作為獨(dú)立的模型被計(jì)算，在流固交界面上交換熱量作為每個(gè)模塊的邊界條件。在流體模型中，將固體模型計(jì)算溫度結(jié)果作為其邊界條件。在固體模型中，將流體模型平均每圈計(jì)算的熱通量作為其界條件。迭代過程從流體模型的瞬態(tài)模擬開始，在流體/固體界面處設(shè)置恒定的初始溫度；流體模型完成一個(gè)循環(huán)后，將界面熱通量反饋到固體模型；固體模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解，收斂后將固體模擬得到的界面溫度作為邊界條件反饋回流體域；流體模型將進(jìn)行下一個(gè)循環(huán)并更新的界面熱流，直到界面熱流和溫度穩(wěn)定收斂。

壓縮機(jī)模型為一無油雙螺桿壓縮機(jī)，具有3/5齒布置和“N”轉(zhuǎn)子廓形轉(zhuǎn)子。陽轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速從6000到14000rpm不等，陽轉(zhuǎn)子直徑127.45 mm，陰轉(zhuǎn)子直徑為120.02 mm，兩個(gè)轉(zhuǎn)子之間的中心距為93.00 mm。轉(zhuǎn)子的長徑比為1.6，陽轉(zhuǎn)子的包角為285.0°。仿真中采用了兩個(gè)獨(dú)立的模型:流體域模型和固體域模型。兩個(gè)模型之間的耦合傳熱是通過迭代過程耦合在一起的。

在流體模型中，采用網(wǎng)格生成軟件SCORG對雙螺桿轉(zhuǎn)子部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分。SCORG為不同旋轉(zhuǎn)角度的轉(zhuǎn)子創(chuàng)建了一系列網(wǎng)格文件。通過Simerics - SCORG網(wǎng)格接口將轉(zhuǎn)子網(wǎng)格文件讀入求解器。利用Simerics二叉樹非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對流體域的進(jìn)出口進(jìn)行網(wǎng)格劃分。所有的流體體積通過不匹配的網(wǎng)格接口(MGI)連接在一起。流體域的網(wǎng)格總數(shù)約為145萬個(gè)單元。流體域的網(wǎng)格如圖5（a）所示。

進(jìn)氣口設(shè)置為總壓、總溫邊界條件，出口設(shè)置為靜壓邊界條件。將流固界面設(shè)置為溫度邊界，具體溫度數(shù)值由固體模型求解給出。模擬流體為空氣，采用理想氣體定律進(jìn)行建模。外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為8000轉(zhuǎn)/分。為了驗(yàn)證流體與固體之間的耦合傳熱效果，還模擬了相同參數(shù)條件下，用絕熱壁面求解流體-固體界面的傳熱算例并進(jìn)行了比較。

固體模型包括三部分:機(jī)殼、陽轉(zhuǎn)子、陰轉(zhuǎn)子。全部使用二叉樹劃分網(wǎng)格，數(shù)量大約40萬個(gè)單元。如圖5 (b)所示，流固界面設(shè)置為固定熱流邊界，具體熱流數(shù)值由流體模型求解給出。殼體外表面設(shè)置為熱對流邊界。固體模型求解穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。與流體模型的仿真時(shí)間相比，固體模型每次運(yùn)行的仿真時(shí)間可以忽略不計(jì)。

模型邊詳細(xì)界條件設(shè)置如下表所示。

在仿真過程中，陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)5圈左右時(shí)仿真結(jié)果開始呈現(xiàn)周期性變化。下圖顯示了流體和轉(zhuǎn)子之間的瞬時(shí)和平均熱通量。轉(zhuǎn)子界面處流體與固體之間的最大瞬時(shí)熱流約為400w，殼體外表面帶走的平均熱量約為100w。

最終計(jì)算的陽轉(zhuǎn)子、陰轉(zhuǎn)子、機(jī)殼平均固體域溫度分別為345.3 K、349.0 K和329.6。圖7 (a)為固體中心截面的溫度分布。圖7 (b)為轉(zhuǎn)子表面溫度。彩色圖例范圍從300k到400k，洋紅色代表高溫，藍(lán)色代表低溫。從入口到出口，固體內(nèi)部溫度呈現(xiàn)由低到高的分層分布。作為對比，在流固界面建立了絕熱壁面的流體模型，即不考慮流固共軛傳熱。在這種情況下，不同的曲軸角度下，界面溫度不斷的發(fā)生變化。

下圖為在不考慮流固共軛傳熱情況下，五種不同曲軸轉(zhuǎn)角下陽轉(zhuǎn)子的溫度分布。瞬時(shí)溫度不再是由下至上分層漸變分布。相反，溫度在每個(gè)腔體中有相似的值。而且，溫度范圍也明顯更高。這意味著由于金屬較大的熱慣性，轉(zhuǎn)子表面溫度實(shí)際上比絕熱壁面假設(shè)的溫度更溫和、更均勻、呈層狀分布。

下圖為考慮流固傳熱情況下，5個(gè)曲軸角度下轉(zhuǎn)子的壓力云圖。圖中彩色圖例范圍從1bar到2.5bar，洋紅色代表高壓，藍(lán)色代表低壓。每個(gè)流體壓縮腔中的壓力與預(yù)期值相似。當(dāng)壓縮腔從入口移動(dòng)到出口時(shí)，由于流體體積的逐漸減少，壓力增加。與溫度分布不同的是，轉(zhuǎn)子表面的壓力分布幾乎是均勻的。這意味著共軛傳熱對壓縮機(jī)性能的影響很小。

下表比較了有和沒有考慮共軛傳熱情況下氣體質(zhì)量流量和轉(zhuǎn)子功率的差異：

可以看出，考慮和不考慮共軛傳熱相比，質(zhì)量流量和轉(zhuǎn)子功率的預(yù)測誤差小于1%。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，兩種結(jié)果對流量的預(yù)測都高出約4-5%。這種誤差可能是由間隙尺寸的不準(zhǔn)確性引起的。功率預(yù)測與實(shí)驗(yàn)相差約1%。可以看出，對于該給定模型，流固耦合共軛傳熱對壓縮機(jī)性能的影響很小，因此不考慮耦合傳熱的模擬結(jié)果是可以接受的。

基于固體溫度模擬結(jié)果，利用Simerics-MP+ CFD軟件包中的應(yīng)變-應(yīng)力求解器對固體熱應(yīng)力/膨脹進(jìn)行了預(yù)測。上圖描繪了由于徑向熱膨脹引起的轉(zhuǎn)子固體位移。該彩色圖例范圍從0到50微米，洋紅色代表高位移，藍(lán)色代表低位移。徑向最大位移約為50微米。需要注意的是，本文中的熱膨脹是單向耦合預(yù)測。熱膨脹的結(jié)果沒有反饋到流體模型中。

1. 基于Simerics-MP+軟件，提出了一種求解共軛傳熱的混合時(shí)間尺度耦合方法，并成功地應(yīng)用于雙螺桿壓縮機(jī)的建模計(jì)算；

2. 將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了該方法的可行性和準(zhǔn)確性；

3. 對有無共軛傳熱的模擬結(jié)果進(jìn)行了對比，對于該給定模型，耦合傳熱對壓縮機(jī)性能的影響很小；

4. 基于溫度結(jié)果的單相耦合，對固體熱膨脹程度進(jìn)行了預(yù)測。

   下載地址：基于SCORG和Simerics MP 的CFD雙螺桿泵數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證