引言：在機械行業，螺栓是與軸承、齒輪齊名的三大最主要機械元素，而從應用廣泛程度來看，相比于軸承和齒輪是有過之而無不及。無論是機械傳動還是機械結構，都離不開螺栓，螺栓的身影于人類的生產和生活中無處不在。因此，對螺栓的深入研究非常有必要。

同時，在中國國內，對螺栓的研究并不廣泛。德國工程師協會VDI一直在努力完善螺栓設計計算導則，而且已經取得了非常突出的成果，被歐美國家的相關用戶廣泛采納。

本文就是在VDI 2230 基礎上，結合工程實際中遇到的問題，闡述如何將VDI2230應用到工程實際中，分享從中獲得的收獲。本著拋磚引玉的目的，以期與廣大工程師同仁深入探討、鉆研。

一、某市軌道交通車輛發生了螺栓失效案例

2016年，南方某市（為保密原因，隱去具體地點和主機廠名稱）運營的軌道交通車輛發生了螺栓斷裂，影響甚大，主機廠 和部件供應商都一籌莫展。因為完全相同的產品已經在其它線路上已經良好地運行好多年了，但唯獨這個線路上的車輛出了螺栓失效問題。

當時，公司的技術人員給出了一些解決方案：將8.8級的螺栓更換成10.9級，增加螺栓的旋合長度，降低螺栓的預緊力矩。可惜的是這些方案后來都被證明沒有效果。事情遲遲得不到解決，主機廠和業主都非常不滿意，質疑供應商的技術實力和處理問題的能力。

VDI2230專家在了解到這個情況后，自告奮勇參與了這個問題的調研和處理工作，最終成功地找到了螺栓失效的原因并給出來有效的解決方案。 

這個事情說明，越是基本的、常見的機械零部件，越是技術含量高、可深入研究的知識點越多，如軸承、齒輪、螺栓等。這些最基本的機械元素應用廣，作用大，精確計算困難。尤其是螺栓，在中國國內，深入研究的人及其少。而且螺栓、齒輪、軸承，這些零部件還有一個有特點：理論計算精度要遠遠高于有限元計算精度，因此，在實際應用中很少有用FEA方法來對這些零部件進行計算并出報告的。

一般都是工程理論計算為主，FEA計算為輔，正式評判標準以及計算報告，都是理論算法。比如軸承，一般FEA只用于保持架的計算，而齒輪幾乎沒有用FEA進行正式計算的可能，至于螺栓，FEA的應用也非常初級和有限。所以，對螺栓聯接的力學原理進行深入分析非常有必要，而且是進行可靠的螺栓聯接設計的唯一途徑。本文就是針對螺栓進行深入的分析，用通俗易懂的方式，化繁為簡的手段，從各個現場實際發生的問題引入，再概覽全局，然后深入各個知識點，窮究物理，格物致知。 

二、VDI 2230 不是標準而是設計導則

人類對螺栓的使用歷史悠久，早在古羅馬事情就有應用。但對螺栓的受力研究最深入的還是德國工程師協會Verein Deutscher Ingeneur 的標準 VDI2230。

VDI 2230 更確切地說不是標準而是設計導則。通俗來講，標準的作用類似于字典，使用者只需按圖索驥找到相應的條目查詢即可，而設計導則更多地是原理的講解、公式的推導和方法的選用規范。

VDI 2230共分兩卷，VDI 2230-1和VDI 2230-2。后者是對多個螺栓或是一組螺栓在外載荷作用下，各個螺栓如何分擔承受此外載荷，也就是說將承擔相同力學任務的一組按一定規則或者不規則排布的螺栓看成一個整體，在這個整體受到3個方向的力和3個方向的力矩（如外力分量不足6個人，則認為相應的缺失力或力矩值為0）的情況下，各個螺栓上被分配到的力不盡相同，但是到底多大，這是VDI 2230-2的任務，是進行螺栓計算的第一步，即把外載荷的作用精確地分配到各單個螺栓上。然后再根據VDI2230-1的理論，對單個螺栓進行計算。

雖然VDI2230-1在計算順序上排在VDI2230-2之后，但確是整個螺栓計算中的難上之難、重中之重，它不僅精確地分析了螺栓受力時的力學原理，而且把計算過程嚴格地進行程序化。這是德國工程師深入研究一絲不茍以及嚴格遵守流程的絕佳體現。 

三、VDI2230導則在實際工程的應用解析

VDI 2230博大精深，后續會有一整套課程詳細講解。如下圖：本文由于篇幅所限，只是引出VDI2230這個導則在工程實際中的一個應用。比如針對本文開頭提到的螺栓斷裂問題，顯然不是由于載荷過大，也不是螺栓選取不合理。技術人員提出的降低預緊力矩雖然在一定程度上增加了螺栓的承受工作載荷的余量，但是卻造成由于預緊力不足而導致本應該被螺栓夾緊的軸承在車軸上發生滑動從而使軸承報廢的后果。

而把螺栓從8.8級更換成10.9級后，雖然增加了螺栓的安全系數，螺栓沒有再發生斷裂，但是與螺栓旋合的車軸上的螺紋孔卻被剪斷，導致整個車軸報廢，后果更嚴重。

因此，詳細地、定量地對影響螺栓性能的所有因素進行精確計算非常必要，這也是VDI 2230 的主要研究內容和其精華所在。本人拿到上述任務之后，對螺栓的類型（內六角還是 外六角）、螺栓的長度、螺栓的加工方法（滾絲后熱處理還是熱處理之后再滾絲）、車輛運行時軸承溫度、軸端壓蓋的厚度、軸端壓蓋與螺栓接觸面的表面粗糙度、軸端壓蓋的材料、擰緊螺栓時所用的工具，安裝螺栓時螺紋牙表面涂的潤滑物、安裝時是否使用墊片等方面進行了核查。

之后根據VDI 2230 進行了計算。最后終于找到原因：安裝人員在預緊螺栓時擅自在螺栓頭底部增加墊片，最終導致了螺栓的斷裂。但是如果問題的分析，僅限于此，那還遠遠不夠，不具備說服力。設計研發就應該進行定量分析、給出定量的結論，沒有精確的數值結論沒有任何意義，也沒有充分發揮VDI 2230的優勢。
 
本人在詳細計算后，得出的結論是，車間安裝人員為了在螺栓頭底部加了墊片導致螺栓斷裂。根據VDI2230理論，預緊力的計算公式為：

車間安裝使用的是力矩扳手或者帶數顯的力矩扳手，預緊力矩 的值是可以保證的，而按規定使用潤滑劑和也是固定的，所以，有效的預緊力也是與是否加墊片無關。但是設備在火車上運行后，工作中還又受到額外的載荷 。雖然工作載荷本身與是否加墊片無關，但會在被加緊件和螺栓之間進行分配。如果螺栓頭下面安裝墊片，這相當于增加了被夾緊件的柔度，同事螺栓的柔度保持不變。

據VDI2230公式：

可以發現，螺栓在工作狀態下受到的總拉力增大了，導致安全系數降低。帶入數值，經過詳細計算：在未加墊片情況下，螺栓的柔度:

被加緊件的柔度是:

,

載荷引入系數n=0.67，預緊力最大打到55660N·m,被螺栓加緊的零部件收到外部的工作外部載荷為250000N。帶入上述數值，得到此時螺栓受到的最大拉力為82860N。但是由于安裝人員私自增加了墊片，墊片的柔度經過計算為：

此時：

帶入上述公式計算，得到此時螺栓受到的最大拉力為154485N。螺栓選用的是M18( DIN EN 4014)-8.8級不帶縮頸的螺栓，安裝時螺紋表面涂抹MoS2潤滑，螺栓能承受的極限受拉載荷為102 。

不加墊片情況下，安全系數為：

而使用了墊片之后，螺栓的安全系數為:

由此可見，螺栓失效是安裝人員私自增加墊片造成的。以上只是通過具體計算發現螺栓抗屈服的安全系數低于許用值，還有其它指標的安全系數會有變化，但是由于篇幅所限，而且已經足以支撐螺栓失效的原因，本文不再贅述。對于其它解決方案，比如將同樣規格的8.8級螺栓換成10.9級螺栓，螺栓實際收到的最大拉力不變，還是154485N，而此10.9級螺栓通過力矩鎖緊方式可以承受的極限載荷為145000N ，抗屈服的安全系數為

雖然大于采用8.8級螺栓時的安全系數0.9，但依然小于許用的安全系數，螺栓也必然失效。
 
通過VDI 2230 方法進行計算，可以發現：在此應用中，如果不加墊片，采用8.8級的螺栓安全系數為1.4，足夠滿足要求。而如果加了墊片，無論是原來的8.8級螺栓(安全系數0.93)還是10.9級螺栓（安全系數0.9），都無法滿足安全系數的要求。所以，此螺栓的失效從應用角度看是意料之外，但從螺栓的詳細計算結果看是情理之中。

但必須強調的是，加墊片不是一定會造成螺栓失效，而是會是螺栓在工作狀態下受到的拉力比其它條件相同而不加墊片時更大，但是是否失效，需要詳細計算才能確定。在很多行業中也有很多加墊片的應用，有的是為了防止壓潰零件表面，有的是為了保證足夠的預緊力。目的不同，但殊途同歸，都是為了保證結構的安全系數，這就需要采用VDI 2230 導則進行計算，具體問題具體分析。

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