有限單元法重要知識點附有限單元法原理與應用朱伯芳第三版下載

玩仿真

2022年5月9日 11:32

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一. 有限元法求解彈性力學問題的基本步驟，為什么應力解答的程度低于位移解答精度？

（1）步驟2彈性單元的離散化2選擇位移函數3建立單元剛度方程4建立整體平衡方程5,求解整體平衡方程

（2）位移法求解，位移是直接解，應力是一個與位移導數相關的派生解，這就導致了應力解答的精度低于位移解答精度。

二. 簡述單元剛度矩陣和整體剛度矩陣的性質

單元剛度矩陣性質48

1單元剛度矩陣每一列元素表示一組平衡力系，對于平面問題，每列元素之和為零。

2. 單元剛度矩陣中對角線上的元素為正。

3單元剛度矩陣為對稱矩陣 4單元剛度矩陣為奇異矩陣

整體剛度矩陣性質

1每一列元素表示一組平衡力系，対于平面問題，每列元素之和為零。

2. 單元剛度矩陣中對角線上的元素為正。

3單元剛度矩陣為對稱矩陣

4單元剛度矩陣為奇異矩陣，排除整體剛度位移后為正定矩陣。

5整體剛度矩陣是帶狀矩陣

三、簡述你知道的單元類型，對同一類型的單元精度比較，給出一般規律。

三角形單元中，三結點的常應變單元?其單元內應力是常量，它是一種簡單但精度低的單元：六結點的二次三角形單元精度高但不能適應曲線邊界。而矩形單元，其精度雖比相應的三角形單元高，但不易改變單元尺寸，以及不能適應曲線邊界和非直角的直線邊界。平面等參數單元適應了曲線邊界和非直角的直線邊界。

四、有限元網格劃分的過程中應注意哪些問題？

1. 網格數目

網格數目的多少將影響計算結果的精度和計算規模的人小。一般來講，網格數目增加，計算精度會仃所進步，但同時計算規模也會增加。實際應用時可以比較兩種網格劃分的計算結果，假如兩次計算結果相差較大，可以繼續增加網格，相反則停止計算。

2. 網怡疏密

網格疏密是指在結構不同部位采用人小不同的網格，這是為了適應計算數據的分布特點。在計算數據變化梯度較人的部位（如應力集中處），為了較好地反映數據變化規律，需要采用比較密集的網格。而在計算數據變化梯度較小的部位，為減小模型規模，則應劃分相對稀疏的網格。

3. 單元階次

選用高階單元可進步計算精度，所以當結構外形不規則、應力分布或變形很復雜時可以選用高階單元.但高階單元的節點數較多，在網格數目相同的情況下由高階單元組成的模型規模要大得多，因此在使用時應權衡考虎計算精度和時間。

4. 網格質量

網格各邊或各個內角相差不大、網格面不過分扭曲、邊節點位于邊界，在重點研究的結構關鎮部位，應保證劃分高質量網格

5. 網格分界面和分界點

應使網格形式滿足邊界條件特點，而不應讓邊界條件來適應網格。

6. 位移協調性

位移協調是指單元上的力和力矩能夠通過節點傳遞相鄰單元。為保證位移協調,

-個單元的節點必須同時也是相鄰單元的節點，而不應是內點或邊界點。

7. 網格布局

當結構外形對稱時，其網格也應劃分對稱網格。

8. 節點和單元編號

節點和單元的編號影響結構總剛矩陣的帶寬和波前數，因而影響計算時間和存儲容量的大小，因此公道的編號有利于進步計算速度。

五、你知道哪些大型有限元軟件，請說明

ansys偏向于專業的工程應用，需要獲得輔確的分析結果。操作起來也十分專業，包括網絡劃分，幾何修正、幾何體的物理模型等都給與使用者更多的選擇，以便達到更加精確的效果。Ansys更偏巫專業分析人員來做工程分析。

ABAQUS長于非線性有限元分析，町以分析復雜的固體力學和結構力學系統，特別是能夠駕馭非常龐人的復雜問題和模擬高度非線性問題。ABAQUS不但町以做單一零件的力學和多物理場的分析，同時還可以做系統級的分析和研究，其系統級分析的特點相對于其他分析軟件來說是獨一無二的。

六、形函數性質，并畫出三節點三角形單元函數叫的分布規律

1形函數與位移函數是相同次數的多項式

2,形函數在自身節點上的值為1,其它結點上的值是0；

3單元的任一點上，三個形函數之和為4。

七、為了保證有限元法解答的收斂性，位移模式應滿足哪些條件？如何構造？

1. 位移函數必須包搖單元的剛度位移。

2. 位移函數必須包扌舌單元常應變

3. 位移函數在單元內必須連續，在相鄰單元間必須力調。

名項式的項數應等于單元的自由度數

四結點矩形單元的位移函數可表示為：

U=a1+a2x+a3y+a4xy

V=a5+a6x+a7y+?8xy

他們是x,y的雙線性函數。其中參數a】a2（13和a5 a6 a7&映了剛體位移和常應變，所以，是完備單元。另外，在相鄰單元的公共邊x = iafily = ib k,位移國數按線件變化，而相鄰單元在邊界的兩個結點上有相同位移。所以，這兩個相鄰單元在公共邊界的備點上有相同的位移，這就保證了相鄰單元的協調性，因此，這種單元也是協調單元。

1.3非線性問題的類型

1. 材料非線性： 非線性效應僅由應力皿變關系的非線性引起，位移分量仍假設為無限小量，故仍可采用工程應力和工程應變來描述，即僅材料為非線性。

2. 幾何非線性： 如果結構經受人變形，則變化了的幾何形狀町能會引起結構的非線性響應，這又可以分為兩種情形：

第一種情形，大位移小應變。第二種情形，大位移大應變。

3. 狀態非線性： 除以上兩種非線性問題之外，還有一種非線性問題，即由于系統剛度利邊界條件的性質隨物體的運動發生變化所引起的非線性響應。

常用的非線性分析方法非線性方程組的增量逐步解法