一 分析背景

在分析一個(gè)復(fù)雜模型的隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，監(jiān)測(cè)某個(gè)應(yīng)力最大值節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)后使其一階頻率提高。類似白噪聲的激勵(lì)下，這個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力反而更大了。

一階頻率越高，結(jié)構(gòu)反而越差？所以這里想討論三個(gè)問題：

1. 固有頻率和隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力的理論計(jì)算公式，說明其影響因素

2. 用簡(jiǎn)單模型，說明是有這種可能的

3. 復(fù)雜模型如何分析（討論）

二 分析過程

2.1 理論基礎(chǔ)

先復(fù)習(xí)一下固有頻率計(jì)算，常見梁的剛度和固有頻率計(jì)算公式如下：

具體分析僅針對(duì)兩端固定的長(zhǎng)方形截面梁。

注意理論計(jì)算是圓頻率，和仿真對(duì)比時(shí)，圓頻率轉(zhuǎn)換為固有頻率f = ω/(2π)。

通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果完全一致。

但是稍微改一下兩端支撐的結(jié)構(gòu)為下圖,其理論計(jì)算和FEA誤差約為5%，高頻誤差會(huì)更大：

所以可知，固有頻率影響因素很多，模型越復(fù)雜，理論計(jì)算和FEA誤差會(huì)越大。FEA在模態(tài)計(jì)算方面，還是值得信任的。

另外對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)的應(yīng)力疲勞后處理計(jì)算，可以參考隨機(jī)振動(dòng) 疲 勞分析 - 三區(qū)間法

2.2 固有頻率高了，應(yīng)力反而高的模型

對(duì)比同樣位置的1σ應(yīng)力

可以看同一位置高頻的模型反而應(yīng)力值高。

模態(tài)是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，但是在這個(gè)模型里可以看出低頻模型整體還是比較差的，它的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)移到了另外的地方。在復(fù)雜模型中很難看出來這個(gè)轉(zhuǎn)移情況。

2.3 復(fù)雜模型怎么分析模態(tài)影響

沒有簡(jiǎn)單明了的方法，也不大可能有簡(jiǎn)單明了的方法。暫時(shí)還是以FEA的應(yīng)力疲勞結(jié)果為準(zhǔn)。

而輔助于應(yīng)力和位移的響應(yīng)曲線，定位到關(guān)鍵模態(tài)，看看模態(tài)的變化。

做到完全理想的分析，估計(jì)非人力所為，借助程序倒是個(gè)好方法，慢慢看。