預應力模態

模態分析是一個線性攝動分析，只能進行線性求解。在動力學方程中，其載荷矩陣和阻尼矩陣為0，特征值的提取只取決于剛度矩陣和質量矩陣。而結構在外載荷的作用下剛度矩陣會發生變化，也就間接影響了結構的固有頻率。而預應力狀態下，我們不清楚剛度矩陣的變化對模態頻率的影響時，便需要進行預應力模態分析。

Abaqus預應力模態求解

分析流程如下：第一步先進行非線性靜力學求解——第二步進行模態提取

需要注意的是第一步求解時必須打開幾何非線性，即NLGEOM = YES 否則第一步求解完成后剛度矩陣不會改變，模態頻率也就不會發生變化。第二步模態求解無需設置PERTURBATION（線性攝動）或幾何非線性，軟件默認在開啟幾何非線性的后續分析步中繼續保持。

另外，第一步非線性靜力求解的材料非線性，接觸等都會對結構的剛度矩陣產生影響，進而改變模態頻率。材料如果進入塑性，相應的切向模量會降低，進而導致結構剛度矩陣變小。

靜力分析下接觸狀態的改變也會對剛度矩陣產生影響。Abaqus在進行預應力模態分析時對接觸的處理如下：第一步進行非線性接觸分析，軟件會把第一步分析結果的接觸區域作為第二步模態分析的作用區域，而第一步分析結果的接觸面分開區域不予考慮。需要注意的是，在進行第二步模態分析時，接觸區域并不是簡單的直接轉變為Tie處理，而是通過附加接觸剛度來進行求解。

Abaqus重啟動設置

重啟動分析方式是一種很便捷的模式。比如，我們需要算在預應力狀態下的模態，振動，沖擊等等一系列工況，而如果不進行重啟動分析，則每個分析工況下都需要重新計算預應力工況，對于大模型，嚴重影響計算效率；而進行重啟動設置后，預應力工況只需計算一次。

Abaqus重啟動設置如下：

在第一步計算文件末尾設置*RESTART, WRITE, FREQUENCY=     1, OVERLAY，在第二步計算文件開頭設置*RESTART, READ, STEP=1，然后通過命令job=A oldjob=Bcpus=n int提交計算即可。其中A為第二步計算文件名稱，B為第一步計算文件名稱。

實例驗證

以之前的沖擊分析模型為例子來進行模態求解。

實際狀態：A為重物塊與螺栓的接觸，B為重物塊與鈑金的接觸，C為焊接螺母與鈑金的Tie。

現考慮如下方式建模：

1.    contact狀態，即A，B定義接觸，C定義Tie，不加預緊力。

2.    tie狀態，即A，B，C均定義Tie，不加預緊力。

3.    contact_pre狀態，即A，B定義接觸，C定義Tie，加載9000N預緊力。

4.    tie_pre狀態，即A，B，C均定義Tie，加載9000N預緊力。

5.    contact_1000狀態，即A，B定義接觸，C定義Tie，加載1000N預緊力。

6.    contact_18000狀態，即A，B定義接觸，C定義Tie，加載18000N預緊力。

7.    tie_del狀態，即A，B，C均定義Tie，B區域刪除部分作用面。

計算結果如下：

由計算結果可知：

1.    不加螺栓預緊力時contact建模方式與tie建模方式計算模態，結果并不相同。

2.    預緊力狀態下的模態與不加預緊力的模態頻率相差較大。

3.    在預緊力狀態下，隨著預緊力的增加模態頻率有輕微增大，但影響不明顯。

4.    在tie建模方式下是否加載預緊力幾乎不影響模態頻率。

5.    tie的區域大小會對結果有一定影響。

下面分別對1-4點作出解釋：

1.    abaqus在求解模態時對接觸區域的處理并不是直接作tie連接處理，而是會在兩個接觸面之間引入接觸剛度，而tie連接對兩個接觸面是綁定關系，即引入無窮大的剛度，所以用接觸設定進行模態求解時模態頻率會偏小，更符合實際。

2.    下圖紅色部分是預緊力狀態下的接觸區域，而不加載預緊力時接觸區域更大，所以兩種狀態下模態頻率差異較大。

3.    不同大小的預緊力狀態下由于接觸區域基本保持不變，所以對模態頻率影響不大。

4.    在tie的建模方式下，不管是否加載預緊力，接觸面積不會發生改變，所以對模態頻率影響不大。

總結

1.    用abaqus求解模態時對接觸區域的處理可以直接定義接觸求解，相比tie來求解結果更合理。

2.    預緊力狀態下會改變接觸狀態，從而對模態頻率產生影響。

3.    對于實際情況，如果接觸面積在振動過程中變化很小，基本保證靜力分析時的接觸面大小，不是大面積的開合，這種帶接觸的預應力模態結果還是比較準確的。

下載地址：Abaqus 分析用戶手冊材料卷